2022年数学平行四边形经典例题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载R P D C B A E F 第 12 题图平行四边形经典例题【练习】一、选择题1. 下列命题正确的是（）(A) 、一组对边相等， 另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形(C) 、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2. 已知平行四边形 ABCD 的周长 32, 5AB=3BC, 则AC 的取值范围为 ( ) A. 6AC10； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC16 3. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1 （B）2 （C）

2、3 （D）4 4延长平形四边形ABCD 的一边 AB到 E，使 BE BD ，连结 DE交 BC于 F，若DAB 120, CFE 135，AB 1， 则 AC 的长为（） （A）1 （B）1.2 （C）3 2（D）1.5 5若菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC 于E，AE 1cm ，则BD 的长是（）（A）1cm （B）2cm （C ）3cm （D）4cm 6. 若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( ) （A）互相垂直（B）相等（C ）互相平分（D）互相垂直且相等7. 如图，等腰 ABC中，D是 BC边上的一点， DE AC ，DF AB ，AB=5那

3、么四边形 AFDE 的周长是（）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20 (第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8. 如图，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点D落在BC 边中点 E处，点A落在点F处，折痕为 MN ，则线段 CN 的长是（）（A）3cm （B）4cm （C ）5cm （D）6cm 9. 如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC ，B=90 ，AC将梯形分成两个三角形，其中ACD是周长为 18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( ) (A)9 cm (B)12cm (c)29cm (D)18 cm 10. 如图，在周长为 20cm 的ABCD

4、 中，AB AD ， AC 、BD 相交于点 O ，OE BD 交AD于E，则 ABE 的周长为（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图 2，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CDABCDOEA B C D E F 图2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页精品资料欢迎下载第 10 题图D A B C P M N （1）（2）图 9 A B C D E F O 图边的中点 E处，折痕为 AF 若 CD 6，则 AF等于 （）（A）34（B）33（C）24（D

5、）12. 如图，已知四边形 ABCD 中，R、P分别是 BC 、CD 上的点， E、F分别是AP 、RP 的中点，当点 P在CD 上从C向D移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是（ ) A、线段 EF 的长逐渐增大 B、线段 EF 的长逐渐减小C、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P 13. 在梯形 ABCD中，AD/BC，对角线 AC BD ，且cmAC5，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图） ，分别种有红、黄、蓝

6、、绿、橙、紫6 种颜色的花如果有 ABEFDC， BCGHAD，那么下列说法中错误的是（）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等二、填空题1. 如果四边形四个内角之比 1：2：3：4，则这四边形为形。 2. 若正方形的对角线长为 2cm ，则正方形的面积为。3. 若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm 两部分，则这个矩形周长是4. 已知：平行四边形 ABCD 的周长是 30cm ，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，AOB 的周长比BOC 的周长长 5cm ，则这个平行四边形的各边长为。5. 已知：平行

7、四边形 ABCD 中， AEBC交 CB的延长线于点 E，AF CD交 CD的延长线于点 F，AB BC CD DA 32cm ，BC 35 AB，EAF 2C ，则 BE长为，则 C . 6. 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是 A(2，5)，B(3，1) ，C(1，1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D的坐标是7. 已知：如图 8，正方形 ABCD 中，对角线 AC 和BD 相交于点 O ，E、F分别是边 AB 、BC上的点，若 AE 4cm ，DF 3cm ，且OE OF ，则EF 的长为。8 如图 9 （1)是一个等腰梯形， 由 6 个这样的

8、等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)C F D B E A P （第 9 题）黄蓝紫橙红绿A G E D H C F B 第 14 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页精品资料欢迎下载ABCDEFO所示的一个菱形对于图10(1) 中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：9如图，在四边形 ABCD中，P是对角线BD的中点， EF，分别是 ABCD，的中点，18ADBCPEF，则PFE的度数是10如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P是对角线 AC上的一个动点，点 M

9、、N分别是边 AB 、BC的中点，则 PM +PN的最小值是 _ 11. 如图，在四边形ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB 、BD 、CD 、AC的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是。（12题）（13题）（14题）12、 如图所示， O 为矩形 ABCD 的对角线交点， DF 平分 ADC 交AC 于E，BC 于F，BDF=15 ，则 COF=_ 13. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和BD相交于点 O ， 过点 O的直线分别交AD和 BC 于点E、F，23ABBC，则图中阴影部分的面积为14、如图，矩形1111 的面积为，顺次连结各边中点

10、得到四边形2222 B ，再顺次连结四边形2222 B 四边中点得到四边形3333 ，依此类推，求四边形nnnn 的面积是。15、如图已知O 是ABCD的对角线交点， AC 24，BD38，AD14，那么OBC的周长等于。16、在平行四边形 ABCD中， CB+D,则A， D。17、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为 cm。18、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 _cm 。19、菱形 ABCD中，A60o，对角线 BD长为 7cm，则此菱形周长cm。OFEDCBAA B D C O A B D C O A

11、 B D C E A D B C F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页精品资料欢迎下载20、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积。21、如图 2 矩形 ABCD的两条对角线相交于O,AOB 60o,AB8,则矩形对角线的长。22、如图 3,等腰梯形 ABCD中，ADBC ，ABDE ，BC 8，AB6，AD5 则CDE周长。21、正方形的对称轴有条22、如图 4，BD是ABCD的对角线，点 E、F在 BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是23、要从一张长为 40cm，宽为 20cm

12、的矩形纸片中， 剪出长为 18cm，宽为 12cm的矩形纸片，最多能剪出张。三、解答题1. 如图，在四边形 ABCD 中， A=60, B=D=90 ,BC=2,CD=3,求 AB的长。2. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC,AB=CD=2, BAD=120 , 对角线 AC平分BCD ，求等腰梯形 ABCD 的周长。3. 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠， 使点 C与 A重合，点 D落到 D 处，折痕为 EF （1）求证： ABE AD F；（2）连接 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论4已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，AB=CD ，

13、对角线 AC 、BD相交于点 E，ADB=60 ，BD=10 ，BE ED=4 1，求梯形 ABCD 的腰长. A B C D E F DEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页精品资料欢迎下载5. 如图，菱形 ABCD ，E，F 分别是 BC ，CD上的点， BEAF 60，BAE 18求CEF的度数。6. 已知：如图，在ABC中，AB =AC ，AD BC ，垂足为点 D，AN是ABC外角 CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形A

14、DCE 是一个正方形？并给出证明7. 如图，四边形 ABCD 中，一组对边 AB=DC=4 ，另一组对边AD BC ，对角线 BD与边 DC互相垂直， M 、N、H分别是 AD 、BC 、BD的中点，且 ABD=30 求： （1）MH 的长（ 2）MN的长。8. 如图所示，在ABC 中，BAC=90 ,ADB,BE平分 ABC,EF BC,那么 AE=CF吗？证明你的结论。9. 如图， ABCD 是正方形， CE BD ，BE BD ，BE交 DC于点 F，求证： （1）BEC 30（2）DE DF A B C D M N E (第 6 题) FDCBAEADCBFE精选学习资料 - - -

15、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页精品资料欢迎下载10. 如图，在正方形 ABCD 中，P为对角线 BD上一点，PE BC ，垂足为 E， PF CD ，垂足为 F，求证： EFAP 11. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 P，过点 P作直线交 AD于点 E,交 BC于点 F。若 PE=PF, 且 AP+AE=CP+CF （1）求证： PA=PC; （2）若 AD=12,AB=15, DAB=60 , 求四边形 ABCD 的面积 . 10如图所示，已知在 ABCD 中，E，F 分别是 AD ，BC的中点，求证： MN

16、BC 11已知：如图， E为ABCD 中 DC边的延长线上的一点，且CE DC ，连结 AE 分别交 BC 、BD于点 F、G ，连结 AC交 BD于 O ，连结 OF 求证： AB 2OF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页精品资料欢迎下载12. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，点A处有一动点 E以1cm s的速度由点A向点B运动，同时点 C处也有一动点 F以2cm s的速度由点 C向点D运动，设运动的时间为 x（s） ，四边形 EBFD 的面积为 y（cm2） ，求y与x的函数关系式

17、及自变量 x的取值范围。21，如图 16，已知四边形 ABCD是平行四边形， BCD的平分线 CF交边 AB于 F，ADC的平分线 DG交边 AB于 G. （1）线段 AF与 GB相等吗？（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由 . 22，如图 17，已知ABCD中，E为 AD的中点，CE的延长线交 BA的延长线于点 E. （1）试说明线段 CD与 FA相等的理由；（2）若使 FBCF ，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线 ).23， （08上海市）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线 ACB

18、D，交于点O，E 是 BD 延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形 ABCD是正方形24，已知：如图 19，四边形 ABCD是菱形， E是 BD延长线上一点， F是 DB延长线上一点，且DEBF .请你以 F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段， 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） . （1）连结 _ ； （2）猜想： _=_ ； （3）证明：25，如图 20，已知正方形 ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O，E是 AC上一ECDBAOABCDEF图 17 图 16 O F

19、 D B E C A 图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页精品资料欢迎下载点，连结 EB ，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD于点 F. (1)试说明 OE OF；(2)如图 21，若点 E在 AC的延长线上， AMBE于点 M，交 DB的延长线于点 F，其它条件不变，则结论“ OE OF ”还成立吗 ?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由. 13. 如图在直角梯形 ABCD 中, AD BC, B=90AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从 A开始沿 AD边向

20、D以 1cm/s 的速度运动 , 动点 Q从 C开始沿 CB向 B以3cm/s 的速度运动 ,P,Q 分别从点 A,C同时出发 , 当其中一点到达端点时 , 另一点也随之停止运动 , 设运动的时间 t,t分别为何值时 , 四边形 PQCD 为平行四边形, 等腰梯形 ? 14 已知：如图，在直角梯形ABCD中， B90o,ADBC ，AD24cm，BC26cm，动点 P 从 A 点开始沿 AD边向 D 以 1cm/秒的速度运动， 动点 Q 从 C点开始沿 CB边向 B以 3cm/秒的速度运动， P、Q 分别从 A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，t 分别为

21、何值时，四边形 PQCD是平行四边形？等腰梯形？. 在ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线 EF一刀剪切后， 用得到的 AEF和四边形 EBCF可以拼接成平行四边形EBCP ，接切线与拼图过程如图所示，依照上述方法，安要求完成下列操作设计，并画出图形说明。（1）在 ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成矩形。（2） 在ABC 中， 增加条件， 沿着一A B Q C D P A P B DD Q C O C 图 19 D A B E F 图 20 E M F C O D B A 图 21 E F O C M D A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

22、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页精品资料欢迎下载FEDCBAADCB刀剪切后可以拼成菱形。（3）在 ABC中，增加条件，沿着一刀剪切后可以拼成正方形。（4）在ABC （AB AC ）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，画出切线与拼图示意图。15 如图把一个正方形割去四分之一， 将余下的部分分成3 个全等的图形（图甲） ；将余下的部分分成4 个全等的图形 （图已）仿照示例， 请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分。 （1）分成 3 个全等的图形（在图一中画出示意图） ；（2）分成四个全等的图形（在图二中画出示意图）；（3）你还能利用所得的4 个全等的图形拼成一个

23、平行四边形吗？若能，画出大致的示意图。16. 如图是 王大爷的一块四边形菜地， 在A处有一口井， 王大爷要想从 A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分. 请你为王大爷设计一条引水渠的方案，画出图形, 并简要写出作图的主要步骤. 解: 作图步骤：17. (1)如图 25-1，在四边形 ABCD 中，AB AD ，BD90，E、F 分别是边 BC 、CD上的点，且 EAF=12BAD.求证:EFBE FD; (2) 如图 25-2 在四边形 ABCD 中，AB AD ，B+D180，E、F分别是边 BC 、CD上的点，且 EAF=12BAD, (1) 中的结论是否仍

24、然成立？不用证明. (3) 如图 25-3 在四边形 ABCD 中，AB AD ，B+ADC 180，E、 F 分别是边 BC 、CD延长线上的点， 且EAF=12BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立， 请写出它们之间的数量关系，并证明 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页精品资料欢迎下载18. 将边长 OA=8 ，OC=10的矩形 OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和 y 轴上. 在 OA、OC 边上选取适当的点E、F，连接 EF ，将EOF沿 EF折叠，

25、使点 O落在AB边上的点D处图图图（1）如图，当点 F 与点 C重合时， OE的长度为；（2）如图，当点 F 与点 C不重合时，过点 D作 DG y 轴交 EF于点T，交 OC于点 G . 求证： EO=DT ；（3）在（ 2）的条件下，设()T xy，写出y与x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围是；（4） 如图，将矩形 OABC 变为平行四边形， 放在平面直角坐标系中， 且 OC=10 ，OC边上的高等于 8，点 F与点 C不重合，过点 D作 DG y 轴交 EF于点T，交OC 于点 G ，求出这时()T xy，的坐标y与x之间的函数关系式 （不求自变量x的取值范围）19. (1) 如图

26、 101 所示，BD, CE分别是 ABC 的外角平分线，过点A作 AF BD, AG CE,垂足分别为 F，G ，连结 FG ，延长 AF, AG，与直线 BC分别交于点 M 、N，那么线段 FG与ABC 的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG （AB xyTGFECOBADyxEBAC(F)ODxyGTFEBACOD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页精品资料欢迎下载BC+AC ）（直接写出结果即可）（2）如图 102，若 BD ，CE分别是 ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ABC三边之间又有怎样

27、的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明（3）如图 103，若 BD为ABC的内角平分线， CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，线段 FG与 ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明。20. 已知正方形 ABCD 和等腰 Rt0,90 ,BEF EFBEBEF按图1放置，使点F在BC上，取DF 的中点 G ， 连EG 、 CG. (1) 探索EG 、 CG 的数量关系，并说明理由；（2）将图1中BEF绕B 点顺时针旋转045得图2，连结 DF, 取DF 的中点 G ，问（ 1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图 1 中BEF绕 B点转动任意角度（旋转角在0 到090之间）得图 3，连结 DF ，取 DF的中点 G ，问（ 1）中的结论是否成立，请说明理由；图1GFBDACE图2GFBDACE图3GFBDACEGFEDCBANMFGEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页