2022年数学同步练习题考试题试卷教案高一数学教案一元二次方程实根的分布 .pdf

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1、课题：一元二次方程实根的分布教学目的：1掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点： 用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法教学难点 ：韦达定理的正确使用授课类型： 复习课课时安排： 1 课时教具： 多媒体、实物投影仪内容分析 ：教学过程：一、复习引入：韦达定理：方程02cbxax（0a）的二实根为1x、2x，则acxxabxx2121二、讲解新课：例 1 当 m 取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0 分别有 : 两个实根；一正根和一负根；

2、正根绝对值大于负根绝对值；两根都大于1. 解 ：设方程 42x+(m-2)x+(m-5)=0 的两根为1x、2x若方程 42x+(m-2)x+(m-5)=0 有两个正根，则需满足：0002121xxxx0450420)5(16)2(2mmmm52084202mmmm52146mmmm或m . 此时 m 的取值范围是，即原方程不可能有两个正根. 若方程 42x+(m-2)x+(m-5)=0 有一正根和一负根，则需满足：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页0021xx0450)5(16)2(2mmmm5. 此时 m 的取值

3、范围是(-,5). 若方程 42x+(m-2)x+(m-5)=0 的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：0002121xxxx0450420)5(16)2(2mmmmm2. 此时 m 的取值范围是(-,2). 错解：若方程42x+(m-2)x+(m-5)=0 的两根都大于1，则需满足：1202121xxxx1450432084202mmmmm (23,6) 此时 m 的取值范围是(23,6)，即原方程不可能两根都大于1. 正解：若方程42x+(m-2)x+(m-5)=0 的两根都大于1，则需满足：0) 1() 1(0)1)(1(02121xxxx0460432084202mmmmm. 此时 m

4、 的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1. 说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理. 例 2已知方程2(k+1)2x+4kx+3k-2=0 有两个负实根，求实数k 的取值范围 . 解：要原方程有两个负实根，必须: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页0000)1(22121xxxxk132101210)1(2230)1(2402012kkkkkkkkkkkkk或或. 13212kk或实数 k 的取值范围是k|-2k-1 或32k0，得 m-41，选 D. 2.若方程2x-(k+2)x+4=0 有两负根，求k 的取值

5、范围 . 提示：由62260402016)2(00022121kkkkkkxxxx或. 三、小结用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法四、布置作业（补充） ：1、若方程07) 1(82mxmx有两个负根，则实数m的取值范围是2、若方程07)5(32xmx的一个根大于4，另一个根小于4，则实数m的取值范围是3、若方程01222ttxx的两个实根都在2和 4 之间，实数t的取值范围是提示：01222ttxx0)1()(1(txtx, 1, 111txtx2141tt31t精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4、设、是关于方程2x2(k 1)xk 1=0 的两个实根，求y=22关于 k的解析式，并求y 的取值范围(y=22=4(k45)2 417, k3 或 k0, 得 y2.) 五、板书设计（略）六、课后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页