2022年2022年九年级数学：切线长定理 .pdf

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1、初中数学新课程标准教材数 学 教 案( 2019 2020 学年度第二学期 )学校：年级：任 课 教 师：数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案编订： XX文讯教育机构名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 初中数学教案文讯教育教学设计第 2 页 共 9 页切线长定理1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：及其应用因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于

2、工具知识，经常应用，因此它是本节的重点难点：与有关的证明和计算问题如120 页练习题中第3 题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来2、教法建议本节内容需要一个课时（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察猜想证明剖析应用归纳”为主线，开展教材简介 : 本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目 , 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写

3、，可以放心修改调整或直接进行教学使用。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 初中数学教案文讯教育教学设计第 3 页 共 9 页在教师组织下，以学生为主体，活动式教学教学目标1理解切线长的概念，掌握；2通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想3通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度教学重点 : 是教学重点教学难点 : 的

4、灵活运用是教学难点教学过程设计 : （一）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念如图， P 是 O外一点， PA ，PB是 O的两条切线，我们把线段PA ，PB叫做点 P 到 O的切线长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 初中数学教案文讯教育教学设计第 4 页 共 9 页引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 2、观察

5、利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于 PB PAPB4、证明猜想，形成定理猜想是否正确。需要证明组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA ，OB ，要证明 PA PB 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？OPA OPB( 如图 )等：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角5、归纳：把前面所学的切线的5 条性质与一起归纳切线的性质6、的基本图形研究名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

6、- - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 初中数学教案文讯教育教学设计第 5 页 共 9 页如图， PA ，PB是O的两条切线， A，B为切点直线OP交 O于点 D，E，交 AP于 C (1) 写出图中所有的垂直关系；(2) 写出图中所有的全等三角形；(3) 写出图中所有的相似三角形；(4) 写出图中所有的等腰三角形说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础（二）应用、归纳、反思例 1、已知：如图， P为O外一点， PA ，PB为O的切线，A和 B是切点， BC是直径求证： AC OP 分析：从条件想，由P 是O外一点， PA

7、、PB为O的切线， A，B是切点可得PA PB ，APO BPO ，又由条件BC是直径，可得OB OC ，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等于是想到可能作辅助线AB. 从结论想，要证AC OP ，如果连结AB交 OP于 O，转化为证CA AB ，OP AB ，或从 OD为 ABC的中位线来考虑也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法证法一如图连结AB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - -

8、- - - 初中数学教案文讯教育教学设计第 6 页 共 9 页PA ，PB分别切 O于 A，B PA PB APO BPO OP AB 又BC为 O直径AC AB AC OP (学生板书 ) 证法二连结AB ，交 OP于 D PA ，PB分别切 O于 A、B PA PB APO BPO AD BD 又BO=DO OD是 ABC的中位线AC OP 证法三连结AB ，设 OP与 AB弧交于点E PA ，PB分别切 O于 A、B PA PB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

9、6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 初中数学教案文讯教育教学设计第 7 页 共 9 页 OP AB = CPOB AC OP 反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力例 2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等（分析和解题略）反思：（ 1）例 3 事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论（2）圆内接四边形的性质：对角互补P120练习：练习 1 填空如图, 已知 O的半径为 3 厘米， PO 6 厘米， PA ，PB分别切 O于 A，B，则 PA _，APB _ 练习 2 已知：在 ABC中，BC 14 厘米， AC 9 厘米，

10、AB13 厘米，它的内切圆分别和BC ，AC ，AB切于点 D，E，F，求 AF ，AD和 CE的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 初中数学教案文讯教育教学设计第 8 页 共 9 页分析：设各切线长AF ，BD和 CE分别为 x 厘米， y 厘米， z 厘米后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果（解略）反思：解这个题时，除了要用三角形内切圆的概念和之外，还要用到解方程组的知识，是一道综合性较强的计

11、算题通过对本题的研究培养学生的综合应用知识的能力（三）小结1、提出问题学生归纳（1）这节课学习的具体内容；（2）学习用的数学思想方法；（3）应注意哪些概念之间的区别? 2、归纳基本图形的结论3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法（四）作业教材 P131习题 74A组 1(1) ，2，3，4B 组 1 题探究活动图中找错你能找出（图1）与（图 2）的错误所在吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 初中数学教案文讯教

12、育教学设计第 9 页 共 9 页在图 2 中， P? A为 O ? 和 O ? 的切线、 P? B 为O ? 和 O ? 的切线、 P? C为O ? 和 O ?的切线提示：在图 1 中，连结 PC 、PD ，则 PC 、PD都是圆的直径，从圆上一点只能作一条直径，所以此图是一张错图，点O应在圆上在图 2 中，设 P? A=P ? B=a，P? B=P ? C=b，P? AP? Cc，则有a=P ?A=P ? P? +P? A=P ? P? + c c=P?C=P ? P? +P? A=P ? P? + b a=P ?B=P ? P? +P? B=P ? P? + b 将代人式得a =P? P? +（P? P? + b ）=P? P? +P? P? + b ，a-b=P? P? +P? P?由得 a-b=P?P?得P?P?=P? P? + P? P?P?、P 2 、P? 应重合，故图2 是错误的XX文讯教育机构WenXun Educational Institution 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -