2022年2022年九年级数学下册_垂径定理学案北师大版 .pdf

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1、1 *3.3 垂径定理学习目标 : 经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理解并掌握垂径定理学习重点 : 垂径定理及其应用学习难点 : 垂径定理及其应用学习方法 : 指导探索与自主探索相结合。学习过程 : 一、举例：【例 1】判断 正误：（1）直径是圆的对称轴（2）平分弦的直径垂直于弦【例 2】若 O的半径为 5，弦 AB长为 8，求拱高【例 3】如图， O的直径 AB和弦 CD相交于点E，已知 AE=6cm ，EB=2cm ， CEA=30 ，求CD的长【例 4】如图，在 O中，弦 AB=8cm ，OC AB于 C，OC=3cm ，求 O的半径长【例 5】如图 1，AB是

2、 O的直径， CD是弦， AE CD ，垂足为E，BFCD ，垂足为 F，EC和DF相等吗？说明理由如图 2，若直线EF平移到与直径AB相交于点 P（P不与 A、B重合），在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图 3，当 EFAB时，情况又怎样？如图 4，CD为弦， EC CD ，FD CD ，EC 、FD分别交直径AB于 E、F两点，你能说明AE和 BF为什么相等吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -

3、2 二、课内练习：1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧. （）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （）2、已知：如图, O 中, 弦 AB CD,ABCD, 直径 MN AB,垂足为 E,交弦 CD于点 F. 图中相等的线段有 . 图中相等的劣弧有 . 3、已知：如图，O 中， AB 为 弦， C 为AB 的中点， OC交 AB 于 D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求 O 的半径 OA. 4. 如图 , 圆 O与

4、矩形 ABCD交于 E、F、G 、H,EF=10,HG=6,AH=4.求 BE的长 . 5储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm ，求油的最大深度6 “五段彩虹展翅飞” ，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥（如图 3-2-16 ）已于今年5 月 12 日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图（1） 最高的圆 拱的跨度为110 米，拱高为22 米，如图（ 2）那么这个圆拱所在圆的直径为米三、课后练习：1、已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证： AC BD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

5、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2、已知 AB 、CD为O 的弦 , 且 AB CD ， AB将 CD分成 3cm和 7cm两部分，求：圆心O到弦AB的距离3、已知：O弦 AB CD 求证：BDAC4、已知：O半径为 6cm ，弦 AB与 直径 CD垂直，且将CD分成 13 两部分 , 求：弦AB的长5、已知： AB为O 的直径， CD为弦，CE CD 交 AB于 E DFCD交 AB于 F求证： AE BF 6、已知：ABC内接于 O ， 边 AB过圆心 O，OE

6、是 BC的垂直平分线， 交O 于 E、D两点，求证，BC21AE7、已知： AB为O 的直径， CD是弦，BE CD 于 E，AF CD于 F，连结 OE ，OF求证： OE OF CEDF 8、在O 中，弦 AB EF ，连结 OE 、OF交 AB于 C、D求 证：AC DB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 9、已知如图等腰三角形ABC中，AB AC ，半径 OB 5cm，圆心 O到 BC的距离为3cm，求 ABC的长10、已知：O与O 相交 于 P、Q ，过 P 点作直线交O于 A，交 O 于B使 OO 与 AB平行求证： AB 2OO 11、已知： AB为O 的直径， CD为弦，AE CD 于 E，BF CD于 F 求证： EC DF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -