2022年2022年六年级图形问题综合附答案解析 .pdf

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1、. . 平面图形计算（一）经典图形：1.任意三角形ABC中.CD=31AC.EC=43BC.则三角形 CDE的面积占总面积的3143=41（为什么？）2.任意平行四边形中任意一点. 分别连接四个顶点. 构成的四个三角形中. 上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。（为什么？）3.任意梯形 . 连接对角线 . 构成四个三角形。 （1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为什么？）4.正方形的面积等于边长的平方. 或者等于对角线的平方2. 等腰直角三角形面积等于直角边的平方2. 或者等于斜边的平方4. （为什么？）例题：例1如右图 . 三角

2、形 ABC的面积是10.BE=2AB.CD=3BC.求三角形 BDE的面积。例2如图. 已知三角形ABC的面积是1. 延长 AB至 D.使 BD=AB.延长 BC至 E.使 CE=2BC. 延长 CA至 F. 使AF=3AC.求三角形 DEF的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 例3如图. 三角形 ABC的面积是180 平方厘米 .D 是 BC的中点 .AE=ED.EF=2BF.求 AEF的面积。例4

3、如图.ABCD是个长方形 .DEFG是个平行四边形.E 点在 BC边上 .FG 过 A点. 已知 . 三角形 AKF与三角形 ADG面积之和等于5 平方厘米 .DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。FKBECDGA例5如图. 三角形 ABC的 AB和 AC两条边分别被分成5 等分。三角形 ABC面积是 500. 求图中阴影部分的面积？例6如图. 设正方形ABCD的面积为120.E、 F分别为边AB 、AD的中点 .FC=3GC.则阴影部分的面积是多少？ABCDFEG例7在如图所示的三角形AGH 中. 三角形 ABC.BCD.CDE.DEF,EFG.FGH 的面积分别是1.2.3.4.5.6

4、平方厘米. 那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？ABCDEFGH例8如图. 在平行四边形ABCD中.AC 为对角线 .EF 平行于AC.如果三角形AED的面积为12 平方厘米 .求三角形DCF的面积。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . DCABEF练习：1.已知正方形ABCD的边长是5cm.又 EF=FG.FD=DG. 求三角形 ECG的面积。EBCGDAF2.正三角形ABC的边长为 12 厘米 .BD.

5、DE.EF.FG 四条线段把它的面积5等分 . 求 AF.FD.DC.AG.GE.EB的长。ABGECDF3.如图所示是某个六边形公园ABCDEF.M 为 AB中点 .N 为 CD中点 .P 为 DE中点 .Q 为 FA中点 .其中游览区 APEQ与 BNDM 的面积之和为900 平方米。中间的湖泊面积为361 平方米 . 其余的部分是草地. 问草地面积共有多少平方米？ABCDEFQPNM4.如图 .AE=EC.BD=2DC.AF=3BF. 若三角形ABC的面积为 270 平方厘米 . 求图中阴影部分的面积。5.如下图 , 正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点 ,M、N、I、H

6、分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点 , 图中阴影部分的面积是_. 6.如图正方形ABCD的边长是4 厘米 ,CG是 3 厘米 , 长方形DEFG的长DG是 5 厘米 , 那么它的宽DE是_厘米 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 7.如图 .CE=4EA. BD=3CD.AF=5BF 。若三角形ABC的面积为 120 平方厘米 . 求图中四个小三角形的面积。8.DF与平行四边

7、形ABCD 的 BC交于 E点. 与 AB交于 F 点。若三角形ABE的面积是97 平方厘米 .求三角形 CEF的面积。9.梯形 ABCD.AB.CD分别是梯形的上. 下底。已知阴影部分的总面积为8 平方厘米 . 三角形 COD的面积是 16 平方厘米 . 则梯形 ABCD 的面积为多少平方厘米？ABCDO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 图形与面积 ( 一) 一、填空题1.如下图 , 把三角形ABC的一

8、条边AB延长 1 倍到D, 把它的另一边AC延长 2 倍到E, 得到一个较大的三角形ADE, 三角形ADE的面积是三角形ABC面积的 _倍. 2.如下图 , 在三角形ABC中, BC=8 厘米 , AD=6 厘米 ,E、F分别为AB和AC的中点 . 那么三角形EBF的面积是 _平方厘米 . 3.如下图 ,41,31ACCDBCBE那么, 三角形AED的面积是三角形ABC面积的 _. 4.下图中 , 三角形ABC的面积是 30 平方厘米 ,D是BC的中点 ,AE的长是ED的长的 2 倍, 那么三角形CDE的面积是 _平方厘米 . 5.5. 现有一个55 的方格表 ( 如下图 ) 每个小方格的边长

9、都是1, 那么图中阴影部分的面积总和等于_. 6.下图正方形ABCD边长是 10厘米 , 长方形EFGH的长为 8厘米, 宽为 5 厘米. 阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是 _平方厘米 . 7.如图所示 , 一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形 . 现知A的面积是 2cm2,B的面积是 4cm2,C的面积是 6cm2. 那么原矩形的面积是 _平方厘米 . 8.有一个等腰梯形 ,底角为 450, 上底为 8 厘米 , 下底为 12 厘米, 这个梯形的面积应是 _平方厘米 . 9.已知三角形ABC的面积为 56 平方厘米、是平行四边形DEFC的 2 倍,那么阴影部分的面积是_平方厘米 . 名师资料

10、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 10. 下图中 , 在长方形内画了一些直线, 已知边上有三块面积分别是13,35,49. 那么图中阴影部分的面积是_. 二、解答题11. 已知正方形的面积是50 平方厘米 , 三角形ABC两条直角边中 ,长边是短边的2.5 倍, 求三角形ABC的面积. 12. 如图, 长方形ABCD中, AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点 ,F、G分别是AB、CD的四等分点 , H为

11、AD上任意一点 ,求阴影部分面积 . 13.有两张正方形纸 , 它们的边长都是整厘米数, 大的一张的面积比小的一张多44 平方厘米 .大、小正方形纸的边长分别是多少 ? 14. 用面积为 1,2,3,4的四张长方形纸片拼成如图所示的一个长方形. 问:图中阴影部分面积是多少? 图形与面积（二）一、填空题1.下图是由16 个同样大小的正方形组成的, 如果这个图形的面积是400 平方厘米 , 那么它的周长是_厘米 . 2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7 月 21 日开幕 , 下面的图形中 , 每一小方格的面积是1.那么 7,2,1三个数字所占的面积之和是_. 3.下图中每一小方格的面积都是

12、1 平方厘米 , 那么用粗线围成的图形面积是_平方厘米 . 4.下图的两个正方形, 边长分别为8 厘米和 4厘米 , 那么阴影部分的面积是_平方厘米 . 5.在ABC中,DCBD2,BEAE, 已知ABC的面积是18 平方厘米 , 则四边形AEDC的面积等于_平方厘米 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 6.下图是边长为4 厘米的正方形,AE=5 厘米、OB是_厘米 . 7.如图正方形ABCD的边长是4

13、 厘米 ,CG是 3 厘米 , 长方形DEFG的长DG是 5 厘米 , 那么它的宽DE是 _厘米 . 8.如图 , 一个矩形被分成10 个小矩形 , 其中有6 个小矩形的面积如图所示, 那么这个大矩形的面积是_. 9.10. 如下图 , 正方形ABCD的边长为 12, P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点 , 图中阴影部分的面积是_. 11. 下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和 4厘米 , 阴影部分的总面积是10平方厘米 , 四边形ABCD的面积是 _平方厘米 . 二、解答题12. 图中正六边形ABCDEF的面积是54.PFAP

14、2,BQCQ2, 求阴影四边形CEPQ的面积 . 13. 如图 , 涂阴影部分的小正六角星形面积是16 平方厘米 . 问: 大正六角星形面积是多少平方厘米. 14. 一个周长是56 厘米的大长方形, 按图 35 中(1) 与 (2) 所示意那样 , 划分为四个小长方形. 在(1) 中小长方形面积的比是: 2:1:BA,2: 1:CB. 而在 (2) 中相应的比例是3:1: BA,3:1:CB. 又知, 长方形D的宽减去D的宽所得到的差, 与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3. 求大长方形的面积 . 15. 如图 , 已知5CD,7DE,15EF,6FG. 直线AB将图形分成两部分, 左边

15、部分面积是38,25 20 30 36 16 12 ACACBDBD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 右边部分面积是65. 那么三角形ADG面积是 _. （一）答案：1.6. 如 下 图 , 连 接BE, 因 为ACCE2, 所 以 ,ABCBCESS2, 即ABCABESS3. 又 因 为BDAB, 所以 ,BDEABESS, 这样以来 ,ABCADESS6. 2.6. 已知E、F分别是AB和AC的中点

16、 , 因此ABF的面积是ABC的面积的21,EBF的面积又是ABF的面积的21. 又因为24682121ADBCSABC( 平方厘米 ), 所以6242121EBFS(平方厘米 ). 3.21. 由,41,31ACCDBCBE可知ACADBCEC4,332. 因为ABC与AEC是同一个顶点 ,底 边 在 同 一 条 线 段 , 所 以 这 两 个 三 角 形 等 高 , 则 三 角 形 面 积 与 底 边 成 正 比 例 关 系 , 因 此ABCAECSS32. 同理可知AECAEDSS43. 这样以来 ,AED的面积是ABC的32的43, 即是ABC的面积的21. 所以,AED的面积是ABC

17、的21. 4. 5. 因为D是BC的中点 , 所以三角形ADC和三角形ABD面积相等 ( 等底、等高的三角形等积 ), 从而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半, 即 302=15( 平方厘米). 在CDE与ADC中,DADE31, 高相等 , 所以CDE的面积是ADC面积的31.即CDE的面积是51531( 平方厘米) 5.10三 个 阴 影 三 角 形 的 高 分 别 为3,2,2,底 依 次 为2,4,3,所 以 阴 影 部 分 面 积 总 和 等 于10322142212321. 6.60 设正方形ABCD的面积为a, 长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面积为c, 则

18、阴影部分的面积差是:bacbca)()(. 即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关,应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差 . 所求答案 :10 10-85=60(平方厘米 ). 7. 24 图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的, 矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看 ,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B是A的 2 倍, 那么D也应是C的 2 倍, 所以D的面积是26=122cm,从而原矩形的面积是2+4+6+12=242cm. 8.20 如下图 , 从上底的两个端点分别作底边的垂线, 则BCFE是矩形 , 22)812(CDAB( 厘名师资料总结 - - -精

19、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 米). 因为045A,所以ABE是等腰直角三角形 ,则2ABBE( 厘米). 根据梯形的求积公式得 :2022128梯形S( 平方厘米 ). 9.14 由已知条件 , 平行四边形DEFC的面积是 :56 2=28(平方厘米 ) 如下图 , 连接EC,EC为平行四行形DEFC的对角线 , 由平行四边形的性质如,SSDEC21DEFC282114( 平方厘米 ). 在AED与CED中,ED为公共底边

20、,DE平行于AC, 从而ED边上的高相等, 所以,CEDAEDSS14( 平方厘米 ). 10. 97 因为长方形的面积等于ABC与ECD的面积和 ,所以ABC与ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和, 即97133549影阴S. 11. 画两条辅助线如下图 , 根据条件可知 , 正方形面积是长方形ABCD面积的 2.5 倍. 从而ABCD的面积是 502.5=20( 平方厘米 ). 所以ABC的面积是 202=10(平方厘米 ). 12.连结BH,BEH的面积为)(21624)236(212cm. 把BHF和DHG结合起来考虑 , 这两个三角形的底BF、DG相等 ,

21、且都等于长方形宽的41, 它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,所以这两个 三 角形 的面 积之 和是 :)(212112DHAHBFDHDGAHBF)(10836244121212cmADBF.于是 , 图中阴影部分的面积为216+108=324)(2cm. 13. 把两张正方形纸重叠在一起, 且把右边多出的一块拼到上面, 成为一个长方形 ,如图 : 这个长方形的面积是44 平方厘米 , 它的长正好是两个正方形的边长的和, 它的宽正好是两个正方形的边长的差. 因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶, 而 44 又只能分解成下面的三种形式: 44=1 44=222=411. 所以, 两个正方

22、形的边长的厘米数的和与差只能是22 与 2. 于是 , 两个正方形的边长是(22+2) 2=12(厘米 ),12-2=10( 厘米). 14. 如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q, 延长SB交底边于P. 矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2 倍. 矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2 倍. 所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的两倍. 知CDCA31 , CDCB73CDCDCDCACBAB2123173因此矩形RQSP的面积是大矩形面积的212, 阴影部分面积是大矩形面积的211.阴影部分面积 =21110=2110. （二）答案：1.170. 每个小正方形的面积

23、为40016=25 平方厘米 , 所以每个小正方形的边长为5cm,因此它的周长是345=170 厘米 . 2. 25. 7,2,1所占面积分别为7.5,10和 7.5 . 3.6.5. 直接计算粗线围成的面积是困难的, 我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算. 周围有正方形 3 个, 面积为 1 的三角形5 个,面积为 1.5 的三角形一个, 因此围成面积是44-3-5-1.5=6.5(平方厘米 ). 4.24 仿上题 , 大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和, 所得的差就是阴影部分的面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

24、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 积.2)84(42888422=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米 ) 5.12 如下图 , 连接AD, 因为DCBD2, 所以ADCABDSS2; 又18ABCADCABDSSS,所以12ABDS.因为BEAE,所以621ABDADEBDESSS;因此12618BDEABCAEDCSSS( 平方厘米 ). 6. 3.2如 下 图 , 连 接BE, 则8442121正方形SSABE( 平 方 厘 米 ).从 另 一 角 度看,OBSABE5

25、21, 于是8521OB.528OB=3.2( 厘米 ) 7.3.2 如下图 , 连接AG, 则AGD的面积是正方形ABCD面积的21, 也是长方形DEFG的面积的21, 于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积 44=16( 平方厘米 ).2.3516DE( 厘米 ). 8.243 我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形, 长是相同的 . A25 20 30 D36 B16 C12 因 此 它 们 的 面 积 之 比 , 就 是 宽 之 比 , 反 之 , 宽 之 比 , 就 是 面积 之 比 . 这 样 就 有 :20:16=A:36, 45163620A;2

26、0:16=25:B,20202516B;20:16=30:C,24203016C; 20:16=D:12, 15161220D. 因此 , 大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243 9.60 如下图 , 连接PD, 则阴影部分就是由四个三角形: PDH,PGD,PEF和PMN组成 . PGD和PEF的底都有 3, 高为 12, 所以1812321PEFPGDSS.PDH和PMN的底都是 4, 两条高分别为PA和PB则:PBPASSPMNPDH421421=2(PA+PB)=2 12=24 所以 , 阴影部分的面积是: PEFPGDSSPMNPDHSS=

27、18+18+24=60 10. 4 长方形EFGH的面积是 64=24( 平方厘米 )1221EFGHAHGAEFSSS( 平方厘米 ) 阴影总面积SSSSSAHGAEFADHEBA=12-10=2( 平方厘米 ) 又6244141EFGHECHSS( 平方厘米 ) 所以 ,四边形ABCD的面积等于 : )(ADHEBAECHSSS=6-2=4( 平方厘米 ) 11. 如图 , 将正六边形ABCDEF等分为54 个小正三角形 . 根据平行四边形对角线平分平行四边形面积.采用数小三角形的办法来计算面积.PEF面积 =3;CDE面积 =9; 四边形ABQP面积 =11. 上述三块面积之和为3+9+

28、11=23, 因此 , 阴影四边形CEPQ面积为 54-23=31. 12. 如图 , 涂阴影部分小正六角星形可分成12 个与三角形OPN全等 ( 能完全重叠地放在一起)的小三角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - . . 形. 三形OPN的面积是341216平方厘米 . 正三角形OPM面积是由三个与三角形OPN全等的三角形组成 . 所以正三角形OPM的面积等于4334( 平方厘米 ). 由于大正方六角星形由12

29、个与正三角形OPM全等的三角形组成, 所以大正六角星形的面积是412=48( 平方厘米 ) 13. 设大长方形的宽为x, 则长为 28-x. 因为 ,xD32宽,xD43宽, 所以 ,12xDD宽宽. xD2854长,xD28109长,xDD28101长长. 由 题 设 可 知 , 12x:11028x:3 或41028xx, 于是2071028x, 8x. 大长方形的长=28-8=20, 从而大长方形的面积为820=160 平方厘米. 14. 三角形AEG面积是三角形AED面积的 (15+6) 7=3( 倍), 三角形BEF面积是三角形BEC面积的15 (5+7)=45( 倍 ). 所以65

30、-38 45等于三角形AEG面积与三角形AED面积的45之差 , 因此三角形AED的面积是 (65-38 45) (3-45)=10. 三角形ADG面积是 10(3+1)=40. enjoy the trust of 得到 .的信任have / put trust in 信任in trust 受托的 .代为保管的take .on trust对.不加考察信以为真trust on 信赖give a new turn to 对予以新的看法turn around / round 转身 . 转过来 .改变意见turn back 折回 . 往回走 turn away 赶走 . 辞退 . 把打发走. 转脸不睬 . 使转变方向turn to 转向 . （for help ）向求助. 查阅 . 变成；着手于think through 思考直到得出结论. 想通think of 想到 . 想起 . 认为 .对有看法/想法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -