2022年2022年函数的表示方法 .pdf

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1、1 函数的表示方法教学目标（一）教学知识点总结函数三种表示方法了解三种表示方法的优缺点会根据具体情况选择适当方法（二）能力训练要求经历回顾思考，训练提高归纳总结能力利用数形结合思想，据具体情况选用适当方法解决问题的能力（三）情感与价值观要求积极参与活动，提高学习兴趣形成合作交流意识及独立思考习惯教学重点认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点能按具体情况选用适当方法教学难点函数表示方法的应用教学方法归纳总结，自主探究，实践应用教具准备多媒体演示教学过程提出问题，创设情境 师 我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格写式子和画图象的方法表示了一些函数这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图

2、象法那么，请同学们思考一下， 从前面的例子看， 你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容导入新课 师 我们首先思考刚才提出的第一个问题 生 从前面所见到的或自己做的例子可以看出列表法比较直观、 准确地表示出函数中两个变量的关系 解析式法则比较准确、 全面地表示出了函数中两个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 变量的关系至于图象法它则形象、直

3、观地表示出函数中两个变量的关系 师 好！这位同学说出了三种表示方法的优点，那么他们又各有什么不足之处呢？ 生 相比较而言， 列表法不如解析式法全面， 也不如图象法形象； 而解析式法却不如列表法直观， 不如图象法形象； 图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面 师 很好！我们就从全面性、 直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点请同学们根据自己的看法填表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法 师 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用我们来共

4、同看一个例子例：一水库的水位在最近5 小时内持续上涨， 下表记录了这 5 小时的水位高度t/ 时0 1 2 3 4 5 y/ 米10 1005 1010 1015 1020 1025 由记录表推出这5 小时中水位高度 y（米）随时间 t?（时）变化的函数解析式，并画出函数图象据估计这种上涨的情况还会持续2 小时，预测再过 2 小时水位高度将达到多少米？分析： 记录表中已经通过6 组数值反映了时间t 与水位 y 之间的对应关系?我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律，由它写出函数解析式来，再画出函数图象，进而预测水位解：由表中观察到开始水位高10 米，以后每隔 1 小时，水位升高

5、 005米，?这样的规律可以表示为： y=0 05t+10（0t 7）这个函数的图象如下图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 再过 2 小时的水位高度，就是t=5+2=7 时，y=005t+10 的函数值，从解析式容易算出： y=0057+10=10 35 从函数图象也能得出这个值数 2小时后，预计水位高1035米 师 就上面的例子中我提几个问题大家思考：函数自变量 t 的取值范围： 0t 7 是如何确定的

6、？2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？函数的三种表示方法之间是否可以转化？ 生 从题目中可以看出水库水位在5 小时内持续上涨情况， ?且估计这种上涨情况还会持续2 小时，所以自变量 t 的取值范围取 0t 7，超出了这个范围， ?情况将难以预计2 小时后水位高通过解析式求准确，通过图象估算直接、方便?就这个题目来说， 2 小时后水位高本身就是一种估算，但为了准确而言，?我认为还是通过解析式求出较好从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法， 而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以我认为可以相互转化 师 非常好！我们现在就利用发现和

7、总结的经验，搞个尝试性练习好吗？尝试练习：用列表法与解析式法表示n 边形的内角和 m是边数 n 的函数用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长 a 的函数解析：因为 n 表示的是多边形的边数， 所以，n 是大于等于 3 的自然数n 3 4 5 6 m 180 360 540 720 由表可看出，三角形内角和为180，边数每增加1 条，?内角和度数就增加 180故此 m 、n 函数关系可表示为： m= （n-2）180（n3 的自然数）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

8、 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 因为等边三角形的周长L 是边长 a 的 3 倍所以周长 L 与边长 a?的函数关系可表示为： L=3a （a0）我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象列表：a 1 2 3 4 L 3 6 9 12 描点、连线：随堂练习甲车速度为 20 米秒，乙车速度为25 米秒现甲车在乙车前面500 米，设 x 秒后两车之间的距离为y 米求 y 随 x（0 x100）变化的函数解析式，并画出函数图象解：由题意可知： x 秒后两车行驶路程分别是：甲车为： 20 x 乙车为： 25x 两车行驶路程差为： 25x-20 x=5x 两车之间距离为： 50

9、0-5x 所以： y 随 x 变化的函数关系式为： y=500-5x 0 x100 用描点法画图：x 10 20 30 40 y 450 400 350 300 x 50 60 70 80 y 250 200 150 100 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 课时小结通过本节课学习， 我们认识了函数的三种不同的表示方法，并归纳总结出三种表示方法的优缺点， 学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化，为下面学习数形结合的函数做好了准备课后作业板书设计函数表示方法一、函数的三种表示方法二、不同表示方法的优缺点三、不同表示方法的具体选择四、随堂练习教学反思：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -