2022年2022年含参数的一元二次不等式专题 .pdf

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1、周潭中学 -周根虎名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 经典案例分析一二次项系数为常数例 1、解关于 x的不等式：.0)2(2axax解：0)2(2axax)(3243240422aaaa或，此时两根为242)2(21aaax，242)2(22aaax. （1）当324a时，0，)(解集为 (248)2(,2aaa)(,248)2(2aaa) ；（2）当324a时，0，)(解集为 (13,)(, 13) ；（3）当32

2、4324a时，0，)(解集为R；（4）当324a时，0，)(解集为 (13,)(, 13) ；（5）当324a时，0，)(解集为 (248)2(,2aaa)(,248)2(2aaa). 二二次项系数含参数例 2、解关于 x的不等式：.01)1(2xaax解：若0a，原不等式.101xx若0a，原不等式axxax10)1)(1(或.1x若0a，原不等式.0) 1)(1(xax)(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 其解

3、的情况应由a1与 1 的大小关系决定，故（1）当1a时，式)(的解集为；（2）当1a时，式)(11xa；（3）当10a时，式)(ax11. 综上所述，当0a时， 解集为 11xaxx或 ； 当0a时， 解集为 1xx ； 当10a时，解集为 axx11；当1a时，解集为；当1a时，解集为 11xax. 例 3、解关于 x的不等式：.012axax解：.012axax)(（1）0a时，.01)(Rx（2）0a时，则0042aaa或4a，此时两根为aaaax2421，aaaax2422. 当0a时，0，)(xaaaa242aaaa242；当04a时，0，Rx)(；当4a时，0，21)(xRx且；当

4、4a时，0，)(或aaaax242aaaax242. 综上，可知当0a时，解集为 (aaaa242,aaaa242) ；当04a时，解集为R；当4a时，解集为 (21,)(,21); 当4a时，解集为 (aaaa24,2)(,242aaaa). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、按方程02cbxax的根21,xx的大小来分类，即212121,xxxxxx；例 4、解不等式)0(01)1(2axaax分析： 此不

5、等式可以分解为：0)1(axax，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解： 原不等式可化为：0)1(axax，令aa1，可得：1a当1a或10a时，aa1，故原不等式的解集为axax1|；当1a或1a时，aa1, 可得其解集为；当01a或1a时, aa1, 解集为axax1|。例 5、解不等式06522aaxx，0a解 原不等式可化为：0)3(2axax，对应方程0)3(2axax的两根为axax3,221， 当a0 时 ， 解 集 为axaxx23|或； 当0a时 ， 解 集 为|23x xaxa或相关练习训练1、 解不等式Rmxxm0141222、解不等式042axx3、解关于x的不等式：033)1(22axxa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -