六数立体图形变式练习.ppt

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1、目录表面积问题1.利用拼凑方法化繁为简利用拼凑方法化繁为简2.利用整体数值解决特殊问题利用整体数值解决特殊问题体积问题1.利用还原法解决体积问题利用还原法解决体积问题2.利用倍比法解决体积问题利用倍比法解决体积问题3.利用转化法解决体积问题利用转化法解决体积问题综合应用1.截断问题截断问题2.切面问题切面问题表面积问题-利用拼凑方法化繁为简利用拼凑方法化繁为简 例：如图所示，将例：如图所示，将3 3个高都是个高都是2dm2dm，底面半径分别为，底面半径分别为2dm2dm、1dm1dm和和0.5dm0.5dm的圆柱组成一个物体，求该物体的圆柱组成一个物体，求该物体的表面积是多少？的表面积是多少？

2、 分析：分析：解题方法：解题方法：3.14222+23.14(2+1+0.5)2=69.08（dm2）小侧中侧大表s ss方法一：方法一：三侧大底s2s方法二：方法二：表面积问题-利用整体数值解决特殊问题利用整体数值解决特殊问题 例：把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体（如图例：把一个正方体削成一个体积最大的圆柱体（如图所示），如果圆柱的侧面积是所示），如果圆柱的侧面积是314314平方厘米，求正平方厘米，求正方体的表面积。方体的表面积。 分析：分析： 此题利用倍比方法推导出所求物体的表面积，即解题方法：解题方法：柱侧正表6ss)(60014. 363142cm体积问题-利用还原法解决体积问题

3、利用还原法解决体积问题 例例1 1：如图所示，求该物体的体积是多少：如图所示，求该物体的体积是多少cm?cm?分析：分析：解题时需要将不规则的物体通过切割法或拼接法将它转化为规则的物体进行解答。 体积问题-利用还原法求不规则图形的体积利用还原法求不规则图形的体积 方法一：方法一：切割法切割法 如图所示，将该柱体切割成一个高度为6cm的直圆柱体，另一部分则是高度为2cm的圆柱体的一半，求它们的体积和。解题方法：解题方法：)(98.212)68()22(14. 36)22(14. 3222cm体积问题-利用还原法求不规则图形的体积利用还原法求不规则图形的体积 方法二：方法二：拼接法拼接法 在该物体

4、另一端放一个完全相同的物体，转化成一个直圆柱体，这样就可以求出该物体的体积的2倍，再求出该物体的体积。解题方法：解题方法：)(98.212)68()22(14. 322cm方法一：方法一：切割法切割法体积问题-利用还原法解决体积问题利用还原法解决体积问题 例例2 2：在仓库的一角有一堆玉米，是圆锥体，如图所示，：在仓库的一角有一堆玉米，是圆锥体，如图所示，已知底面弧长为已知底面弧长为4m4m，圆锥的高为，圆锥的高为1.5m1.5m，如果每立方，如果每立方米玉米重米玉米重785kg785kg，那么这堆玉米重多少，那么这堆玉米重多少kgkg？ 分析：分析：底面弧长的4倍就是圆锥底面的周长，可以通过

5、扩倍还原出整圆锥底面周长，再求出底面半径以及底面积、体积。)(8244m解题方法：解题方法： 半径： 重量：)(20007855 . 1)14. 38(14. 331412千克体积问题-利用倍比法解决体积问题利用倍比法解决体积问题 例：一个圆柱形的饮料瓶中装有一些果汁，现将果汁倒进一只例：一个圆柱形的饮料瓶中装有一些果汁，现将果汁倒进一只玻璃杯中，如图所示，玻璃杯的直径是饮料瓶的一半，这些玻璃杯中，如图所示，玻璃杯的直径是饮料瓶的一半，这些果汁能倒满多少杯？果汁能倒满多少杯？dshv圆柱体12+3=515=5圆锥体2分析及解题方法：分析及解题方法： 列表找出倍比关系量：211124121261

6、31241（杯）30615体积问题-利用转化法解决体积关系利用转化法解决体积关系例例1 1：一个圆柱体的侧面积是：一个圆柱体的侧面积是300300平方厘米，底面平方厘米，底面半径为半径为10cm10cm，它的体积是多少立方厘米？，它的体积是多少立方厘米？（立方厘米）15001030021分析：分析：长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的底面半径，用长方体的底面积乘高就可以求出圆柱的体积。解题方法：解题方法：rsv侧柱21体积问题-利用转化法解决体积关系利用转化法解决体积关系例例2 2：如图所示，一个油瓶里面深：如图所示，一个油瓶里面深30cm30cm，底面内直径为，底面内直径为1

7、0cm10cm，瓶里，瓶里面油深面油深15cm15cm，把瓶盖盖好后，使其瓶口向下倒立，这时油深，把瓶盖盖好后，使其瓶口向下倒立，这时油深25cm25cm，油瓶容积是多少毫升？，油瓶容积是多少毫升？)(5.11771521014.332cm分析及解题方法：分析及解题方法：当瓶子正放时，油深15cm，则油的体积是： 当瓶子倒放时，空白部分的高为30-25=5（cm）， 其体积为： 两者相加就是油瓶的容积： )(5.392521014.332cm)(15705 .3925 .11773cmmlcm157015703体积问题-利用转化法解决体积关系利用转化法解决体积关系例例3 3：有一个高：有一个高

8、8 8厘米、容积厘米、容积4848毫升的圆柱体容器毫升的圆柱体容器A A，如图，如图所示，里面装满了水，现把长所示，里面装满了水，现把长2020厘米的圆柱体棒厘米的圆柱体棒B B垂垂直放入，使直放入，使B B的底面和的底面和A A的底面接触。这时一部分水从的底面接触。这时一部分水从容器容器A A中溢出。当把中溢出。当把B B从从A A中拿走后，中拿走后，A A中水的高度只有中水的高度只有6 6厘米，求圆柱体棒厘米，求圆柱体棒B B的体积。的体积。 分析：分析：圆柱体棒B插入水中部分的体积等于把圆柱体棒B从容器A中拿走后，容器A中未装水部分的容积，进而可以推导出圆柱体棒B的底面积，再求出其体积。

9、解题方法：解题方法： 容器A的底面积：488=6(cm2)， 圆柱体棒B插入水中部分的体积： 6(8-6)=12(cm3) 圆柱体棒B的体积：12820=30(cm3)。综合应用-截断问题截断问题例例1.1.有一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短有一个底面周长和高相等的圆柱体，如果高缩短2 2厘米，它的表面积就要减少厘米，它的表面积就要减少18.8418.84平方厘米，原来这平方厘米，原来这个圆柱体的体积是多少立方厘米？个圆柱体的体积是多少立方厘米？分析：分析：表面积减少的部分等于高度为2厘米的圆柱体的侧面积。解题方法：解题方法： 底面周长：18.842=9.42（厘米）； 底面半径：9.

10、423.142=1.5（厘米）； 体积：3.141.529.42=66.5523（立方厘米）综合应用-截断问题截断问题例例2.2.把一根把一根8 8米长的圆柱木材截成四段，表面积比米长的圆柱木材截成四段，表面积比原来增加原来增加75.3675.36平方厘米，求原木材的体积。平方厘米，求原木材的体积。分析：分析：通过截成四段可知表面积比原来增加的部分就是6个底面积的和。解题方法：解题方法：（立方厘米）10048100814236.75综合应用-切面问题切面问题例例1.1.把一段把一段4040厘米长的圆柱形木头沿着其底面直径厘米长的圆柱形木头沿着其底面直径锯开，所得两部分的表面积之和比原表面积增加

11、了锯开，所得两部分的表面积之和比原表面积增加了800800平方厘米，求原表面积是多少？平方厘米，求原表面积是多少？分析：分析：表面积增加部分就是以圆柱底面直径为长、以圆柱高为宽的长方形的面积的2倍（S S增增=2dh=2dh）。解题方法：解题方法： 底面半径：8002402=5（厘米） 表面积：3.14522+3.142540=1413（平方厘米）综合应用-切面问题切面问题例例2. 2. 把一个圆锥沿底面直径和高切成形状大小完全把一个圆锥沿底面直径和高切成形状大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加一样的两部分，结果表面积之和比原来增加4848平方平方分米，已知圆锥的高是分米，已知圆锥的高是6 6分米，求原来圆锥的体积是分米，求原来圆锥的体积是多少？多少？分析：分析：表面积增加部分就是以圆锥底面直径为底、以圆锥高为高的三角形的面积的2倍（S S增增=dh=dh）。解题方法：解题方法： 底面半径：4862=4（厘米）； 体积：3.14426=301.44（立方厘米）