高等数学模拟试卷2.pdf

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1、模拟试卷模拟试卷 2 2一、单项选择题每题 2 分，共 20 分1.以下等式中不成立的是.【】A、limx2cosxx 21B、lim xsinx1tan xsin(tan x)1C、lim1D、lim1x0 x0 xsin xx12x sin函数f (x)x0 x 0 x 0 ,则f (x)在x 0处的性质是 .【】A、 连续且可导B、连续但不可导C、既不连续也不可导D、可导但不连续3. 设f (x)连续,则以下式子中成立的是.【】A、f (2x)dx f (2x)CB、f (2x)dx f (x)CC、f (2x)dx 1f (2x)CD、(f (2x)dx) 2f (2x)24. 当x

2、0时,与tanx等价的无穷小是.【】A、x2 xB、1cosxC、x2sin xD、1 x 1x acostd2y5. 设y ,则2.【】d xy bsintA、bbbb、CBD222322asin tacos ta sin ta sintcos tf (x) xln2x在x0点可导,且f (x0) 2,则f (x0) .【】e2A、1B、C、D、e22e7. 数列有界是数列收敛的_.【】A、必要条件，但不是充分条件B、充分条件，但不是必要条件C、充分且必要条件D、既非充分条件也非必要条件8.以下积分中,其值等于0的是_.【】A、11sin2xdxB、11cos2xdxC、11xsin xdx

3、D、11sin2xdxy 2sin x x2上横坐标为x 0处的切线方程与法线方程分别为_.【】A、切线方程为2x y 0；法线方程x 2y 0B、切线方程为2x y 0；法线方程x 2y 0C、切线方程为2x y 0；法线方程x 2y 0D、切线方程为2x y 0；法线方程x 2y 010.x e dx _.【】31A、ex(x 1)CB、ex(x31)C3313C、ex(x31)CD、ex(x31)C35x3二、填空题每题 2 分，共 10 分x2x 31. 设f (x)在x 3处可导，则a ，b 。ax bx 32.limx0sin2xdxx3。x0223. 设f (cos x) sin

4、 x，且f (0) 0，则f (x) _。f (x) xx，则f (x) 。5.10 xex22dx = _。三、计算题每题 8 分，共 40 分1. 求极限lim(x011)2xtan xx2. 设y y(x)是方程e xy e 0的隐函数，求y与y.y3. 求不定积分xsinxdx4. 求定积分201sin2xdxy xex的单调区间、凹凸区间和拐点。四、应用题每 1 小题 10 分，共 20 分1.将长度为l的铁丝分成两段， 一段弯成正方形， 另一段弯成一个圆周， 问两段各为多长时，才能使所得正方形与圆面积之和最小。y ex, y ex及直线x 1所围成的平面图形的面积，以及此平面图形绕

5、x轴旋转一周而成的旋转体的体积。五、证明题1 小题，10 分当x 0时，证明：11x 1 x2模拟试卷模拟试卷 2 2 答案答案一、单项选择题一、单项选择题每题 2 分，共 20 分题号答案12345678910ABCBDBADBC二、填空题每题 2 分，共 10 分112x1.a 6,b 92.3.x x4.x (ln x 1)5.1e2321三、计算题每题 8 分，共 40 分11sin x xcosx2 分) limx0 x2x0 xtan xx2sin xsin x xcosx lim4 分3x0 xcosx cosx xsin x lim6 分2x03x1. 解:lim(x21 li

6、m8 分x03x232. 解:e y y xy 0 y yy4 分ye xy(ey x) y(eyy1)y 7 分(ey x)2y(2ey 2x yey) 8 分y3(e x)23. 解:令x t,则x t ,dx 2tdt,有x sinxdx 2t2sintdt2 分 2 t d cost 2t cost 4 tcostdt4 分22 2t2cost 4 td sint 2t2cost 4tsint 4 sintdt6 分 2t cost 4tsint 4cost C 2xcosx 4 x sin2x 4cosx C8 分4. 解:201sin2xdx 2sin x cosxdx2 分02(

7、sin x cosx)dx4 分(cosx sin x)dx 440 (sin x cosx)40 (cosx sin x)246 分 2 2 28 分5.解:f (x)的定义域为(,),且f (x) ex xex令f (x) 0 x011 分 当x 1时,f (x) 0 f (x)在(,1上单调增加.当x 1时,f (x) 0 f (x)在1,)上单调减少.3 分xxf (x) xe 2e令f (x) 0 x1 25 分 当x 2时,f (x) 0 f (x)在(,2上是凸的.当x 2时,f (x) 0 f (x)在2,)上是凹的.7 分且(2,2e)是拐点.8 分2四、应用题每 1 小题

8、10 分，共 20 分1.解：设弯成正方形的一段长为x,另一段为l x,则面积之和为121x (l x)216411所以S x (l x)82S (0 x l)4 分令S 0,则得唯一驻点为x 所以l x 4l8 分 4l 4l4l因此当两段分别长为和时,面积之和最小.10 分 4 42. 解:S 101(exex)dx (exex)125 分0 ee1V (ex)2(ex)2dx (e2e22)10 分02五、证明题1 小题，10 分证明：令f (x) 112x 1 xf (x) 1 x 12 1 x当x 0时有f (x) 1 x 12 1 x 0f (x)当x 0时是单调增加的函数f (x) f (0) 0，即112x 1 x 0112x 1 x2 分4 分6 分10 分