2022年2022年江西省年中等学校招生考试数学试题及答案 .pdf

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1、机密 2018 年 6 月 19 日江西省 2018 年中等学校招生考试数学试题卷【解析】说明： 1. 全卷满分 120 分，考试时间120 分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分. 每小题只有一个正确选项）1.2 的绝对值是 A. B.C. D.【解析】本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】B 2. 计算的结果为 A. B. C. D. 【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 , 约分后值为.【答案】A3. 如图所示的几何体的左视图为 A BC D【解析】本题考察三视图，容易，但注意错

2、误的选项B和 C. 【答案】D 4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是 A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C. 全班共有 50 名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 % 第 3题项目频数（人数）2084612(第4题)乒乓球田径羽毛球足球篮球2520151050名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - -

3、 - - 【解析】本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】C 5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形. 如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个【解析】本题考察图形变换，平移的方向只有5 个，向上，下，右，右上45，右下 45方向，否则两个图形不轴对称. 【答案】C 6. 在平面直角坐标系中，分别过点,作 轴的垂线和 , 探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误的是 A

4、.两直线中总有一条与双曲线相交 B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C. 当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧 D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 【解析】本题考察直线与双曲线的关系, 当=0 时，与双曲线有交点，当=-2 时，与双曲线有交点，当 时，与和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是 (1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当时，在 轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是和), 两交点的距离是 , 当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确； 注意是 错误的选项 . 【答案】D 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3

5、分，共 18 分）7. 若分式有意义，则的取值范围是 . 【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0 时，分式有意义，所以. 【答案】8.2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6 万吨，将数60000 用科学记数法表示应为 . 【解析】本题考察科学记数法，把60000 写成的形式，注意【答案】9. 中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5 头，羊 2 头，共值金10 两，(第5题)DCAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 牛 2 头，羊 5 头，共值金8 两. 问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为 .【解析】本题考察列二元一次方程组，抓住题中的等量关系，较为容易列出方程组. 【答案】10. 如图，在矩形中，=3，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点落在上，且，则的长为 . 【解析】本题考察矩形的性质和旋转的对应线段，利用勾股定理计算的长 .=3, =90, 所以【答案】11. 一元二次方程的两根为, , 则的值为

7、 . 【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系，因为，所以，因为，所以原式值为2，有一定的技巧性.【答案】2 12. 在正方形中，=6，连接,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为 . 【解析】本题考察动点问题，涉及直角三角形，辅助线，勾股定理，方程思想，综合性较强。首先，要能判断符合条件的P点共有 3 个：如图1，PA=2 ；如图 2，因为 APD是直角三角形， PD=2PA , 所以 PDA=30 ，所以 PA =；如图 3，设 PH= , 则 PA=, PD= , 所以 , 所以 , 所以 PA=【答案】2，三、 （本大题共5 小题，每小题6 分，共 30 分）13. （本题共2

8、 小题，每小题3 分）（ 1）计算：；【解析】原式 = = = 30图3图2图1HPPBDBDBDACCACAP（第10题）GFECBDA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）解不等式：【解析】去分母：. 移项，合并：14. 如图，在中，=8，=4,=6,是的平分线，交于点, 求的长. 【解析】BD是 ABC的平分线，ABD= CBD CD AB ABD= D CBD= D CD=BC=4 又 CD AB AB

9、E CDE =CE+AE=AC=6 AE=4 15. 如图，在四边形中，,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 ( 保留作图痕迹 ) （1）在图 1 中，画出的边上的中线；（2）在图 1 中，若画出的边上的高 . 【解析】（1）如图 AF 是 ABD的 BD边上的中线；（2）如图 AH 是 ABD的 AD边上的高 . EDACB图2图1CECEABDDBAFCEDBAHOFCEABD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - -

10、- - - - - 16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动. 班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2 名女生去参加 . 抽签规则： 将 4 名女班干部姓名分别写在4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名. （1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件 ( 填“不可能”或“必然”或“随机”) ；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出

11、“小惠被抽中”的概率. 【解析】（1）不可能随机（2） 共 12 种可能，“小惠被抽中”的概率是: 17. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于(1,),两点，点 在第四象限，轴，. (1)求 的值及点的坐标； (2)求的值 . 【解析 】（1）点(1,) 在上， =2 (1,)把 (1,) 代入得、两点关于原点中心对称，开始小悦小惠小艳小倩小悦小惠小艳小倩小悦小惠小艳小倩小倩小艳小惠小悦xyCABO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 -

12、- - - - - - - - （2）作 BH AC 于 H，设 AC 交轴于点 D 轴 ， 轴 ， 四、 （本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）18. 4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。 ”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据从学校随机抽取20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下 ( 单位： min): 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120

13、 140 70 81 10 20 100 81 整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min) 等级D C B A 人数3 8 分析数据补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 得出结论 (1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为； (2)如果该校现有学生400 人，估计等级为“”的学生有多少名？ (3)假设平均阅读一本课外书的时间为160 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按 52 周计算 )平均阅读多少本课外书？xyDHCABO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

14、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【解析 】（1）课外阅读时间(min) 等级D C B A 人数3 5 8 4 平均数中位数众数80 81 81 （2） 820400=160 该校等级为“”的学生有160 名；（3） 选统计量：平均数8052160=26 该校学生每人一年平均阅读26 本课外书19. 图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图 2 是其俯视图简化示意图，已知轨道 , 两扇活页门的宽 , 点固定，当点在上左右运动时，与的长度不

15、变 (所有结果保留小数点后一位). (1)若, 求的长； (2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长. 参考数据： sin50 0.77, cos50 0.64, tan50 1.19, 取 3.14 图 1 图 2【解析】（1）如图，作OHAB 于 H OC=OB=60 CH=BH 在 RtOBH 中 cosOBC=BH= OB cos50 600.64=38.4 AC=AB 2BH120238.4=43.2 AC 的长约为 43.2cm.（2） AC=60 BC=60 OC=OB=60 OC=OB=BC=60 OBC 是等边三角形OC 弧长=62.8 点 O在此过程中运动的路

16、径长约为62.8cm.CBAOHCBAOCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 20. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点, 且. （1）求证：为的切线；（2）若， , 求的长 . 【解析】（1）作 OEAB 于点 E 切 BC 于点 C OCBC ACB=90 ADBD D=90 ABD BAD =90CBD BOC=90 BOC= AOD AOD= BAD BOC

17、= BAD ABD= CBD 在OBC 和OBE 中 OBCOBE OE=OC OE 是O 的半径. OEAB AB 为O 的切线 . （2） tanABC=，BC=6 AC=8 AB=BE=BC=6 AE=4 AOE= ABC tanAOE=EO=3 AO=5 OC=3 BO=在AOD 和BOC 中AOD BOC 即AD=DOACBEDOACB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 五、 （本大题共2 小题，每小题9

18、 分，共 18 分）21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚. 到了收获季节， 已知该蜜柚的成本价为 8 元/ 千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量( 千克 ) 与销售单价(元/ 千克 ) 之间的函数关系如图所示. (1)求 与 的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800 千克，该品种蜜柚的保质期为40 天，根据 (2) 中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由. 【解析】（1）设则解得蜜柚销售不会亏本，又（2） 设利

19、润为元则 当时，最大为 1210 定价为 19 元时，利润最大，最大利润是1210 元.(3) 当时，110 40=44004800 不能 销售完这批蜜柚.22. 在菱形中，, 点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图 1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时， (1) 中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由 ( 选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , , 求四边形的面积 . xy(千克 )(元/千克 )15102001

20、50O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【解析】（1）BP=CE 理由如下：连接 AC 菱形 ABCD ， ABC=60ABC 是等边三角形AB=AC BAC=60APE 是等边三角形AP=AE PAE=60BAP= CAE ABPACE BP=CE CEAD 菱形对角线平分对角ABP ACE CFAD 即 CEAD （2）(1)中的结论： BP=CE , CEAD 仍然成立，理由如下：连接 AC 菱形 ABCD

21、 ， ABC=60 ABC 和ACD 都是等边三角形AB=AC BAD=120BAP=120 DAP APE 是等边三角形AP=AE PAE=60 CAE=6060 DAP=120DAP BAP= CAE ABP ACE BP=CE DCE=30 ADC=60 DCE ADC=90 CHD=90 CEAD (1)中的结论： BP=CE , CEAD 仍然成立 .图1图2图3图4HECADECADECADECADBBBBPPPPECADBPFECADBPHECADBP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

22、 - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - (3) 连接 AC 交 BD 于点 O , CE, 作 EHAP 于 H 四边形 ABCD 是菱形ACBD BD 平分 ABCABC=60，ABO=30 BO=DO=3 BD=6 由(2)知 CEADADBC CEBC由(2)知 BP=CE=8 DP=2 OP=5 APE 是等边三角形，四四四边形 ADPE 的面积是. 六、 （本大题共12 分）23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验 (1)已知抛物线经过点 (-1,0),则 = ，顶点坐标为，该抛物线关于点(0,1 ）成中心

23、对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟我们定义：对于抛物线, 以 轴上的点为中心，作该抛物线关于点对称的抛物线 , 则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线” ，点为“衍生中心”. (2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围 . 问题解决(3) 已知抛物线若抛物线的衍生抛物线为, 两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求， 的值及衍生中心的坐标；若抛物线关于点的衍生抛物线为 , 其顶点为； 关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；(为正整数 ). 求的长 ( 用含的式子表示 ).HOECADBP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

24、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 【解析】求解体验(1) 把(-1,0)代入得顶点坐标是 (-2,1) (-2,1)关于 (0,1) 的对称点是 (2,1) 成中心对称的抛物线表达式是：即( 如右图 ) 抽象感悟(2) 顶点是（ -1,6 ）xy备用图Oxy1OxyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - -

25、 - - - - - - (-1,6)关于的对称点是 两抛物线有交点有解有解( 如右图 ) 问题解决(3) = 顶点（ -1 ，）代入得： 顶点（ 1，）代入得：由 得 , 两顶点坐标分别是（-1,0 ） ， （1,12 ）由中点坐标公式得“衍生中心”的坐标是（0,6 ） 如图， 设 , ,与轴分别相于 , , . 则与 ,与, 与，与分别关于 , ,中心对称 . ,分别是 ,的中位线， , xy963O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - xyBnBkBn+1B1AAn+1AnAkA1O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -