2022年2022年江苏省海门市包场高级中学高三数学-三角模型及应用周末练习-苏教版 .pdf

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1、江苏省海门市包场高级中学高三数学三角模型及应用周末练习苏教版一、学习目标：（1）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题 （2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题二、知识要点：三、课前热身：1若海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距 10 海里，BAC60，ABC75，则B，C间的距离是 _海里2在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为_m. 3如图，正方形ABCD的边长为 1，延长BA至E，使AE1，连结EC、ED，则 si nCED_. 4某时钟的秒针端点A到中

2、心点 O的距离为 5cm ，秒针均匀地绕点O旋转，当时间0t时，点 A 与钟面上标12 点的点B 重合。将A,B 两点间的距离)(cmd表示成)(st的函数，则d_四、典型例题：例 1： 已知海湾内海浪的高度y( 米) 是时间t(0t24， 单位：小时 ) 的函数，记作yf(t) 下表是某日各时刻记录的浪高数据：t 03691215182124 y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 经长期观测，yf(t) 的曲线可近似地看成是函数yAcos tb. (1) 根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2) 依据规定， 当海浪高度高于1 米时才

3、对冲浪爱好者开放，请依据 (1) 的结论， 判断一天内的上午 800 至晚上 2000 之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？例 2：如图，在ABC中，45C,D 为 BC 中点， BC=2.记锐角ADB，且满足2572cos（1）求cos； （2）求 BC边上的高的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 例 3：如图，在半径为3、圆心角为 60的扇形的弧上任取一点P， 作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点

4、N、M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，(1) 按下列要求写出函数的关系式：设PNx，将y表示成x的函数关系式；设POB，将y表示成 的函数关系式；(2) 请你选用 (1) 中的一个 函数关系式，求出y的最大值例 4：我国海 军在东海举行大规模演习在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A(31)km 的B处有一艘“敌舰”在A处北偏西 75的方向，距离A2 km的C处的“大连号”驱逐舰奉命以103 km/h 的速度追截“敌舰”此时，“敌舰”正以10 km/h 的速度从B处向北偏东30方向逃窜， 问“大连号”沿什么方向能最快追上“敌舰”？例 5：某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位： m)如图

5、所示， 垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE. (1) 该小组已测得一组、 的值，算出了tan 1.24 ，tan 1.20 ，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d( 单位： m)，使 与 之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时， 最大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 五、课堂小结：六、反思感悟：千思百练：1如图，

6、在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2AB3BD，BC 2BD，则 sin C_.2如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，则AB的长为 _3已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是_4已知ABC中，B45，AC4，则ABC面积的最大值为_5如图所示，某市拟在长为8 km 的 道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yAsin x(A0， 0)，x 0,4 的图象，且图象的最高点为S(3,23) ；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员

7、的安全，限定MNP120.(1) 求A， 的值和M，P两点间的距离；(2) 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？6如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m ，圆上最低点与地面距离为0.8 m ，60 秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动 角到OB，设B点与地面间的距离为h. (1) 求h与 间关系的函数解析式；(2) 设从OA开始转动，经过t秒后到达OB， 求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

8、 - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 6如图所示，在半径为2，圆心角为45的扇形 OAB的弧上任取一点P，作扇 形的内接平行四边形PNMQ ，使点 Q在 OA上，点 M,N在 OB上，设BOP，平行四边形MNPQ 的面积为S.（1）求这S 与之间的函数关系；（2）求 S的最大值及相应的值。7如图， 游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。 一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山， 甲沿AC匀速步行， 速度为min/50m。在甲出发min2后，乙从A乘缆车到B， 在B处停留min1后，

9、 再从匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m，山路AC长为m1260，经测量，1312cosA，53cosC。（1）求索道AB的长 ；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -