2022年2022年空间几何体的认识 .pdf

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1、2012春季高一数学1 用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！学习热线： 26400350 空间几何体的认识【知识要点】1多面体的面积和体积公式名称侧面积 (S侧) 全面积 (S全) 体 积(V) 棱柱来 源 : 学科 网ZXX K 来 源 : 学 科网 棱柱 来源: 学,科,网 Z , X,X, K 来源 : 学科网 直截面周长l 来源:Z. xx. k. Co m 来源:Z + xx+k.C o m 来源: 学科网 S侧+2S底 来源:Z。x 。k. C om 来源:学 # 科# 网S底h=S直截面h来源: 学科网ZXXK 来源:学 ,科,网 直棱柱ch S底h 棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S

2、底31S底h 正棱锥21ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底31h(S上底+S下底+下底下底SS) 正棱台21(c+c )h表中 S 表示面积， c、c 分别表示上、下底面周长，h 表高， h表示斜高，l 表示侧棱长。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012春季高一数学2 用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！学习热线： 26400350 2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rl rl (r1

3、+r2)l S全2r(l+r) r(l+r) (r1+r2)l+ (r21+r22) 4R2V r2h( 即r2l) 31r2h 31h(r21+r1r2+r22) 34R3表中 l、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径3.斜二测画法建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX ，OY ，建立直角坐标系；画出斜坐标系， 在画直观图的纸上 （平面上）画出对应的 OX,OY, 使X OY=450（或 1350） ，它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保

4、持不变； 在已知图形平行于Y轴的线段， 在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、 Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012春季高一数学3 用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！学习热线： 26400350 【典型例题】例 1.(1) 正三角形的边长为a，那么它的平面直观图的面积是 . (2)一个三角形的水平放置的平面直观图是边长为a 的正三

5、角形，那么原三角形的面积是例 2.(1) 若圆柱的底面半径是2，侧面母线长是直径的2 倍，则圆柱的表面积等于，体积等于 . (2) 若圆柱的底面面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积等于，体积等于 . (3)若圆柱的底面面积是4，侧面展开图面积是20，那么圆柱的体积等于 . 例 3.(1) 若圆锥的侧面母线长是4，底面半径是 2 那么圆锥的侧面积等于体积等于 . (2) 若圆锥的底面周长是4，侧面母线与高成 300，那么圆锥的侧面积等于，体积等于 . (3) 若圆锥的侧面展开图是一个圆心角为1200、半径是 4 的扇形，那么圆锥的表面积与侧面积的比等于，体积等于 . 例 4.(1)

6、 已知直四棱柱的高是4，底面是边长为4 且有一个角是600的菱形，那么这个直四棱柱的侧面积等于，体积等于 . (2)已知直三棱柱的高是4，底面是边长为4 的正三角形，那么这个直三棱柱的表面积等于，体积等于 . (3)已知直三棱柱的高是4，底面是斜边长为4 的等腰直角三角形，那么这个直三棱柱的表面积等于，体积等于 . 例 5.(1) 已知正四棱锥的高是4，底面的边长为4，那么这个正四棱锥的表面积等于，体积等于 . (2)已知正四棱锥的侧棱长是6，底面的边长为 4，那么这个正四棱锥的侧面积等于，体积等于 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012春季高一数学4 用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！学习热线： 26400350 (3) 已知正三棱锥的高是5，底面的边长为 4，那么这个正三棱锥的体积等于，侧面积等于 . (4) 已知正三棱锥的底面的边长为4，侧棱长是 6，那么这个正三棱锥的高是，体积等于 . 例 6.(1) 若圆锥的轴截面一个正三角形，那么圆锥的侧面积等于底面积的倍(2) 若圆柱的轴截面一个边长为4 的正方形，那么圆柱的侧面积等于，体积的 . (3) 若圆台的上底面半径是2，下底面半径是8，

8、侧面母线与下底面直径成 450，那么圆锥的侧面积等于，体积是 . 例 7.(1) 过圆锥的高的中点作平行于底面的截面，那么这个截面分圆锥所成两部分的体积比是，若过靠近顶点的三等分点作平行截面，所分两部分的体积比是 . (2) 过棱锥的高的中点作平行于底面的截面，那么这个截面分棱锥所成两部分的体积比是，若过靠近顶点的三等分点作平行截面，那么这个截面分棱锥所分两部分的体积比是 . 例 8.(1) 长方体 ABCD A1B1C1D1中，棱锥 A1-ABC的体积与长方体体积的比是 . (2) 长方体 ABCD A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体体积的比是 . (3) 直三棱柱 ABC

9、 A1B1C1中， 则截面 AB1C1分三棱柱所成两部分的体积比是 . (4) 直三棱柱 ABC A1B1C1中，D、E分别是 A1B1、AC1的中点，则截面 ADE分三棱柱所成两部分的体积比是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012春季高一数学5 用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！学习热线： 26400350 (5)直三棱柱 ABC A1B1C1中，D、E 分别是 A1B1、AC1的中点， F、G分别是

10、AC 、AB的中点，则截面 DEFG 分三棱柱所成两部分的体积比是 . (6) 直三棱柱 ABC A1B1C1中，D、E 分别是 A1B1、A1C1的中点，则截面 DECB分三棱柱所成两部分的体积比是 . GHDEC1B1A1BCAC1B1A1BCADEC1B1ACBA1DEC1B1CABA1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2012春季高一数学6 用我们全部的爱换取孩子的一点点改变！学习热线： 26400350

11、(7) 设直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V，P、Q分别是 AA1、CC1上的点，且 PA=QC1 , 则四棱锥 B-APQC 的体积是 . (8) 一个直三棱柱形容器中盛有水， 且侧棱 AA18， 若侧面 BB1C1C 水平放置，液面恰好经过AB ，AC ，A1B1，A1C1的中点，当底面 ABC 水平放置时，液面的高是 . GHDEC1B1ACBA1OPC1B1CABA1Q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -