2022年2022年根的分布问题总结 .pdf

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1、一元二次方程根的分布问题 -数形结合的方法若y=( )f x与x轴有交点0 xf(0 x)=0。一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布 ， 指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程02cbxax（0a）的两个实根为1x，2x，且21xx。【定理 1】：01x，02x00)0(0042bcfaacb或00)0(0042bcfaacb上述推论结合二次函数图象不难得到。【定理 2】：01x，02x00)0(0042bcfaacb或00)0(0042bcfaacb由

2、二次函数图象易知它的正确性。【定理 3】210 xx0ac【定理 4】101x，02x0c且0ab；201x，02x0c且0ab。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 二一元二次方程的非零分布k分布设一元二次方程02cbxax（0a）的两实根为1x，2x，且21xx。k为常数。则一元二次方程根的k分布（即1x，2x相对于k的位置）有以下若干定理。【定理 1】21xxkkabkafacb20)(042【定理 2】kxx2

3、1kabkafacb20)(042。【定理 3】21xkx0)(kaf。【定理 4】有且仅有11xk（或2x）2k0)()(21kfkf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 【定理 5】221211pxpkxk0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa或0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa此定理可直接由定理4 推出，请读者自证。【定理 6】2211kxxk2121220)(0)(004kabkkfkfaacb或2121220)(0)(004kabkkfkfaacb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -