2022年2022年矩阵运算练习题 .pdf

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1、 线 性 代 数 第 二 章 练 习 题一、填空题1、设3121A，1223B，则3A+2B = ； AB = ；TB2、设矩阵BABABA1302133151，则，。3、设A为三阶矩阵，且2A，则1*2AA4、设矩阵 A 为 3 阶方阵，且 | A| =5，则| A* | =_，| 2A| =_ 3、设121043021A，014322B，则TAB= 4、设tA11522111，且2)(Ar，则 t5、若 A=1233031206240000则 r(A)=_ 6、设矩阵3211A，IAAB232，则1B7、设A是方阵，已知OIAA222，则1)(IA8、设矩阵A满足OIAA42，则1)(IA

2、9、设A是34矩阵且2)(Ar，301020201B，则)(ABr10、设543022001A，则1)(A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 11、设300041003A，则1)2(IA12、设1100210000120025A，则1A13、已知A为四阶方阵，且21A，则AA2)3(114、设,4322AA_，nA=_ 15、若AA则，654032001，1A= 二、单项选择题1、若2AA，则下列一定正确的是( )(

3、A) A(B) A(C) AA或(D)以上可能均不成立2、设A,B为 n阶矩阵，下列命题正确的是（）（A）2222)(BABABA；（B）22)(BABABA；（C）)(2IAIAIA；（D）222)(BAAB。3、设A是方阵，若ACAB，则必有（）（A）0A时CB；（B）CB时0A；（C）CB时0A；（D）0A时CB. 4、下 列 矩 阵为 初 等 矩 阵 的是（）（A）001010100（B）210210001（C）132321213（D）1000000015、设A、B为同阶方阵，且OAB，则必有（）（A）OA或OB；（B）OBA；（C）OA或OB；（D）OBA。名师资料总结 - - -精

4、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 6、A、B为同阶方阵， 则下列式子成立的是（）（A）BABA；（B）BAAB；（C）BAAB；（D）111)(BABA。7、设 n 阶方阵A、B、C满足关系式IABC，则有（）（A）IACB； （B）ICBA； （C）IBAC； （D）IBCA8、 设A为 n 阶方阵，且0aA， 则A（）（A）a；（B）a1；（C）1na；（D）na。9、设,23222133133212311113121133323123

5、2221131211aaaaaaaaaaaaBaaaaaaaaaA101010001,010100001DC，则必有（）（A） ACD=B ；（B）ADC=B ；（C）CDA=B ；（D） DCA=B三、解答题1、求1A：（1）121011322A；（2）1111111111111111A2、若AX = B，其中121011001A，021001B， 求（1）A-1； （2）X3、解矩阵方程1302313512X，求?X4、设100110111A且IAXA2，求矩阵A5、设A是 4 阶实矩阵，且*8A，求 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

6、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 6、设A为三阶方阵，且2A，求AA2)3(1四 证明题：1、设A和B均为 n 阶可逆矩阵，其中A是A的伴随矩阵，B是B的伴随矩阵，证明：ABAB)(，其中)(AB是AB的伴随矩阵2、如果对称矩阵 A为非奇异 , 试证:1A也是对称矩阵3、设 A，B，C 都是 n 阶方阵，且 C 可逆，AEBCC）（11, 证明：A 可逆且）（CBA1。4、设0kA，其中 k 为正整数，证明：121)(kAAAEAE5、设方阵 A满足 A2-A-2E=O，证明 A及 A+2E都可逆，并求112 ）及（EAA6、证明：若IA2，且IA，则IA为奇异矩阵。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -