2022年2022年空间向量练习的的题目 .pdf

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1、实用标准文案精彩文档3.1.5空间向量运算的坐标表示双基达标限时 20 分钟1已知 a(2， 3，1)，则下列向量中与a 平行的是 ()A(1，1，1) B(2， 3，5) C(2， 3，5) D (4，6， 2) 2已知 a(1，5， 2)，b(m， 2，m2)，若 ab，则 m的值为 ()A0 B 6 C 6 D 6 3 若a (1 ， ， 2) ， b (2 ， 1， 2) ， 且a 与b 的 夹 角 的 余 弦 为89， 则 ()A2 B 2 C2 或255 D 2 或2554已知向量a ( 1， 0， 1)， b (1， 2， 3)，kR ，若ka b 与b 垂直，则k_5已知点A(

2、 1， 3， 1)， B( 1， 3， 4)， D(1， 1， 1)，若 AP 2PB，则 |PD|的值是_6已知 a(1， 2，4)，b(1，0，3)，c(0，0， 2)求(1)a (bc)；(2)4a b2c.综合提高（限时 25 分钟 ）7 若A(3cos ， 3sin ， 1) ， B(2cos ， 2sin ， 1) ， 则 |AB| 的 取 值 范 围 是()8已知 AB(1，5， 2)，BC(3，1， z)，若 ABBC，BP(x 1，y， 3)，且BP平面 ABC，则 BP等于 ()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

3、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 实用标准文案精彩文档A(407，157， 3) B (337，157， 3) C(407，157， 3) D (337，157， 3) 9已知点A( 1， 1，3)，B(2， 2 )，C( 3， 3，9)三点共线，则实数 _10已知空间三点A(1，1， 1)，B(1， 0，4)，C(2， 2，3)，则 AB与CA的夹角的大小是_11已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2， 1，5)， C(3，2， 5)(1)求 ABC 的面积；(2)求 ABC 中 AB边

4、上的高12 (创新拓展 )在正方体AC1中，已知E、F、G、H 分别是CC1、BC、CD 和 A1C1的中点证明： (1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面 EFD . 证明如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0， 0)、B(1， 0， 0)、 C(1，1， 0)， D(0， 1， 0)、A1(0， 0， 1)、B1(1， 0， 1)、 C1(1， 1， 1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，12)、F(1，12，0)， G(12， 1，0)、H(12，12，1) (1) 3.1.4 空间向量的正交分解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 实用标准文案精彩文档及其坐标表示双基达标限时 20 分钟1对于空间中的三个向量a，b，2a b.它们一定是 ()A共面向量 B共线向量C不共面向量 D以上均不对2若向量 MA，MB，MC的起点M 和终点A，B，C 互不重合且无三点共线，则能使向量MA，MB， MC成为空间一组基底的关系是 ()A.OM13OA13OB13OCB.MAMBMCC.OMOAOBOCD.MA2MB MC3 已 知A(3， 4， 5)， B(0 ，

6、2， 1) ， O(0， 0， 0) ， 若 OC25AB， 则C 的 坐 标 是()A.65，45，85 B.65，45，85C.65，45，85 D.65，45，854设 i， j， k是空间向量的一个单位正交基底，a2i4j5k，b i 2j 3k，则向量a，b的坐标分别为 _5设命题p：a，b，c 为空间的一个基底，命题q： a、b、c 是三个非零向量，则命题p是 q 的_条件6如图，在棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，以底面正方形ABCD 的中心为坐标原点 O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向，建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的

7、坐标解综合提高（限时 25 分钟）7已知空间四边形OABC，M，N 分别是OA，BC 的中点，且 OAa，OB b，OCc，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 实用标准文案精彩文档用 a，b，c表示向量 MN为 ()A.12a12b12c B.12a12b12cC12a12b12c D12a12b12c8已知点A 在基底 a，b，c 下的坐标为 (8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A 在基底 i，j， k

8、 下的坐标为 ()A(12， 14，10) B(10，12，14) C(14， 10，12) D (4，2，3) 9设a， b，c 是三个不共面的向量，现在从ab； ab；ac； bc； ab c 中选出使其与a，b 构成空间的一个基底，则可以选择的向量为 _10如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中， ABAC，D，E 分别为 AA1，B1C 的中点，若记ABa，ACb，AAc，则 DE_(用 a，b，c表示 )11如图所示，在平行六面体ABCD ABC D 中， ABa，ADb，AA c， P 是 CA的中点， M 是 CD 的中点， N 是 CD 的中点，点Q 在 CA 上，且 CQQA

9、4 1 ， 用 基 底 a， b， c 表 示 以 下 向 量 ： (1) AP；(2)AM；(3)AN；(4)AQ. 解12 (创新拓展 )已知 i，j，k 是空间的一个基底设a12ijk，a2 i3j2k，a3 2ij 3k，a43i2j5k.试问是否存在实数 ， ， ，使 a4 a1 a2 a3成立？如果存在，求出 ， ， 的值，如果不存在，请给出证明解3.1.3空间向量的数量积运算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - -

10、- - 实用标准文案精彩文档双基达标限时 20 分钟1对于向量a、 b、c和实数 ，下列命题中的真命题是 ()A若 a b0，则 a0 或 b0 B若 a 0，则 0 或 a0 C若 a2b2，则 ab或 a bD若 a ba c，则 bc2如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G 分别是AB、AD、 DC 的中点，则下列向量的数量积等于 a2的是 ()A2BAACB2ADDBC2FGACD2EFCB3空间四边形OABC 中， OBOC， AOB AOC3，则cos OA， BC的值为()A.12 B.22 C12 D0 4已知a， b 是空间两个向量，若|a| 2， |b|

11、 2， |a b|7，则cos a， b_5已知空间向量a，b，c 满足 abc 0，|a|3，|b|1，|c|4，则 abb cca 的值为_6已知长方体ABCDA1B1C1D1中， ABAA12，AD4，E 为侧面AA1B1B 的中心， F为 A1D1的中点求下列向量的数量积：(1)BCED1；(2)BFAB1解综合提高（限时 25 分钟）7已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，则此平行六面体的对角线AC1的长为 ()A.3 B2 C.5 D.6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

12、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 实用标准文案精彩文档8已知a，b 是异面直线， A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且 AB2，CD1，则a 与 b 所成的角是 ()A30 B45 C60 D909已知 |a|32， |b| 4， m a b， n a b， a， b 135， mn，则 _10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC1的中点，则异面直线 AB1和 BM 所成的角的大小是_11如图所示，已知ADB 和 ADC 都是以 D 为直角顶点的直角三角形，且A

13、DBDCD， BAC60. 求证： BD 平面 ADC. 证明12 (创新拓展 )如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2. (1)设侧棱长为1，求证： AB1 BC1；(2)设 AB1与 BC1的夹角为3，求侧棱的长3.1.2 空间向量的数乘运算双基达标限时 20 分钟1给出的下列几个命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 实用标准文案精彩文档向量 a，b，c共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意

14、的；若 ab，则存在唯一的实数 ，使 a b.其中真命题的个数为 ()A0 B 1 C 2 D3 2设空间四点O，A，B，P 满足 OP mOAnOB，其中 mn 1，则 ()A点 P 一定在直线AB 上B点 P 一定不在直线AB 上C点 P 可能在直线AB 上，也可能不在直线AB上D.AB与AP的方向一定相同3已知点M 在平面 ABC 内，并且对空间任意一点O，有 OMxOA13OB13OC，则 x 的值为 ()A1 B 0 C 3 D.134以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的

15、三个向量其中正确命题的序号是_5设e1，e2是平面内不共线的向量，已知AB 2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2，若A，B，D 三点共线，则k _6如图所示，在空间四边形ABCD 中， E， F 分别是AB，CD 的中点，请判断向量EF与ADBC是否共线？综合提高（限时 25 分钟）7对于空间任一点O 和不共线的三点A，B，C，有 OPxOAyOB zOC，则 xyz1是 P，A，B，C 四点共面的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8已知 O、 A、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点 C，满足 2ACCB0，名师资料总结 - - -精品资

16、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 实用标准文案精彩文档则OC等于（） 。A2OAOB B OA2OBC.23OA13OB D13OA23OB9如图所示，在四面体OABC 中， OAa，OBb，OCc，D 为 BC 的中点， E 为 AD 的中点，则 OE_(用 a， b，c表示 )10已知A，B，C 三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0 的实数 ，m，n，使 OAmOBnOC0，那么 mn 的值为 _11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中， E，F 分别为 BB1和 A1D1的中点证明：向量 A1B、B1C、EF是共面向量由向量共面的充要条件知，A1B、B1C、EF是共面向量12 (创新拓展 )已知 E、F、G、H 分别是空间四边形ABCD 的边 AB，BC， CD，DA 的中点(1)证明 E，F， G， H 四点共面；(2)证明 BD平面 EFGH . 证明如图，连结EG，BG. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -