2022年2022年空间角专题复习 .pdf

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1、1 空间角专题复习知识梳理一、异面直线所成的角及求法(1)定义： 在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的_所成的_ 称为两异面直线所成的角(2)取值范围： 若 是异面直线 a 和 b 所成的角，则其取值范围是 _，当 2时，称异面直线 a 和 b_，记为 _. (3)求法： _:将两异面直线中的一条或两条_至某特殊点后，构造_，通过解该三角形而求其大小；二、直线与平面所成的角及求法(1)定义： 设 l 和 分别表示直线与平面若l或 l? ，则称直线 l 和平面所成的角为 _；若 l ，则称 l 与 所成的角为 _；若 l 与 相交，则 l 与 l 在 内的_所成的 _为直线 l 与平面 所

2、成的角(2)取值范围： 设 是直线 l 与平面 所成的角，则 的取值范围是 _(3)求法：最常见又重要的方法是定义法 ：即探寻直线 l 在平面 内的_，(通常由垂直法找射影 )构造直线 l 与平面 所成角对应的 _，通过解该直角三角形而求得直线与平面所成的角三、二面角及求法(1)定义： 在二面角的棱上 _，分别在二面角的两个面内作棱的_，则这_ 所成的角称为该二面角的_， 且用二面角的平面角的大小作为该_的大小(2)取值范围： 规定二面角的取值范围为_(3)求法：最常见又重要的方法是定义法 ：即分别在二面角的两个面内作棱的_，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角练习提升1设直线与平面所成角的

3、大小范围为集合P，二面角的平面角大小范围为集合Q，异面直线所成角的大小范围为集合R，则 P、Q、R 的关系为 () A RP? QBR? P? QCP? R? QDR? PQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 2如图， E、F 分别是三棱锥PABC 的棱 AP、BC 的中点， PC10，AB6，EF7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为() A 30B45C60D903. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中

4、， AB BC4，CC12，则直线BC1和平面DBB1D1所成的角的正弦值为() A.32B.52C.105D.10104.如图，在边长为1的菱形 ABCD 中， ABC60 ，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD 的余弦值为() A.13B.12C.2 23D.325如图，已知四棱锥PABCD 的底面是正方形，PA平面ABCD，且 PA AD，则平面PAB 与平面 PCD 所成的二面角的度数为() A 90B60C45D306把正方形ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对于下列结论：ACBD； ADC 是正三角形； AB 与 CD 成 60 角； AB 与平面 BCD

5、 成 60 角 则其中正确结论的个数是() A 1 个B2 个C3 个D4 个7如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1中，过顶点 B、D、C1作截面，则二面角 BDC1C 的平面角的余弦值是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 8. 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ADBC， ADAB， AB=2。AD=2 ，BC=4,AA1=2，E 是 DD1的中点， F 是平面 B1C1E 与

6、直线 AA1的交点。（1）证明：（i）EFA1D1； （ii ）BA1平面 B1C1EF；（2）求 BC1与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值。9. 如图所示，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是边长为1 的菱形， BCD60 ，E 是 CD的中点， PA底面ABCD，PA3. (1) 证明：平面PBE平面PAB； (2) 求二面角ABEP 的大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 10.如图，已知在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD，PAAD1，AB2， E、F 分别是 AB、PD 的中点(1)求证： AF平面 PEC；(2)求 PC 与平面 ABCD 所成的角的正切值；(3)求二面角 PECD 的正切值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -