2022年2022年解直角三角形专题复习教案 .pdf

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1、专题复习解直角三角形一、 复习目标 1. 掌握直角三角形中锐 角三角函数的定义。 2. 熟记 30 ， 45，60 角的各三角函数值， 会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3. 能熟练运用勾股定理、 直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、中招分析 : 分析河南近几年中招试题, 对于解直角三角形的实际应用, 除了 20XX年外, 这几年在解答题中都有考查, 并且难度适中 , 基本上都是把实际问

2、题转化为解直角三角形的问题 , 在进行求解 , 考查背景灵活多样 , 特别是 2011、2012、20XX年都考查了俯、仰角的问题 , 并且结果取整数 , 解决此类问题 , 要学会把实际问题抽象成数学问题进行处理 , 熟练掌握三角函数的表示方法也是解题的关键, 预测 20XX年,解直角三角形的实际应用仍是中考解答题考查的重点. 五、复习过程（一） 知识回顾考点一解 直 角三角形1.解 直 角三 角 形的定义由直 角 三角 形 中除 直 角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角 ) 2直角三角形的边角关系在 R

3、tABC中，C90，A，B，C的对边分别为 a，b，c.(1) 三边之间的关系： a2b2c2；(2) 两个锐角之间的关系： AB90；3解直角三角形的类型已知条件解法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 温馨提示：解直角三角形的思路可概括为“有斜斜边用弦正弦、余弦，无斜用切正切，宁乘勿除，取原避中”.考点二解直角三角形的应用1仰角、俯角如图，在测量时， 视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线

4、下方的角叫做俯角2坡度 (坡比)、坡角如图，坡面的高度h 和水平距离 l 的比叫做坡度 (或坡比 ) ，即 i tan hl，坡面与水平面的夹角 叫做坡角两直角边(如 a，b) 由 tan Aab，求A；B90A；ca2b2斜边、一直角边( 如 c，a) 由 sin Aac，求A；B 90 A；bc2a2一锐角与邻边(如A，b) B90 A；abtan A；cbcos A一锐角与对边(如A，a) B90 A；batan A；casin A斜边与一锐角(如 c， A) B90 A；acsin A；bccos A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

5、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3方向角一般是指以观测者的位置为中心， 将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角 (一般指锐角 ) ，通常表达为北 ( 南) 偏东( 西) 多少度如图，A点位于O点的北偏东 60方向注意：东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向， 西北方向指北偏西 45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东( 二) 典型例题例1. 在直角三角形 ABC 中， 已知 C90， A40， BC 3， 则 AC ( ) A3sin 40

6、 B3sin 50 C3tan 40 D 3tan 50 例 2. 如图，在 ABC中， A30， B45，AC 23，则 AB的长为_例 3. 如图，一堤坝的坡角 ABC 62，坡面长度 AB 25 米(图为横截面 )，为了使堤坝更加牢固， 一施工队欲改变堤坝的坡面， 使得坡面的坡角 ADB=500，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 则此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01 米，参考数据： sin620

7、 0.88,cos620 0.47,tan500 1.20 ）( 三). 拓展运用1 如图，在 RtABC中，C90，AB 6， cos B23，则 BC的长为 (A ) A4 B25 C. 18 1313D. 12 13132如图，从热气球C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球 C处的高度 CD为 100 米，点 A，D ，B在同一直线上，则 AB两点间的距离是 () A200米 B200 3米C220 3米 D100(31) 米3 某人想沿着梯子爬上高4 m的房顶，梯子的倾斜角 ( 梯子与地面的夹角 )不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为() A8

8、m B83 m C. 833 m D. 433 m 4如图，两个建筑物 AB和 CD的水平距离为 30 m ，张明同学住在建筑物AB内 10 楼 P室，5我国为了维护对钓鱼岛P( 如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中， 轮船和飞机的航向相同当轮船航行到距钓鱼岛 20 km的 A处时，飞机在 B处测得轮船的俯角是当轮船航行到 C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时 EC 5 km.轮船到达钓鱼岛 P时，测得 D处飞机的仰角为 30. 试求飞机的飞行距离BD (结果保留根号 ) （五）通过本节课的复习你有什么收获呢？( 六) 考点热练一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分)

9、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1已知在 RtABC中，C90，A，AC3，那么AB的长为 () A3sin B 3cos C. 3sin D. 3cos 2如图，河坝横断面迎水坡 AB的坡比 13( 坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度 AC之比)，坝高 BC 3 m，则坡面 AB的长度是 () A9 m B6 m C63 m D3 3 m 3在 RtACB 中，C90，AB 10，sin A35，cos A4

10、5，tan A34，则 BC的长为 () A6 B7.5 C8 D12.5 4在 ABC中，a，b，c 分别是 A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是 () Acsin Aa Bbcos BcCatan Ab Dctan Bb 5 如图是以ABC的边AB为直径的半圆O， 点C恰在半圆上，过C作CDAB交 AB于 D，已知 cosACD 35，BC 4，则 AC的长为() A1 B. 203 C 3 D. 1636( 2014随州 ) 如图，要测量 B点到河岸 AD的距离，在 A点测得 BAD 30，在 C点测得 BCD 60，又测得 AC 100 米，则 B点到河岸 AD的距

11、离为() A100米 B50 3 米C. 20033 米 D50米7如图，在 ABC中， A45， B30，CD AB ，垂足为 D ，CD 1，则 AB的长为 () A2 B2 3 C. 331 D. 31 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 8(2014临沂 ) 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的 A 处，若渔船沿北偏西75方向以 40 海里/ 小时的速度航行，航行半小时后到达 C处，在

12、 C处观测到 B在 C的北偏东 60方向上，则 B，C之间的距离为 () A20 海里B10 3 海里C20 2 海里D30 海里9如图，在 RtABC 中，ACB 90，BC 3，cos A45，AB的垂直平分线 DE交 BC的延长线于点 E，则 DE的长为 () A. 32 B. 103 C. 256 D2 10小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8 米，坡面上的影长为 4 米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1 米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 () A(63)米B12 米C(42 3) 米D10 米

13、二、填空题 (每小题 5 分，共 25 分) 11(2013成都 )如图，某山坡的坡面AB 200 米，坡角BAC 30，则该山坡的高BC的长为米12如图，已知 ABC 为等边三角形， BD为中线，延长 BC至E，使 CE CD 1，连接 DE ，则 DE . 13(2014宿迁 ) 如图，在RtABC中， ACB 90， AD平分 BAC 与 BC相交于点 D， 若 BD 4， CD 2， 则 AB的长是 . 14. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 米/ 分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25 分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，

14、则小山东西两侧A，B 两点间的距离为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 米15 ( 2014武汉 ) 如图，在四边形 ABCD 中，AD 4，CD 3， ABC ACB ADC 45 ， 则 BD 的 长为 . 三、解答题 (共 35 分) 16(11 分)( 2014资阳 ) 如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B 处测得 A在 B的北偏东 30的方向上，然后沿岸边直行4 公里到达 C处，

15、再次测得 A在 C的北偏西 45的方向上 (其中 A，B，C 在同一个平面上 ) 求这个标志性建筑物的底部A到岸边 BC的最短距离17.(12 分)( 2014潍坊 ) 如图，某海域有两个海拔均为200 米的海岛 A和海岛 B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100 米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是 45，然后沿平行于AB 的方向水平飞行1.99104米到达点 D处，在 D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是 60，求两海岛间的距离 AB . 18(12 分)( 2013济宁 ) 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土 ( 如图 )，A，B，C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点( 如图 ) ，图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -