2022年2022年讲义_正比例函数和一次函数. .pdf

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1、正比例函数和一次函数知识要点归纳1、 正比例函数定义：一般地，形如0kkkxy是常数，的函数叫做正比例函数。正比例函数是函数中最简单的一个，其形式为0kkkxy是常数，也可说成y 与 x成正比例，若y 与 x 成正比例，即可表示成0kkkxy是常数，的形式，在具体问题中，只要确定了比例系数k，则解析式就可以确定了，注意自变量的指数是1. 注意： （1）在0kkkxy是常数，中， k 叫做比例系数，它表示两个变量之间具有正比例关系，如果两个变量s 与 t 成正比例，就可以设为skt0k是常数， k；（2）在关系式0kkkxy是常数，中， y 可以为代数式，如整式。如：2x1y与成正比例，则0kk

2、x1y2，x23y2与成正比例，则0kx2k3y2。（3）在正比例函数0kkkxy是常数，中，当k=0 时， y 是常数，函数的图像是x轴。（4）由于正比例函数0kkkxy是常数，中只有一个待定系数k，故只要已知直线0kkkxy是常数，中 x，y 的一对对应值或已知直线0kkkxy是常数，的图像过的一个点（原点除外），都可以确定其解析式。2、 正比例函数的图像（1）一般地，正比例函数0kkkxy是常数，的图像是经过原点的直线，我们还称它为直线kxy，由于正比例的图像是经过原点的直线，而两点确定一条直线，因而画kxy的图像时，只要确定一个非原点的点即可，通常选点k1，有时根据实际情况选择其它点。

3、注意：满足函数解析式0kkkxy是常数，的点yx，在其对应的图像即一条直线L 上，反之，直线L 上的点的坐标yx，满足0kkkxy是常数，也就是说，直线L 上的点与满足关系式0kkkxy是常数，的点yx，是一一对应的， 因此正比例函名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 数0kkkxy是常数，的图像也称直线kxy。有时遇到实际问题时，也可能是射线或线段。（2）画正比例函数图像的步骤：列表取两点描点画两点确定的直线3、

4、正比例函数的性质（1）的增大而增大，随着经过一、三象限，时，直线当xykxy0k（或 y 随 x 的减小而减小） 。图像是从左向右上升（或从右向左下降）。（2）的增大而减小，随着经过二、四象限，时，直线当xykxy0k（或 y 随 x 的减小而增大） 。图像是从左向右下降（或从右向左上升）。（3）轴越近，反之，越远。越大，直线离 yk注意：如果函数0kkkxy是常数，的值随着x 的增大而增大，则有0k；如果函数0kkkxy是常数，的值随着 x 的增大而减小，则有0k. 4、 一次函数定义：一般地，形如0kbkbkxy是常数，的函数是一次函数。注意：的常数。为不等于是常数，、0kbk当时，一次函

5、数为正比0b函数，因此可知，一次函数包含正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，也就是说，正比例函数是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。5、 一次函数的图像（1）一次函数0kbkbkxy是常数，的图像是经过点b0，且平行于直线kxy的一条直线，我们称它为直线bkxy，它可以看作是由直线kxy平移b个单位长度而得到（当时，向下平移时，向上平移；当0b0b）（2）直线0kbkbkxy是常数，与x轴的交点为b0y0kb，轴的交点为，与，. （3）直线0kbkbkxy是常数，与直线0kkkxy是常数，的关系。直线0kbkbkxy是常数，平行于直线0kkkxy是常数，。直线0kbkbkxy是常数，

6、可通过平移直线0kkkxy是常数，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 到。例如：把直线.3x2y3yx2y个单位就可以得到直线轴向上平移沿直线53xy是直线3xy沿 y 轴向下平移5个单位得到的。6、 一次函数图像的画法因一次函数的图像是一条直线，所以取两点即可画出图像。（1）一般地，直线.0kbb0bkxy，和，取两点（2）画一次函数的图像要注意自变量的取值范围。注意： 画一次函数0kbkbkxy是常数，的图像

7、除了上述方法之外，还可由直线0kkkxy是常数，沿y轴平移个b单位长度得到（当时，向下平移时，向上平移；当0b0b） 。7、 一次函数的性质一般地，一次函数0kbkbkxy是常数，有下列性质：（1）的增大而增大，随着时当xy0k（或 y 随 x 的减小而减小）函数图像是从左向右上升（或从右向左下降）。（2）的增大而减小，随着时当xy0k（或 y 随 x 的减小而增大）函数图像是从左向右下降（或从右向左上升）。可以通过下表详细掌握一次函数的性质：bkxy0k0b0b0b图像性质经过象限第一、三象限第一、二、三象限第一、三、四象限变化情况y 随 x 的增大而增大bkxy0k0b0b0b名师资料总结

8、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 图像性质经过象限第二、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限变化情况y 随 x 的增大而减小8、 两直线的位置关系由其，则它们的位置关系可和的解析式分别为和若直线221121bxkybxkyLL系数确定。（1）；有且只有一个交点与相交和直线时，直线当212121kkLLLL（2）；没有交点与平行和直线时，直线，且当21212121bbkkLLLL（3）；有无数个交点与重合和直线时，直线，且当

9、21212121bbkkLLLL注意：在（ 1）中，可通过解方程组2211bxkybxky。求出交点坐标。9、 用待定系数法求一次函数的解析式（1）待定系数法：先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知数的系数，从而求出这个解析式的方法，叫做待定系数法。（2）解析式bkxy中有两个未知系数k，b，只要有两对x，y 的对应值，或已知直线bkxy上两点的坐标， 分别代入解析式得到关于k、b的值， 代入到解析式中即得到一次函数的解析式。（3）一次函数解析式与图像之间的关系函数解析式0kbkxy算出选取满足条件的两点2211yxyx，与，选取画出一次函数的图像直线L 10、用待定系数法求函数解析

10、式的一般步骤：设出含有待定系数的函数解析式；把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组） ，求出待定系数；将求得的待定系数的值代回所设的解析式。11、直线0kkbkxy是常数，的位置与bk、符号之间的关系名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 直线0kkbkxy是常数，的未知是由k 和 b 的符号来决定的，其中k 的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势；b 的符号决定直线与y 轴的交点的位置是

11、在y 轴正半 轴 还 是 在y轴 的 负 半 轴 上 ， 还 是 在 原 点 ， k ， b综 合 起 来 决 定 直 线0kkbkxy是常数，在直角坐标系中的位置。（1）图像经过是常数，时，当0kkbkxy0b0k象限。（2）图像经过是常数，时，当0kkbkxy0b0k象限。（3）图像经过是常数，时，当0kkbkxy0b0k象限。（4）图像经过是常数，时，当0kkbkxy0b0k象限。典型例题例 1、下列说法中不正确的是（）成正比例与，、在xy3x2yA成正比例与中，、在xyx21yB成正比例与中，、在xC1y1xy成正比例与中，、在圆面积公式22rrSSD变式训练：下列关于正比列函数的说法

12、正确的是（）的正比例函数是也增加，则增加，若、两个变量xyyxyxA的函数、形如kxyB成正比例函数关系岁与年龄、人的身高xcmyC的正比例函数关于的函数，是的常数、形如xy0kkxyD例 2、已知函数21yyy，其中成正比例，并且与成正比例，与3x2y1xy21的函数关系式。与，求时，；时，当xy2y3x1y1x变式训练 1、时，成正比列。当与；成正比例，比例系数为与1x1xz2z1y，7y那么 y 与 x 之间的函数关系式为。变 式 训 练2 、 已 知y是x的 正 比 例 函 数 ， z是y的 正 比 例 函 数 ， 当，时，；当时，2z32y3y2x写出 z 与 x 的函数解析式。名师

13、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 变式训练 3、下列比例式中，变量y 与 x 成正比例的序号是。32yx：3y21x：y233x2：y23x32：例 3、的正比例函数。是关于已知函数x323ay2xax（1）求此正比例函数的解析式；（2）画出它的图像；（3）若它的图像上有两点21212211yyxxyxyx、时，试比较，当，BA的大小。变式训练 1、的值。的增大而减小，求随是正比例函数，且已知mxyx1m2y3m2变

14、式训练 2、当 k= 时，函数1kk22xk2ky是正比例函数。变 式 训 练3 、 在 函 数、，、，的图像上有三个点222111yxyx0kkxyAA333yx ，A.321x0 xx已知，则下列结论中，正确的是（）321yyy、A123yyy、B312yyy、C213yyyD、例 4、已知的值。的增大而减小，求随的一次函数，且是mxyxmx1m2y3m2变式训练、的值。的一次函数，求是已知mx2mx1my2m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页

15、- - - - - - - - - 例 5、 （1）.18m2x3my2已知函数当 m 为何值时，此函数是正比例函数？当 m 为何值时，这个函数是一次函数？（2），求：已知一次函数n6x8mym、n 为何值时， y 随 x 的增大而增大？m、n 为何值时，函数与y 轴的交点在x 轴上方？m、n 为何值时，图像过原点？若图像经过第一、二、三象限，求m、n 的范围。分别求出函数与x 轴、 y 轴的交点坐标。变式训练 1：为何值时：，试问当已知函数mm31x1m2y（1）这个函数为正比例函数？（2）这个函数为一次函数？（3）这个函数为一次函数，且函数值y 随 x 的增大而减小？（4）此函数图像与直线

16、轴上？的交点在 x1xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 变式训练 2：已知一次函数的值：，求满足下列条件的 m1mxm21y（1）函数值 y 随着 x 的增大而增大；（2）函数图像与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图像过第二、三、四象限；（4）函数图像过原点。例 6、两个一次函数像是在同一坐标系中大致图与abxybaxy21（）变式训练1 、图中表示一次函数mnxynmxy与正比例函数0mnnm是常数，且、的图

17、像是（）变式训练 2、图中，不可能是关于x 的一次函数的图像是3-mmxy（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 例 7、求一次函数的解析式（1）求图像经过点52，且与直线1xy平行的一次函数的解析式。（2）已知，一直线过两点，和，33311BA求过 A、B 两点的函数解析式。（3）已知一次函数的图像经过点33，并且与直线轴上一点，相交于 x3x4y求此一次函数的表达式。（4）已知一次函数的图像经过点， 20P直角

18、三角形的且与两条坐标轴截得的.3面积为求这个一次函数的解析式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - （5）如果直线 L 沿 x 轴负方向平移3 个单位，再沿y 轴正方向平移1 个单位后，又回到原来的位置，求直线L 的表达式。（6）已知一次函数bkxy的图像与x 轴及 y 轴的交点分别为21y00 x，BA，且18yx9yx0y0 x111111，求此一次函数的解析式。变式训练 1：已知直线L 过点5 .2045253

19、1，和点，试判断点，和，QPNM是否在直线 L 上。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 变式训练 2：已知一次函数经过点12，P，且一次函数的图像在y 轴上的截距为3.求该函数的解析式。变式训练 3：已知一次函数的图像过点52，并且与直线4x3y相交于 y 轴上，求此函数解析式。变式训练 4：已知一条直线与x 轴、 y 轴围成的三角形的面积为2，求该直线的解析式。变式训练 5：已知点 C 为直线 y=x 上在第一

20、象限内的一点，直线1x2y交 y 轴与点 A，交 x 轴于点 B，将直线 AB 沿射线 OC（O 为坐标原点）方向平移23个单位，求平移后的直线解析式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 例 8、下列说法是否正确，为什么？平行；：与：直线1x3y1x3y121LL重合；：与：直线21x2y21x2y221LL平行；：与：直线xy3xy321LL相交；：与：直线1x5.0y1x21y421LL例 9、已知直线3xy

21、与 x 轴、 y 轴分别交于A， B 两点，直线L 经过原点，与线段AB交于点 C，且把的解析式的两部分，求直线：的面积分为LABO12. 变式训练：如图所示：已知直线L1经过点 A，与点320, 1B经过另一条直线2L名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 0mx，轴交于点，且与点PB（1）求直线 L1的解析式；（2）若APB的面积为 3，求 m 的值。例 10、如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，直线3x43y

22、1与xy交于点 A，分别交 x 轴于点 B 和点 C，点 D 是直线 AC 上的一个动点。（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当.,的坐标求点为等腰三角形时DCBD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 变式训练：如图所示；直线, 133xy分别与 x 轴、 y 轴交于 B、A 两点。a)求 B、A 两点的坐标；b)把AOB以直线 AB 为轴翻折，点O 落在平面上的点C 处，以 BC 为一边作等边三角形 BCD，求

23、 D 点的坐标。例 11、在平面直角坐标系中，43221k21mkx332y，经过点直线A，且与y 轴交于点 C， 点 B 在 y 轴上， O 为坐标原点，且.727SABCOAOB的面积为，记（1）求 m 的取值范围；（2）求 S 关于 m 的函数表达式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 变式训练：如图所示，在平面直角坐标系中，点03 ，C，点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，且满足0132OAO

24、B. （1）求点 A、点 B 的坐标；（2）若点 P 从 C 点出发，以每秒1 个单位的速度沿射线CB 运动，连接AP，设的函数关系式，并写与秒，求的运动时间为，点的面积为ttsSPABP出自变量的取值范围。例 12、已知，如图所示，在y 轴上有一点0506x60，轴上有两点，在，CBA. （1）求过 AB 两点的一次函数解析式，及过AC 两点的一次函数解析式；（2）有一正比例函数0kkkxy是常数，与直线 AB 交于E，与直线AC 交于 F，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

25、- 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 若的函数面积的一半，求正比例的面积是四边形kxyEFCBAEF解 析式，并求.两点的坐标、FE例 13、 “5.12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润，已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8 台，五月份支出包括这批器材进货款64 万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8 万元。这三种器材的进价和售价如下表，人员工资万元1y和杂项支出万元2y分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图所示）。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

26、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 型号甲乙丙进价（万元 /台）0.9 1.2 1.1 售价（万元 /台）1.2 1.6 1.3 （3）求的函数关系式；与xy1（4）求五月份该公司的总销售量；（5）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W（万元），求 W与 t 的函数关系式； （销售利润 =销售额 -进价 -其他各项支出）（6）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

27、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 变式训练：光华农机租赁公司共有50 台联合收割机，其中甲型20 台，乙型 30 台，现将这50 台联合收割机派往A、B 两地区收割小麦，其中30 台派往 A 地区， 20 台派往 B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区1800 元1600 元B 地区1600 元1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型收割机，租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金为y（元） ，求 y 与

28、 x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使用农机租赁公司这50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600 元， 说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 同步练习一、填空题1、当k时，函数是正比例函数。1 kk22 xky2、已知函数的随的一次函数，且是关于xyx

29、321132axayaa增大而减小。则a= 。3、一条直线过点A3 , 2和点 B2 , 3则该直线的解析式为：。4、平行，与直线直线x5.0ybkxy且与直线202x3y，交于点，则该直线的函数关系式是； 把直线个单位，向上平移 21x32y得到的图像关系式是。5、，的交点坐标为和直线若直线8mbxyaxy则 a+b= 。6、，的图像不经过第一象限已知2-nx1my则 m ，n 。7、两直线为轴所围成的图形的面积与和x6x2y3xy。8、轴的负半轴的交点在的增大而减少，并且与随，已知yyxym2x3my轴，则 m 的取值范围是。9、如果bcxbay0bc0ab，则直线，不通过第象限。10、已

30、知正方形ABCD 的边长是 1，E 为 CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上一个动点，动点 P 从 A 点出发，沿 ABCE 运动，若 P经过的路程为自变量x，APE的面积为函数 y，则当 y=31时， x 的值等于。11、已知直线L：个命题：，现有 42x3y上；在直线，点LP0231；两点，则、轴分别交于轴、与若直线1032yx2ABBAL；，则上，且都在直线、，若点1b31aba1313LNM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - -

31、 - - - - - - - 在第一或第四象限。上，则点在，且点到两坐标轴的距离相等若点QLQQ4其中正确的命题是。12 、 如 图 所 示 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形OABC的 定 点B 的 坐 标 为615， 直 线bbx31y，那么，分成面积相等的两部分恰好将矩形 OABC。二、选择题13、的关系式是与上，则都在直线，和，点2121yy2x3yy2y5BA（）21yy、A21yy、B21yy、C21yyD、14、如图， OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图形，图中s 和 t 分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）m5 .2、A

32、m2、Bm5.1、Cm1D、15、如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度F0y与摄氏温度C0 x之间的函数关系式为（）32x59y、A40 xy、B32x95y、C31x95yD、16、一次函数的图像大致是kkxy（）17、如图，把直线m2nmx2y且，经过点，直线向上平移后得到直线ABAB.6n则直线 AB 的解析式为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - 3x2-y、A

33、6x2y、B3x2-y、C6x2-yD、18、xxym1x2my数图像与的增大而减小，且该函随，若已知一次函数轴的交点在原点右侧，则m 的取值范围是（）2m、A1m、B1m2、C2mD、19、为等腰三角在两坐标轴上，两点，点、与坐标轴交于直线ABCCBA1xy形，则满足条件的点C 最多有（）个、 4A个、 5B个、 7C个、 8D20 、两点，、，的图像经过如果函数1281nx3m2y那 么 ， 它 必 通 过 点（）21，、A43，、B21 ，、C43D，、21、一定能过，则直线，并且已知ppxypbacacbcba0abc（）、第一、二象限A、第二、三象限B、第三、四象限C、第一、四象限D

34、22、某人骑车沿直线旅行，先前进了a km，休息了一段时间，又原路返回b km ab，再前进 c km，则此人离起点的距离s 与时间 t 的关系示意图是（）三、解答题23、在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s分次 /是这个人年龄 n（岁）的一次函数。（1）根据以上信息，如图所示，求在正常情况下，s 关于 n 的函数关系式；（2）若一位 63 岁的人在跑步， 医生在途中为给他测得心脏10 秒心跳为26 次，则他是否有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

35、 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - 危险？为什么？24、已知以 x 为自变量的一次函数，求：4nx3-my（1）当 m 为何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）当 n为何值时，函数的图像与y 轴的交点在负半轴上？（3）当 m、 n 为何值时，函数的图像经过原点？25、某织布厂有工人200 名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4 件，制衣一件需用布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2 元；将布制成衣服后出售，每件可获利25 元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，那么怎样安排这200 名工人的工作， 不可以使该厂一天中

36、所获得的总利润最大？最大利润为多少名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 元？26 、 直 线PA是 一 次 函 数是一次函数的图像，直线 PB0mmx2y0nnxy的图像，点A 的坐标. 302的面积是，为PAB（1）如图所示，试求P 点的坐标；（2）如图，若直线PC 与 x 轴正半轴交于点C，与 y 轴交于点D，时，当21OC试判断四边形 APBD 的形状，并说明理由。27、为迎接 2008 年北京奥运会， 某学

37、校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同一地骑自行车前去加油助威，如图所示，线段21LL 、分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图像。根据图像，解答下列问题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - （1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y 与时间 x 的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？28、

38、如图，直线AEFE，点，的坐标为，点、轴分别交于点轴，与08yx6kxy的坐标为06，（1）求 k 的值。（ 2） 若 点P运动过程中，一个动点，当点是第二象限内的直线上，Pyx试 写 出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 的取值范围。自变量的函数关系式，并写出与的面积xxSOPA（3）当 P运动到什么位置时，并说明理由。的面积为827OPA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -