2022年2022年集合间的基本关系 .pdf

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1、第 1 页1.1.2集合间的基本关系教案科目高中数学授课题目人教版必修 1 第一章第 1.1.2 节集合间的基本关系授课课时1 课时授课类型新授课一、教材分析集合是现代数学的基本语言， 可以简洁、 准确的表达数学内容， 学习集合的含义，表示方法、 集合间的基本关系以及集合的基本运算，是学习函数的重要基础，而函数是高中数学最重要的内容之一。用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言表示有关函数概念，感受建立数学模型的过程和方法。二、学情分析1、有利因素学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合， 有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的的点的集合（即圆），上一节课主要讲述的集

2、合的含义与表示方法， 使得同学们基本建立的集合的抽象的概念，这对于本节课的学习会有很大的帮助。2、不利因素本节课中子集的概念极为抽象， 需要学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系三、教学目标1知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系；（2）了解使用 Venn图表示集合及其关系；（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系。2过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系；. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义；. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念。. 3情感、态度与价值观(1

3、）了解集合的“包含” 、 “相等”关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；（2）探索利用直观图示（ Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 2 页四、教学重点、难点重点： （1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系子集；（2）如何确定集合之间的关系。难点：属于关系与包含关系的区别。五、教学方法在从实践到理论， 从具体到抽象， 从特殊到一般的原则

4、下， 一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用， 即 Venn图形象直观地表示、 理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质。六、教学用具投影仪七、教学过程（一）导入新课问题 1：元素与集合有“属于”、 “不属于”的关系；数与数之间有“相等” 、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？引导学生进行思考，引出新课。（二）讲授新课问题 1 的探究：具体实例 1：看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A1，2，3，B1，2，3，4，5 （2）A= 等边三角形 ，B 三角形 （3）A=x|x5 ， B

5、=x|x2 （投影仪显示问题，学生进行讨论）老师问：同学们通过观察，发现第一组中集合A 和集合 B 有什么关系？学生回答：我发现在第一组的两个集合中1 是集合 A 中的元素，也即 1A，同时 1 也是集合 B 中的元素；同理 2，3 也是这样，这就是说集合A 中的每一个元素都是 B 中的元素。教师评价：这位同学回答的很好，其他同学还有什么补充吗？学生回答：除了甲说的外，还看到集合B 中的元素 4、5 就不在 A 中，也就是说集合 B 好像比 A 大。我感觉集合之间也存在大小关系。教师评价：这位同学回答的很好， 观察的很全面。 从第一组中我们可以看出集合 A 中的元素都在集合B 中。带着大家的疑

6、问我们继续来观察第二组中两个集合之间又有什么样的关系呢？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 3 页B A 学生回答：在第 2 组中我们都知道所有的等边三角形都是三角形，但所有的三角形并不都是等边三角形。我不敢说B 比 A 大，但起码 B 中的元素比 A 中的多，且集合 A 中的每一个元素都是B 中的元素。教师评价：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。我们知道等边三角形是三角形的一种特殊形式，所以集合

7、A 中的元素都在集合B 中，那么在第3 组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合） 。具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？1、子集文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合 B 的子集。符号语言：BA或AB。图形语言：这种图称为 Venn图练习 1、用适当的符号填空：a a ， 正方形 菱形，三角形 等边三角形 梯形 平行四边形 ，x|-1x5 x|2x4 问题 2：如果集合 A 是集合 B 的子集，那么对于任意的Ax，有Bx；那么对于集合 B 中

8、的任何一个元素，它与集合A 之间又可能是什么关系呢？问题 2 探究：具体实例 2：(1)、Ax|-2x2 ，B=x|-52x-13 (2)、Ax|x2 ，B=x|x1 学生回答：对于（ 1）由数轴很容易得到AB，但 B 中的所有元素并不都在 A 中，也就是说至少有一个元素只属于B 而不属于 A，对于（ 2）通过对 B有求解， 也不难发现，AB， 但 B 中的所有元素也都在A 中， 也就是说AB，或者可以说 A 和 B 中的元素完全相同。教师评价：很好，通过对实例 2 的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。2、集合的相等关系如果集合AB，且AB，则 A=B。名师资料总结 - -

9、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第 4 页3、真子集如果集合AB，但存在元素 x B，且 xA，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B (或 B A).问题 3：集合中会不会没有任何元素呢？具体实例 3、考察下列集合 . 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2 。（2）B = x | x2 + 1 = 0，x R 。学生回答：通过观察分析后回答， （1）中的元素是一条直线上的点，而（2）中

10、元素 x 是一个方程的解，但这个方程无解。教师评价：非常好！4、空集我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。5、子集的性质：一般结论：AA. 若AB，BC，则AC. A = B AB，且BA. （三）巩固与练习应用举例 ：例 1：写出集合 A1，2，3的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？例 2：集合 A 与集合 B 之间是什么关系？Ax|x=4k+2,k Z B=x x=2k，kZ 课堂练习：课本第 7 页练习 1，2，3 （1）写出集合 a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的个数；（2）写出集合 a、b、c的所有子集；并指出其子集、

11、真子集的个数；（3）写出集合 a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。归纳猜想：对于一个含有 n 个元素的集合， 其子集的个数与元素个数之间有什么关系？(四)课堂小结（1）知识点： 子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念；子集的相关性质。（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。（五）布置作业课本第 12 页习题 1、1A 组 5，B 组 2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第

12、5 页八、板书设计集合间的基本关系一、子集二、相等关系五、子集的性质文字语言：三、真子集符号语言：图形语言：四、空集九、教学评价及反思（1）使用 Venn图解决有关集合问题， 数形结合，能够把抽象的集合概念比较直观的体现在学生面前，有利于加深学生对集合间的基本关系的了解和掌握；（2）讲授新课时让学生进行分组讨论，充分调动学生的对于学习新知识的积极性，进而引出集合间的基本关系；（3）如何能使得每个学生都积极的进行课堂讨论，是一个应该注意的问题。这一点教学设计没有谈到。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -