2022年T圆与方程资料 .pdf

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1、T11 圆 与 方 程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2 圆与方程【知识要点】圆的标准方程：圆的一般方程：1已知直线 l 和圆 C 的方程分别为0CByAx，022FEyDxyx，)04(22FED，如何求直线和圆的交点坐标？2方程组)04(002222FEDFEyDxyxCByAx的解有几种情况？我们通常有如下结论：相离相切相交方程组 _解方程组 _解方程组有

2、_ 解外离外切相交内切内含【典型例题】例 1. 求圆心是)32( ，C，且经过原点的圆的标准方程d r d r 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3 例 2. 已知隧道的截面是半径为m4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为m7 .2，高为m3的货车能不能驶入这个隧道？思考： 假设货车的最大宽度为ma那么货车要驶入该隧道，限高为多少？例 3. （1）已知圆

3、的直径的两个端点是)21(，A，)87( ，B求该圆的标准方程（2）已知圆的直径的两个端点是)(11yxA，)(22yxB，求该圆的标准方程例 4. 求过点)11 ( ，A，)11(，B，且圆心C在直线02yx上的圆的标准方程例 5. 已知ABC的顶点坐标)34( ，A，)25( ，B，)01( ，C，求ABC外接圆的方程练习 ：已知ABC的顶点坐标)11( ，A、)13( ，B、)33( ，C，求ABC外接圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页

4、 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4 例 6. 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度mAB36，拱高mOP6，每隔m3需要一个支柱支撑，求支柱22PA的长（精确到m01. 0）例 7. 已知方程0834222kykxyx表示一个圆，求k的取值范围练习 ：若方程02)1(22222mymmxyx表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m的取值范围例 1 求直线4034yx和圆10022yx的公共点坐标，并判断它们的位置关系2PPBAOyx2A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

5、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5 例 2 自点)41(，A作圆1)3()2(22yx的切线 l ，求切线 l 的方程变式训练 ：（1）自点)41( ，A作圆1)3()2(22yx的切线 l ，求切线 l 的方程（2）自点)41(，A作圆10)3()2(22yx的切线 l ，求切线 l 的方程例 3 求直线0323yx被圆422yx截得的弦长例 1 判断下列两圆的位置关系：（1）1)3()2(22yx与16)5()2(22yx；)4, 1(Aoyx名师资料

6、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6 （2）07622xyx与027622yyx例 2 求过点)60( ，A且与圆01010:22yxyxC切于原点的圆的方程变式训练 ：求过点)14( ，A且与圆0562:22yxyxC切于点)21 ( ，Q的圆的方程例 3 已知两圆4)2(22yx与1)4(22yx：（1）判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公切线【课堂检测】1圆 C ：

7、9)2()3(22yx的圆心坐标和半径分别为 _；_2圆心为)43( ，且与直线0543yx相切的圆的标准方程为3以)24( ，为圆心且过点)21( ，的圆的标准方程为4若点)11(，在圆25)2()(22yax外，则实数a的取值范围是5求过点)012(，P且与 y 轴切于原点的圆的标准方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7 1下列方程各表示什么图形？（1）0)

8、2()1(22yx；（2）044222yxyx；（3）0422xyx；（4）02222baxyx；（5）052422yxyx2如果方程EyDxyx22F0)04(22FED所表示的曲线关于直线xy对称，那么必有（）AEDBFDCFEDFED3求经过点)14( ，A，)36(，B，)03( ，C的圆的方程1判断下列各组中直线l 与圆 C 的位置关系：（1）01:yxl，4:22yxC；_ ；（2）0834:yxl，1) 1(:22yxC；_ ；（3）04:yxl，02:22xyxC_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8 2若直线1byax与圆122yx相交，则点)(baP，与圆的位置关系是3（1）求过圆422yx上一点)31( ，的圆的切线方程；（2）求过原点且与圆1)2()1(22yx相切的直线的方程1判断下列两圆的位置关系：（1）1)2()3(22yx与36)1()7(22yx；（2）0232222yxyx与03322yxyx2已知圆myx22与圆0118622yxyx相交，求实数m的取值范围3已知以)34(，C为圆心的圆与圆122yx相切，求圆

10、C 的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9 4已知一圆经过直线042:yxl与圆0142:22yxyxC的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程【课后练习】1写出满足下列条件的圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为6 ：；（2）经过点)36( ，P，圆心为)22( ，C：；（3）经过点)22( ，P，圆心为)03( ，C：；（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线

11、0532yx上：；（5）经过点)53( ，A和)73(，B，且圆心在x轴上：2求以点)51(，C为圆心，并与 y 轴相切的圆的标准方程3已知点)54(，A和)16( ，B，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢10 4已知半径为 5的圆过点)34(，P，且圆心在直线012yx上，求圆的标准方程5求过两点)40( ，A和)64( ，B

12、，且圆心在直线022yx上的圆的标准方程二提高题6已知点)11( ，P在圆4)()(22ayax的内部，求实数a的取值范围7若圆 C 经过点) 12( ，且和直线01yx相切，并且圆心在直线xy2上，求圆 C 的标准方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11 1圆036422yxyx的圆心坐标和半径分别为2若方程054222mmyxyx表示的图形是圆，则m的取值

13、范围是3圆0124222yxyx的圆心坐标和半径分别为4若圆EyDxyx22F0)04(22FED的圆心在直线0yx上，则 D 、 E、 F 的关系有5已知圆04422xyx的圆心是 P ， O是坐标原点，则 PO6过点) 11(，M且与已知圆 C ：034222yxyx的圆心相同的圆的方程是7若圆022222bbyxyx关于直线0yx对称，则 b8过三)00( ，O，)11 ( ，M，)24( ，N的圆的方程是二提高题9求过三点)51(，A，)55( ，B，)26( ，C的圆的方程10求圆012222yxyx关于直线03yx对称的圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

14、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢12 三能力题11已知点)(yxM，与两个顶点)00( ，O，)03( ，A的距离之比为21，那么点M的坐标满足什么关系？画出满足条件的点M 所形成的曲线一基础题1直线0243yx与圆0222xyx的位置关系是2直线0132yx和圆03222xyx交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程是3斜率为1的直线 l 平分圆02422yxyx的周长，则直线 l 的方程为4已知过点)33(，M

15、的直线 l 被圆021422yyx截得的弦长为54，求直线 l 的方程5已知圆0622myxyx与直线032yx相交于 P ，Q两点，O为坐标原点，若OQOP，求m的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢13 6已知过点) 11(，A的直线 l 与圆066222yxyx相交，求直线 l 斜率的取值范围7求半径为13，且与直线01032yx切于点)22( ，P的圆的

16、方程8求圆心在 y 轴上，且与直线01234:1yxl，直线01243:2yxl都相切的圆的方程二提高题9已知圆 C 的方程是222ryx，求证：经过圆 C 上一点)(00yxM，的切线方程是200ryyxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢14 三能力题10已知圆222:ryxC，直线2:rbyaxl（1）当点)(baP，在圆 C 上时，直线 l 与圆 C 具

17、有怎样的位置关系？（2）当点)(baP，在圆 C 外时，直线 l 具有什么特点？一基础题1圆0122:221yxyxC与圆0442:222yxyxC的位置关系是2圆5:221yxC和与圆032:222xyxC的交点坐标为3圆0124:221yyxC与圆04:222xyxC的公共弦所在直线方程为4已知动圆0264222mmymxyx恒过定点 P ，则点 P 的坐标是二提高题5求圆心在直线04yx上，且经过圆046:221xyxC与圆222:yxC0286y交点的圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - 精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢15 6求圆053:221yxyxC与圆042:222yxyxC的公共弦所在直线方程三能力题7已知一圆经过圆098:221xyxC与圆0158:222yyxC的两个交点，且圆心在直线012yx上，求该圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -