2022年《点到直线的距离》教学设计 .pdf

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1、全日制普通高中人教版必修2 第三章第三节教学课题3.3.3 点到直线的距离授课对象：高一学生授课类型：新授课教学分析一 知识技能 理解点到直线的距离公式的推导过程； 掌握点到直线的距离公式； 掌握点到直线的距离公式的应用二 数学思考 通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想； 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力； 通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力三 解决问题由 探 索 点到 直 线的 距 离 ， 推 广 到 探 索 点到 直 线的距离的过程中，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过

2、程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力四情感态度结合现实模型， 将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣教学重点、难点为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为：一 重点 点到直线的距离公式的推导思路分析； 点到直线的距离公式的应用二 难点点到直线的距离公式的推导思路和算法分析三 难点突破本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路同时，借助于多媒体的直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

3、心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 观演示， 帮助学生理解， 并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、 讲练结合， 从而突出重点、突破教学难点教学方法根据教学内容和学生的学习状况、认知特点， 本课采用 类比发现式教学模式从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力同时还运用了问题解决法和讨论法帮助大家学习新知识教学准备准备创设问题情景例题教学导图创设情景提出问题自主探索推

4、导公式变式训练学会应用学生小结教师点评课外练习巩固提高教学过程一创设情景提出问题某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P 的电话通信问题离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆线？经过测量，按照部门内部设计好的坐标图 （即以电信局为原点） ， 得知这个小区的坐标为 （1，5） ，离它最近的线路，其方程为2x+y+10=0问题:已知点 P(x0，y0)，直线 l：Ax+By+C=0 ，求点 P到直线 l 的距离？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2

5、页，共 7 页 - - - - - - - - - 这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离初中有关“点到直线的距离”的定义：过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离二、自主探索推导公式问题 1 如何求点到直线的距离？解：过点作的垂线，垂足为已知点P(x0，y0) ，直线：Ax+By+C=0 ，求点P 到直线的距离怎样求点到直线距离呢？学生思考，做垂线找垂足Q，求线段PQ的长度怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，再考虑一般情

6、况板书：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 当 AB0 时，如何求|PQ| ？思路一 ：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得教师继续提出问题：(1) 求线段长度可以构造图形吗？(2) 什么图形？如何构造？(3) 第三个顶点在什么位置？ (4) 特殊情况与一般情况有联系吗？学生探讨得到：构造三角形，把线段放在直角三角形中第三个顶点在什么位置？可能在直线与 x 轴的交点 M

7、或与 y 轴交点 N，或过 P点做 x,y 轴的平行线与直线的交点 R、S 教师根据学生提出的方案，收集思路思路二 ：在直角PQM, 或直角 PQN中, 求边长与角（角与直线到直线角有关）, 用余弦值思路三 ：在直角PQR,或直角 PQS中, 求边长与角（角与直线倾斜角有关，但分情况）, 用余弦值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 思路四 ：在直角 PRS中，求线段PR 、PS 、RS ，利用等面积法（不涉及角和分情

8、况），求得线段 PQ长学生分组练习，教师巡视，根据学生情况演示探索过程（思路一）解：直线：，即由，（思路四）解：设，；，由，而教师提问：上式是由条件下得出，对成立吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 点 P在直线上成立吗？公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？由此推导出点P(x0，y0) 到直线：Ax+By+C=0距离公式：适用于任意点、任意直线三、变式训练学会应用练习：1. 解决课堂提出的实际问题（学生

9、口答）2. 求点 P0( 1,2) 到下列直线的距离：3x=2 5y=3 2xy=10 y=4x+1练习选择：平行坐标轴的特殊直线，直线方程的非一般形式练习目的：熟悉公式结构，记忆并简单应用公式教师强调：直线方程的一般形式例题：3. 求平行线2x7y8=0 和 2x7y6=0 的距离教师提问：如何求两平行线间的距离？距离如何转化？学生回答：选其中一条直线上的点到另一条直线的距离师生共同分析：点所在直线的任意性、点的任意性几何画板演示点和直线变化，选取点和直线学生自己练习， 教师巡视教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果然后选择一种取任意点的方法进行板书解：在直线2x7y6=0 上任取点

10、 P(x0，y0) ，则 2 x07 y06=0，点 P(x0，y0)到直线2x 7y8=0 的距离是教师评述：本例题选取课本例题，但解法较多除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差四、学生小结教师点评知识：点到直线的距离的公式推导以及应用数学思想方法：类比、转化（或化归）、数形结合、特殊与一般的方法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 五、课外练习巩固提高课本习题7.3 的第 13 题-16题总结写出点到直线距离公式的多种方法板书设计课题：点到直线的距离点到直线的距离公式运用公式注意点课堂小结公式推导过程典型例题课后作业1定义法2面积法问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -