2022年一般数列的项知识点练习题 .pdf
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1、一般数列的项数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质:数列的项具有有序性, 一个数列不仅与构成数列的“ 数” 有关,而且与这些数的排列顺序有关,注意与集合中元素的无序性区分开来,;数列的项具有可重复性, 数列中的数可重复出现, 这也要与集合中元素的互异性区分开来:注意 an与an的区别: an表示数列 an的第 n 项,而an 表示数列 a1,a2,an,方法提炼:1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决,判断单调性时常用( 1)作差法;( 2)作商法;( 3)结合函数图像等方法;2.若求最大项 an,则 an满足 anan+1且 anan-1;若求最小项 an,则
2、an满足 anan+1且 anan-1。一般数列的通项公式如果数列 an 的第 n 项 an与序号 n 之间的关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个公式叫做这个数列的通项公式。通项公式的求法:(1)构造等比数列:凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;(2)构造等差数列:递推式不能构造等比数列时,构造等差数列;(3)递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法:已知 a1=a,an+1=qan+b,求 an时, 利用待定系数法求解, 其关键是确定待定系数 ,使 an+1+=q(an+)进而得到 。已知 a1=a,an=an-
3、1+f(n)(n2),求 an时,利用累加法求解,即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)的方法。已知 a1=a,an=f(n)an-1(n 2) ,求 an时,利用累乘法求解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 例题 1.已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2 ,则 a2等于()A、4 B、2 C、1 D、-2 答案: A 例题 2.数列 an中,且 a1=2 ,则 an
4、等于()ABCD答案: B 例题 3.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、( 2)、( 3)、( 4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n 个图形包含f(n)个小正方形。(1)求出 f(5);(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1 )与 f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的表达式;(3)求的值。解:( 1)f (1)=1 , f(2)=5 , f(3)=13 , f(4)=25 ,f( 5)=25+44=41 。(2)f( 2)-f (1)=4=4 1,f(3)-
5、f (2)=8=4 2,f(4)-f (3)=12=4 3,f(5)-f (4)=16=4 4,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 由上式规律得出f(n+1 )-f (n)=4n f( n)-f (n-1 )=4 (n-1 ),f(n-1 )-f (n-2 )=4 ( n-2 ),f(n-2 )-f (n-3 )=4 ( n-3 )f(2)-f (1)=4 1,f( n)-f (1)=4 (n-1 )+ (n-2 )
6、+ +2+1 =2(n-1 ) n,f( n)=2n2-2n+1。(3)当 n2 时,。例题 4.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数):设 aij(i, jN* ) 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、 从左往右数第j 个数,如 a42=8 ,若 i=65 ,j=3 ,则 aij的值为()A.2 010 B.2 051 C.2 053 D.2 055 答案: C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - -
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