2022年中考函数压轴大题经典 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载如图，将直角三角形ABO放入平面直角坐标系xoy 中，直角顶点O 与原点重合，点(6)A m，(1)B n，为两动点， Rt ABO能够绕点 O 旋转，其中03m. 作 BC x 轴于 C点，AD x 轴于 D点. （1）求证：6mn；（2）当10AOBS时，抛物线经过AB，两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下， 设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于PQ，两点，问是否存在直线l，使:1: 3POFQOFSS？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由24、（本题12 分）解：（ 1）由已知： A、B点坐标分别为

2、(6) ( 1)mn，16BCOCnODmAD，BCx轴，ADx轴，OAOB，易证CBODOA，166CBCOBOnmnDODAOAm，（ 3 分）（2）由（ 1）得，OAmBO，又10AOBS，1021OAOB，即20,202mOBOAOB，又222221(1)20623OBBCOCnm nmnmn，A坐标为(2 6)B，坐标为( 31)，易得抛物线解析式为210yx（ 3 分）(24 题图 ) O C B A F D O C B P M A F D Q N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

3、 - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）作PMy轴于M点，QNy轴于N点，假设存在直线l交抛物线于PQ，两点，且使:1: 3POFQOFSS，如图所示，则有:1:3PFFQ，直线AB为4yx，且与y轴交于(0 4)F，点，4,OF P 在抛物线210yx上，设P坐标为2(10)tt，则221046FMxx，易证PMFQNF，13PMMFPFQNFNQF，2333318QNPMtNFMFt，2314ONt，Q点坐标为)143 ,3(2tt，因为 Q点在抛物线210yx上，22314910tt，解得2t，P坐标为(2 8)，Q坐标为

4、(3 28)，存在直线PQ为2 24yx根据抛物线的对称性，还存在直线PQ另解为2 24yx（ 6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如图，已知抛物线4212xxy交 x 轴的正半轴于点A，交 y 轴于点 B（1）求 A、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设),(yxP（0 x）是直线xy上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQ

5、F 与直线 AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，记正方形PEQF 与OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x的函数解析式，并探究S的最大值（1）令0y，得04212xx，即0822xx，解得21x，42x，所以)0,4(A令0 x，得4y，所以)4,0(B 2 分设直线 AB 的解析式为bkxy，则404bbk，解得41bk，所以直线 AB 的解析式为4xy 2 分（2）当点),(xxP在直线 AB 上时，4xx，解得2x，当点)2,2(xxQ在直线 AB 上时，422xx，解得4x所以，若正方形PEQF 与直线 AB 有公共点，则42x 2 分OABPEQFxy（

6、第 24 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）当点)2,(xxE在直线 AB 上时，（此时点F 也在直线AB 上）42xx，解得38x 1 分当382x时，直线 AB 分别与 PE、PF 有交点，设交点分别为C、D，此时，42)4(xxxPC，又PCPD，所以22)2(221xPCSPCD，从而，22)2(241xxS88472xx78)716(472x因为387162，所以当716x时，

7、78maxS 2 分当438x时，直线 AB 分别与 QE、QF 有交点，设交点分别为M、N，此时，42)42(xxxQN，又QNQM，所以22)4(2121xQNSQMN，即2)4(21xS其中当38x时，98maxS2 分综合得，当716x时，78maxS1 分OABxy（第 24 题 备用）PEQFMNOABPEQFxy（第 24 题）CD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OFDCyx25.

8、 如图，过点E（0，1）作平行于 x 轴的直线 l，抛物线241xy上的两点A、B 的横坐标分别为 1 和 4，直线 AB 交 y 轴于点 F，过点 A、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点C、D，连接 CF、DF. (1)求点 A、B、F 的坐标；(2)求证 CFDF；(3)点 P是抛物线241xy对称轴右侧图像上的一动点，过点 P作 PQPO 交 x 轴于点 Q，是否存在点P 使得 OPQ 与 CDF 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. (1) 当 x=1 时， y=1/4， x=4 时,y=4, A（1，4） ，B（4，4）. 把 A 和 B

9、 的点坐标代入y=kx+b, K=3/4, b=1. y=3x/4+1. 当 x=0 时,y=1, F（0，1）. （2）54122EFCECF,522016422EFDEDF,CD=5, 222CDDFCF. OFEDCBAyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载QPOFDCyx CFD 为 Rt， CFD=90 , 即 CFDF. （3） CFD= OPQ=90 , 当 FCD=POG 或 FD

10、C=POG 时，CFD 和 OPQ 相似 . 设 P 点坐标为)41,(2aa,sinFCD=sin POG 或 sinFDC=sin POG, 即aa24112或aa24142.解得 a=8 或 a=2. 点 P 的坐标为（ 8，18），（ 2，1）. 28（14 分）如图，在ABCD中，cmAB6，cmACAD5点P由C出发沿CA方向匀速运动，速度为1/cm s；同时，线段EF由AB出发沿AD方向匀速运动，速度为1/cm s，交AC于Q，连接PE、PF若设运动时间为t（s）（50t）解答下列问题：（ 1）当t为何值时，PECD？并求出此时PE的长 ; （ 2）试判断PEF的形状，并请说明理

11、由（ 3）当5 .20t时，( ) 在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积 (填序号 ) 变大变小先变大 , 后变小不变( ) 设PEQ的面积为2()y cm，求出2()y cm与( )t s之间的函数关系式及y的取值范围QPFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载28解：（ 1）由题意知AEBFCPt=，5APt=-, 在ABCD中，5ADBCAC=，6ABEFCD=，当PECD时，AP

12、EACD, 555tt，2.5t =3 分 (或当PECD时，AEAP=, tt5，2.5t =) 此时，点P、E分别为AC、AD的中点，113()22EFCDABcm=4 分(2) PEF是等腰三角形5 分证明：在ABCD中，ADBCAC=，ABEFCD=，CBACAB, ABEF, ,CBACFQCABCQF,CQFCFQCQCF, AQBFAE=，APCQCF=，ADBC, PAEFCP?，PAE)(SASFCP, PFPE 8 分(3) ( ) 在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积 (填序号 ) 10 分( ) AQEACD，QEAQCDAC，65AQQECDtAC 11 分过点P

13、作PHEF于点H，过点C作CGAB于点G，PQHCAG，PHPQCGCA，4525PQPHCGtCA23)45(25245122524)25(54562122ttttty 13 分当45t时，最大y23，230y14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -