2022年中考数学一轮专题复习垂径定理圆心角圆周角定理 .pdf

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1、1 垂径定理圆心角 圆周角定理一 选择题：1、如图， O是 ABC的外接圆， OBC=42 ，则 A的度数是（） A 42B 48C52D582. 如图， A、B、C、D四个点均在 O上， AOD=50 ， AO DC ，则 B的度数为 ( ) A 50 B55 C60 D653. 如图，点B、D、C是 O上的点， BDC=130 ，则 BOC是（） A 100 B 110 C120 D1304. 如图， O的半径为 5，弦 AB的长为 8，点 M在线段 AB （包括端点A，B）上移动， 则 OM取值范围是 （） A.3OM 5 B.3 OM 5 C.4OM 5 D.4OM 5 5、如图所示，

2、AB是 O的直径， AD=DE ，AE与 BD交于点 C，则图中与 BCE相等的角有（） A 2 个 B 3 个 C4 个 D5 个6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、 30，则ACB的大小为 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 2 A15B28 C.29 D347. 如图， C为 O直径 AB上一动点 , 过点 C的直线交 O于 D、E两点 , 且 A

3、CD=45 ,DFAB于点 F,EGAB于点G,当点 C在 AB上运动时 , 设 AF=x,DE=y, 下列中图象中 , 能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是( ) 8. 如图 . O 中， AB 、AC是弦， O在ABO的内部，则下列关系中，正确的是（） A. B. C D. 9. 如图，四边形ABCD 内接于 O ，BC是直径， AD=DC ， ADB=20 o，则 ACB ， DBC分别为（） A 15o与 30o B20o与 35o C20o与 40o D30o与 35o10. 图中 BOD的度数是（） A 55 B110 C125 D15011. 如图，点I 为 ABC的内心

4、，点O为 ABC的外心， O=140，则 I 为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 3 （A）140（B）125（C）130（D）11012. 如图 , 弦 AB CD ，E为上一点， AE平分，则图中与相等（不包括）的角共有（） A 3 个 B4 个 C5 个 D6 个13、 如图，已知的半径为1， 锐角内接于，于点，于点， 则的值等于（） A 的长 B的长 C 的长 D的长14. 如图，在直角O的内部有一滑

5、动杆AB ，当端点 A沿直线 AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到 AB处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（） A. 直线的一部分B.圆的一部分C. 双曲线的一部分D.抛物线的一部分15. 如图，AB是 O的直径，弦 BC=2cm ，ABC=60 . 若动点 P以 2cm/s 的速度从B点出发沿着BA的方向运动，点 Q从 A点出发沿着AC的方向运动， 当点 P到达点 A时，点 Q也随之停止运动设运动时间为t(s) ，当 APQ是直角三角形时，t 的值为（） A. B.C.或 D.或或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

6、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 4 16. 如图，在以为直径的半圆上，在上，为正方形， 若正方形 边长为 1，则下列式子中，不正确的是（） A.B. C. D.17. 如图， AB是O的直径， AB=8，点 M在O上， MAB=20 ， N是弧 MB的中点， P是直径 AB上的一动点若MN=1 ，则 PMN 周长的最小值为（） A 4 B5 C6 D7 18. 如图，在 ABC中， AD是高， AE是直径， AE交 BC于 G，有下列四个结论：?AD2=BD CD ； BE

7、2=EG AE ；AEAD=AB AC ； AG EG=BG CG 其中正确结论的有（） A 1个 B2 个 C3 个 D4 个19. 如图， C是以 AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC ，分别以AC ，BC为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，的中点分别是M ，N，P，Q 。若 MP+NQ=14，AC+BC=20 ，则 AB的长是（） A. B. C.13 D.16 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - -

8、 - - - 5 20. 如图 ,AB 是 O的直径 ,M 是 O上一点 ,MNAB,垂足为 N， P、 Q分别是弧 AM 、 弧 BM上一点（不与端点重合） 若MNP= MNQ. 下面结论：PNA= QNB ； P+Q=180 ； Q=PMN ； PM=QM； MN2=PN ?QN 正确的结论有（） A 2个B 3 个C4 个D5 个二 填空题 : 21. 如图所示 , 已知 O是 ABD的外接圆 ,AB 是O的直径 ,CD 是 O的弦 , ABD=54 ，则 BCD= 22. 如图 , 点 A,B,C,D 在 O上, 点 O在D的内部 , 四边形 OABC 为平行四边形 , 则 OAD+

9、OCD= 23、如图，在ABC中， AB=AC ， B=40，以 B为圆心， BA的长为半径画弧，交BC于点 D，连接 AD ，则 DAC的度数是 _24. 如图，一块直角三角板ABC的斜边 AB与量角器的直径恰好重合，点 D对应的刻度是58，则 ACD的度数为_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - 6 25. 如图， O的半径 OD 弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，连结 EC 若 AB=8 ，CD

10、=2 ，则 EC的长为26. 如图，正六边形ABCDEF 内接于 O，若 O的半径为 4，则阴影部分的面积等于27. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4 个点，BC=2 ，BCE为等边三角形， O过 A、D、E3点，且 AOD=120 设AB=x， CD=y ，则 y 与 x 的函数关系式为28. 如图， AB是圆 O的一条弦， C是圆 O上一动点且 ACB=450，E、F 分别是 AC 、BC的中点，直线EF与圆 O交于点 G 、H.若圆 O的半径为2，则 GE+FH 的最大值为 . 29. 如图，在等腰RtABC中， AC=BC=，点 P在以斜边 AB为直径的半圆上，M为 PC的中点当点

11、P沿半圆从点 A运动至点 B时，点 M运动的路径长是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 7 30. 如图，直线l 经过 O的圆心 O ，且与 O交于 A、B两点，点 C在 O上，且 AOC=30 ，点 P是直线 l 上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与 O相交于另一点Q ，如果 QP=QO ，则 OCP=_ 三 简答题 : 31. 如图，四边形ABCD内接于 O，点 E在对角线 AC上，EC=BC=DC（1）

12、若 CBD=39 ，求 BAD的度数；（2）求证： 1=232. 已知 O的直径为10，点 A，点 B ，点 C在O上， CAB的平分线交 O于点 D（）如图，若BC为O的直径， AB=6 ，求 AC ，BD ，CD的长；（）如图，若CAB=60 ，求 BD的长33. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， P与 y 轴相切于点C， P的半径是4，直线被 P截得的弦AB的长为，求点 P的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - -

13、- - 8 34. 如图， AB是O的直径，弦CD AB于点 E，点 P在 O上， PB与 CD交于点 F， PBC= C（1）求证： CBPD ；（2）若 PBC=22.5， O的半径 R=2，求劣弧 AC的长度35. 如图，在边长为2 的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线， P为边 CD的中点，延长AP交圆于点E （1） E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦 DE的长36. 如图，四 边形 ABCD内接于圆，对角线AC与 BD相交于点 E,F 在 AC上， AB=AD ， BFC= BAD=2 DFC. 求证： BC=2CD. 名师资料总结 - -

14、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9 37. 如图 , 内接于，与的角平分线相交于点，延长交于点，连接，且（1）求的大小；（2）求证：为等边三角形；（3）若，的半径为，求等边三角形的边长38. 在 O中， AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交 AB于点 D，连结 CD (1) 如图 1，若点 D与圆心 O重合， AC=2 ，求 O的半径 r 。(2) 如图 2，若点 D与圆心 O不重合， BAC=25 ，求 DCA的度数

15、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 10 39. 如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30 角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当 重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/ 时（1） 求对学校 A 的噪声影

16、响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； 求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间40. 如图，已知ABC内接于 O，AB为直径， CBA的平分线交AC于点 F，交 O于点 D，DEAB于点 E，且交AC于点 P，连结 AD （1）求证： DAC= DBA ；（2）求证： P是线段 AF的中点；（3）连接 CD ，若 CD 3，BD 4，求 O的半径和 DE的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - -

17、 - - 11 参考答案1、B 2、D 3、A 4 、A 5 、D 6、B 7 、A 8、B 9、B 10 、B 11 、B 12 、C 13 、A 14、B 15 、A 16 、 D 17 、B 18 、B 19 、D 20 、B试题分析：延长QN交圆 O于 C，延长 MN交圆 O于 D，如图：MN AB ， MNA= MNB=90 ， MNP= MNQ ， PNA= QNB ，故对； P+PMN 180， P+Q180，故错；因为 AB是 O的直径， MN AB ， PNA= QNB ， ANC= QNB ， PNA= ANC ， P，C关于AB对称， Q= PMN ，故对； MNP= M

18、NQ ， Q= PMN ， PMN MQN ， MN2=PN ?QN ，PM不一定等于MQ ，所以错误，对故选 B21、3622、60 23、30； 24.61 25 、2 26 、 27 、y=（x0）28、29、 30 、40或 100或 20【解答】解：根据题意，画出图（1），在 QOC 中，OC=OQ ， OQC= OCP ，在 OPQ 中， QP=QO ， QOP= QPO ，又 AOC=30 ， QPO= OCP+ AOC= OCP+30 ，在 OPQ 中， QOP+ QPO+ OQC=180 ，即（ OCP+30 ） +（ OCP+30 ） +OCP=180 ，整理得， 3OCP

19、=120 ， OCP=40 当 P在线段 OA的延长线上（如图2） OC=OQ， OQP= （180 QOC ），OQ=PQ ， OPQ= （180 OQP ），在 OQP 中， 30+QOC+ OQP+ OPQ=180 ，把代入得：60 +QOC= OQP ， OQP= QCO ， QOC+2 OQP= QOC+2（60+QOC ）=180，QOC=20 ，则 OQP=80 OCP=100 ；当 P在线段 OA的反向延长线上（如图3），OC=OQ ， OCP= OQC= （180 COQ ）， OQ=PQ ， P=（180 OQP ）， AOC=30 ， COQ+ POQ=150 ， P=P

20、OQ ，2P=OCP= OQC ，联立得P=10， OCP=180 150 10=20故答案为： 40或 100或 20名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 12 31、【解答】（1）解： BC=DC ， CBD= CDB=39 ， BAC= CDB=39 ， CAD= CBD=39 ， BAD= BAC+ CAD=39 +39=78；（2）证明： EC=BC ， CEB= CBE ，而 CEB= 2+BAE ，

21、CBE= 1+CBD ， 2+BAE= 1+CBD ， BAE= BDC= CBD ， 1=232、解：（ 1） AC=8 BD=CD= （2）BD=533、解：延长CP交 AB于点 E，过点 P做 PD AB于 DAD=BD=连接 PA 在 PDA中， PDA=90 ， PA=4 ，AD=PD=2 P与 y 轴相切于点CPC y 轴， OCE=90 直线 y=x, COE=45 CEO=45 ， OC=CE 在 PDE中， PDE=90 ， PD=2 ， PE=CE=4+， OC=4+点 P的坐标为： P（4，4+）【答案】点P的坐标为： P（4，4+）34、解：（ 1） PBC= D， P

22、BC= C， C=D ， CB PD ；（2）连结 OC ，OD AB是O的直径，弦CD AB于点 E， = PBC= C=22.5， BOC= BOD=2 C=45， AOC=180 BOC=135 ，劣弧AC的长为：35、【解答】解：（1） ACD=45， ACD= E ， E=45（2） ACP DEP，理由： AED=ACD ， APC= DPE， ACP DEP（3）方法一： ACP DEP， P 为 CD边中点， DP=CP=1 AP=，AC=， DE=方法二：如图2，过点 D作 DF AE 于点 F，在 Rt ADP中， AP=又 S ADP=AD ?DP=AP ?DF， DF=

23、 DE=DF=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 13 36.37、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 14 38、解：（ 1）如图，过点O作 OE AC于 E，则 AE=AC=2=1。翻折后点D与圆心 O重合， OE=r 。在 R

24、tAOE中， AO2=AE2+OE2，即 r2=12+（r ）2，解得 r=。-3分（2）连接 BC ，AB是直径， ACB=90 。 BAC=25 ， B=90 BAC=90 25=65。根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角DCA= B A=65 25=40。39、【解答】解：（1）过点 A 作 ADON 于点 D，NOM=30 ， AO=80m ，AD=40m ，即对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离为 40 米；由图可知：以 50m 为半径画圆，分别交 ON 于 B，C 两点， ADBC ，BD=CD=BC ，OA=80m ，在 RtAOD 中，AOB=30

25、，AD= OA= 80=40m ，在 RtABD 中， AB=50 ，AD=40 ，由勾股定理得：BD= =30m ， 故 BC=230=60 米，即重型运输卡车在经过 BC 时对学校产生影响重型运输卡车的速度为 18 千米/ 小时，即=300 米/ 分钟，重型运输卡车经过 BC 时需要 60 300=0.2 （分钟） =12（秒）答：卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为 12 秒名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页

26、- - - - - - - - - 15 40、（ 1）证明： BD平分 CBA ， CBD= DBA ， DAC与 CBD都是弧 CD所对的圆周角，DAC= CBD ， DAC= DBA ，AB是 O的直径， DEAB ， ADB= AED=90 ， ADE+ DAE=90 ， DBA+ DAE=90 ， ADE= DBA ， DAC= ADE ， DAC= DBA ；（2）证明： AB为直径， ADB=90 ，DE AB于 E， DEB=90 ， ADE+ EDB= ABD+ EDB=90 ， ADE= ABD= DAP ， PD=PA ， DFA+ DAC= ADE+ PDF=90 ，且 ADB=90 ， PDF= PFD ， PD=PF ，PA=PF ，即 P是线段 AF的中点；（3）解：连接CD ， CBD= DBA ，CD=AD ，CD 3， AD=3， ADB=90 ， AB=5 ，故 O的半径为 2.5 ，DE AB=AD BD ， 5DE=3 4， DE=2.4即 DE的长为 2.4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -