2022年人教版高二数学选修第一章《常用逻辑用语》教案 .pdf

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1、选修 1-1 第一章常用逻辑用语1 .2.2 充要条件【知识要点】p 是 q 的充分条件同时p 又是 q 的必要条件则称p 是 q 的充要条件充要性的证明注意分清充分性及必要性进行证明【例题精讲】【例1】设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 ( ) A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析 1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件分析2：画图观察之答：选A点评：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便【例 2】设有非空集合 A、B、C，若

2、“aA”的充要条件是“aB且 aC”，则“aB”是“aA”的（）A充分而不必要条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：选 B【例 3】ax22x10 至少有一个负实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1 或 a0 【例 4】设 ，是方程 x2axb0 的两个实根，试分析a2 且 b1 是两根 ，均大于 1 的什么条件 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【基础达标】1不等式的解集为 R 的充

3、要条件是（）ABCD2p 是 q 的充要条件的是（）Ap：3x25，q： 2x3 5 Bp：a2，b2，q：abCp：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形Dp：a0 ， q：关于 x 的方程 ax1 有惟一解3设 A、B、C 三个集合，为使A(BC)，条件 AB 是（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4x R，|x|(1 x)是正数的充分必要条件是（）A|x|1 Bx1 Cx 1 Dx1 且 x0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页

4、，共 12 页 - - - - - - - - - 5三个实数a、 b、c 不全为零的充要条件是（）Aa、b、c 都不是零Ba、b、c 中至多有一个是零Ca、b、c 中只有一个是零Da、b、c 中至少有一个不是零6p：x40，q：，则 p 是 q 的7在平面直角坐标系中，点(x25x，1x2)在第一象限的充要条件是15：BDADD 6充分不必要条件70 x2 且 46”的否定， 并判断其真假，由此分别讨论“p 或 q”、“ p 且 q”的否定形式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

5、 - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 1 .4.1 全称量词与存在量词及其否定【知识要点】短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示含有全称量词的命题叫全称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示含有存在量词的命题叫特称命题【例题精讲】【例 1】下列真命题的个数（）A0 B1 C2 D3 答案： D【例 2】下列命题中真命题的个数是（）(1)所有的素数是奇数；(2)xR， (x1)2+11；(3)有的无理数的平方是无理数A0B1C2D3 答案： C【例 3】下列特称命题中假命题的个数是（）(1)xR，使 2x2

6、+x+1=0 ；(2)存在两条相交直线垂直于同一个平面；(3)x R，x20 A0B1C2D3 答案： C【例 4】下列全称命题的否命题中，假命题的个数是（）(1)所有能被 3 整除的数能被6 整除； (2)所有实数的绝对值是正数；(3)xZ，x2的个位数不是2A0 B1 C2 D3 答案： B【例 5】命题：xN，x3 x2的否定是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 命题：xR，x2x+1 0 的否定是 _【例

7、6】命题：“存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分”的否定是答案：所有四边形的对角线互相垂直或平分【例 7】写出下列命题的否定（1）所有自然数的平方是正数；（2）任何实数x 都是 5x12=0 的根；（3）对任意实数x，存在实数y，使 x+y0；（4）有些质数是奇数解：（1）存在自然数的平方是负数或0；（ 2）存在实数x，它不是5x12=0 的根；（3）存在实数x，同时存在实数y，使 x+y0；（4）任何质数都不是奇数点评：简单全称命题及特称命题的否定，对于条件的否定仅否定全称量词及存在量词【基础达标】1下列命题为真命题的是（）A所有的质数都是奇数B有些三角形不是锐角三角形C实数的平方都是正

8、数D存在一个三角形，它的内角和小于1802下列命题中假命题的个数是（）（1）有的梯形是等腰梯形；（2）有的菱形是正方形；（3）每个正方形都是平行四边形；（4）每个矩形都是正方形A0 B1C3 D4 3命题“原函数与反函数的图象关于直线y=x 对称”的否定是（）A原函数与反函数的图象关于直线y=x 对称B原函数不与反函数的图象关于直线y=x 对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y=x 对称D存在原函数与反函数的图象关于直线y=x对称4命题“对任意的xR，x3x2+1 0”的否定是（）A不存在 xR，x3x2+1 0B存在 xR，x3x2+1 0 C存在 xR，x3x2+10D对任意的xR

9、，x3x2+10 5已知命题p：xR，sinx1 ，则 （）Ap：xR，sinx1 Bp：xR， sinx1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - Cp：xR，sinx1D p：x R， sinx16命题“”的否定为7命题“”的否定为15：BBCCC【能力提高】8用符号“”与“”表示下列含有量词的命题：（1）能被 4 整除的整数能被2 整除；（2）任何大于2 的偶数可表示为两个素数之和；（3）有些数的平方小于09判断以下命题的真假：(1)x R， x2+x1 0，x2+x+20”的否命题10用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -