2022年2022年集合的综合性问题 .pdf
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1、1 高中数学必修一第一章集合与函数概念专题集合的综合性问题一、专题指导【考点分析】集合是高中数学中的基本概念之一,也是历届高考的必考点。 考查重点是集合与集合之间的关系, 近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力, 在解决这些问题时, 要注意利用几何的直观性,注意运用文氏图解题方法的训练, 注意利用特殊值法解题, 加强集合表示方法的转换和化简的训练 . 【知识要点】1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为;空集是任何集合的子集,记为?;空集是任何非空集合的真子集;已知集合 S 中 A的补集是一个有限集, 则集
2、合 A也是有限集 .() (例:S=N ;A=x|x 0,则 CsA= 0 )5空集的补集是全集 . 6若集合 A=集合 B,则 CBA =?, CAB =?3. (x,y)|xy =0 ,xR ,yR坐标轴上的点集 . (x,y)|xy 0,xR ,yR二、四象限的点集 . (x,y)|xy 0,xR ,yR 一、三象限的点集 . 注 :对方程组解的集合应是点集. 例:解的集合 (2 ,1). 点集与数集的交集是 . (例: A =(x ,y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB =)4. n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有2n 1 个. n 个元素的非空真子
3、集有2n2 个. 【例题解析】高考试题中的集合问题主要集中在以下五种常见的类型:一基本型这类题型主要考查集合的基本概念和基本运算,常用的解法有定义法、 列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等;【例 1】( 2006 年重庆卷 )已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5, 则(uA) (uB)= ( ) (A)1,6 (B)4,5 (C)1,2,3,4,5,7 (D)1,2,3,6,7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4
4、 页 - - - - - - - - - 2 解析:因为U=1,2,3,4,5,6,7, uA表示全集 U中, A的补集。则 uA=1,3,6 ,uB=1,2,6,7 ;所以(uA) (uB)= 1 ,2,3,6,7 ,答案为 D. 【例 2】定义集合运算: AB=z|z= xy(x+y),xA,yB,设集合 A=0,1,B=2,3,则集合 AB的所有元素之和为()(A)0 (B)6 (C )12 (D)18 解析:本题为新定义集合问题,需按AB=z|z= xy(x+y),xA,yB来求出集合 AB的所有元素,而集合 A= 0, 1 , B= 2, 3 , 求得 AB= 0,6,12 ,因此集
5、合 AB的所有元素之和为18,答案为 D 。二综合型这类题型主要将集合与不等式、三角函数、 解析几何等知识结合, 形成多个知识点的综合问题。解决这类题目的关键在于灵活运用相关的知识。【例 3】(2006 年上海卷)若空间中有四个点,则 这四个点中有三点在同一直线上 是 这四个点在同一平面上 的()(A)充分非必要条件;( B)必要非充分条件;(C )充要条件;(D)非充分非必要条件解析:充分性成立: 这四个点中有三点在同一直线上有两种情况:1)第四点在共线三点所在的直线上,可推出这四个点在同一平面上 ;2)第四点不再共线三点所在的直线上,可推出 这四个点在唯一的一个平面内 ;必要性不成立: 这
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