2022年人教版高二数学选修--)__第一章__计数原理测试题 .pdf

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1、(数学选修 2-3) 第一章计数原理一、选择题1, , ,a b c d e共5个人，从中选1 名组长 1 名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A.20B16C10D61将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A81B64C12D142将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A81B64C12D143从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A140种B.84种C.70种D.35种45个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A33AB334AC523533AA AD2311323233

2、A AA A A5现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人. 6在8312xx的展开式中的常数项是（）A.7B7C28D2875(12 ) (2)xx的展开式中3x的项的系数是（）A.120B120C100D100822nxx展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）A180B90C45D360二、填空题1从甲、乙，等6人中选出4名代表， 那么（1）甲一定当选， 共有种选法 （2）甲一定不入选，共有种选法 .

3、（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法 . 24名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法 . 3由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数. 4在10(3)x的展开式中，6x的系数是. 5在220(1)x展开式中，如果第4r项和第2r项的二项式系数相等，则r，4rT. 6在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有 _个？7用1,4,5, x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x. 8从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五

4、位数，共有_个？三、解答题1判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. （1）高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？27个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - （2）甲

5、不排头，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必须在一起，4）甲、乙之间有且只有两人，（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6）甲在乙的左边（不一定相邻），（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，（8）甲不排头，乙不排当中。3解方程432(1)140;xxAA112311(2)nnnnnnnnCCCC4.在n（1+x）的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n等于多少？5.31nx xx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。6 已 知5025001250(23 ),xaa xa xa xL其 中01250,aa aaL是 常 数 , 计 算220245013549(

6、)()aaaaaaaaLL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 一、选择题1B 每个小球都有4种可能的放法，即444642C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C； （2）甲型2台，乙型1台：2145C C1221454570C CC C3C 不考虑限制条件有55A，若甲，乙两人都站中间有2333A A，523533AA A为所求4B 不考虑限制条件有25A，若a偏偏要当副组长有14A，215416AA为所

7、求5B 设男学生有x人，则女学生有8x人，则2138390,xxC CA即(1)(8)3023 5,3x xxx6A 14888883318883111( )()( 1) ( )( 1) ()222rrrrrrrrrrrrrxTCC xC xx令68 66784180,6,( 1) ()732rrTC7B 555332255(12 ) (2)2(12 )(12 ).2( 2 )( 2 ).xxxxxCxxCx233355(416).120.CCxx8A 只有第六项二项式系数最大，则10n，551021101022()()2rrrrrrrTCxC xx，令2310550,2,41802rrTC二

8、、填空题1 （1）103510C； （2）5455C； （3）14446414CC28640先排女生有46A，再排男生有44A，共有44648640AA34800既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A，其余的有55A，共有1545480AA4189010110(3)rrrrTC x，令466510106,4,91890rrTC xx51530204, C x411152 1515302020162020,41120,4,()rrCCrrrTCxC x6840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有25A，其余的27A，共有2257840AA72当0 x时，有4424A个四位数，每个四位数的数字

9、之和为145x24(145)288,2xx；当0 x时，288不能被10整除，即无解811040不考虑0的特殊情况，有32555512000,C C A若0在首位，则314544960,C C A3253145555441200096011040C C AC C A三、解答题1解：（ 1）是排列问题，共通了211110A封信；是组合问题，共握手21155C次。（2）是排列问题，共有21090A种选法；是组合问题，共有21045C种选法。（3）是排列问题，共有2856A个商；是组合问题，共有2828C个积。2解：（ 1）甲固定不动，其余有66720A，即共有66720A种；（2）甲有中间5个位置

10、供选择，有15A，其余有66720A，即共有16563600A A种；（3）先排甲、乙、丙三人，有33A，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即55A，则共有5353720A A种；（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有25A，甲、乙可以交换有22A，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有224524960A A A种；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （5

11、）先排甲、乙、丙之外的四人，有44A，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有35A，则共有34541440A A种；（6）不考虑限制条件有77A，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即77125202A种；（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有47A，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即47840A（8）不考虑限制条件有77A，而甲排头有66A，乙排当中有66A，这样重复了甲排头，乙排当中55A一次，即76576523720AAA3解：43212143(1)140(21)2 (21)(22)140 (1)(2)xxxxAAxNx

12、xxxx xx23(21)(21)35(2)3435690 xxNxxxxxNxx得3x22122122311222122(2),(1),2,42nnnnnnnnnnCCCCCCCCn nCCnn4解：（ 1）由已知得257nnCCn（2）由已知得1351.128,2128,8nnnnCCCn，而展开式中二项式系数最大项是3444424 1831() ()70TCxxxxx。6解：设50( )(23 )f xx，令1x，得5001250(23)aaaaL令1x，得5001250(23)aaaaL220245013549()()aaaaaaaaLL50500125001250()()(23) (23)1aaaaaaaaLL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -