2022年传热学第四版课后题答案第四章汇总word版本 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流第四章复习题1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似，为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。5对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之6什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格

2、式计算中的稳定性问题？7用高斯塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？8有人对一阶导数221,253xtttxtinininin你能否判断这一表达式是否正确，为什么？一般性数值计算4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10 的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2, 1(nn3 ,2, 1,tannBinn并用计算机查明，当2.02aFo时用式（ 3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计算中用前六

3、项之和来替代）可能引起的误差。解：Binntan，不同 Bi 下前六个根如下表所示：Bi 1 234560.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 10 1.4289 4.3058 7.2281 10.2003 13.2142 16.2594 Fo=0.2 及 0.24 时计算结果的对比列于下表：Fo=0.2 xBi=0.1Bi=1 Bi=10 第一项的值0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值0.95142 0.64339 0.

4、12248 比值0.99724 0.97833 0.96881 Fo=0.2 0 xBi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值0.99662 0.96514 0.83889 前六项和的值0.994 0.95064 0.82925 比值1.002 1.01525 1.01163 Fo=0.24 x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流Bi=0.1 Bi=1

5、Bi=10 第一项的值0.94513 0.61108 0.10935 前六项的值0.94688 0.6198 0.11117 比值0.99814 0.98694 0.98364 Fo=0.24 0 xBi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值0.99277 0.93698 0.77311 前六项和的值0.99101 0.92791 0.76851 比值1.00177 1.00978 1.00598 4-2、试用数值计算证实，对方程组5223122321321321xxxxxxxxx用高斯 -赛德尔迭代法求解，其结果是发散的，并分析其原因。解：将上式写成下列迭代形式2131323213212

6、/1252/1xxxxxxxxx假设3, 2xx初值为 0，迭代结果如下：迭代次数0 1 2 3 4 1x0 2.5 2.625 2.09375 2.6328125 2x0 -0.75 0.4375 - 1.171875 1.26171825 3x0 1.25 -0.0625 2.078125 -0.89453125 显然，方程迭代过程发散因为迭代公式的选择应使每一个迭代变量的系数总大于或等于式中其他变量的系数绝对值代数和。4-3、试对附图所示的常物性，无内热源的二维稳态导热问题用高斯-赛德尔迭代法计算4321,tttt之值。解：温度关系式为：5104/115304/130204/130404

7、/1324413412321tttttttttttt开始时假设取200201tt；150403tt得迭代值汇总于表迭代次数0 20 20 15 15 1 26.25 22.8125 21.5625 14.84375 2 28.59375 23.359375 22.109375 15.1171875 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流3 28.8671875

8、 23.49609375 22.24607565 15.18554258 4 28.93554258 23.53027129 22.28027129 15.20263565 5 28.95263565 23.53881782 22.28881782 15.20690891 6 28.9569089 23.54095446 22.290955445 15.20797723 其中第五次与第六次相对偏差已小于410迭代终止。4-4、试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节点2，3的温度。图中)./(30,25,852000KmWhCtCtf.肋高 H=4cm,纵剖面面积,42cmAL导

9、热系数)./(20KmW。解：对于2 点可以列出：节点 2：; 0)(2214321ttxhxttxtt节点 3：0)(22)(23132ttxhtthxttff。由此得：0)(22122321ttxhtttt，0)(2)(32332tthxtthttff，22222312xHhtxHhtttf2122223xhhtxhthttff06.001.02002.03022xh，于是有：12.0212.0212ftttt，53.253.153.203.05.103.020/30103.020/302f223ffffttttttttt，代入得：ffttttt12.053.253. 112.2212，f

10、2123036.053.153.23636.5tttttf，fttt8336.153. 23636.412，3636.48336.153.22ffttt，Ct8.5979.593636.484.4505.2153636.4258336.18553.22，Ct8.3875.3853.22553.18.593。离散方程的建立4-5、试将直角坐标中的常物性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（)yx。解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

11、 - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2222ytxtat扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分：211211122ytttxtttattinininininininin所以有inininintyxattyxat2211221112111稳定性条件2/1yxFoFo4-6、极坐标中常物性无内热源的非稳态导热微分方程为2222211trrtrrtat试利用本题附图中的符号，列出节点（i,j ）的差分方程式。解：将控制方程中的各阶导数用相应的差分表示式代替，可得：111111112222211

12、2kk ikkkkkkkkjtjtjtjjtjjijijijjjtttttttttrarrrr，。也可采用热平衡法。对于图中打阴影线的控制容积写出热平衡式得：111kkkkkkijijijijijijjjjttttttrrcrrrr，11,22kkkkijijiji jjjttttrrrrrr，对等式两边同除以jrr并简化，可以得出与上式完全一样相同的结果。4-7、一金属短圆柱在炉内受热厚被竖直地移植到空气中冷却，底面可以认为是绝热的。为用数值法确定冷却过程中柱体温度的变化， 取中心角为1rad 的区域来研究 （如本题附图所示）。已知柱体表面发射率，自然对流表面传热系数，环境温度，金属的热扩散

13、率，试列出图中节点（1，1） ， （M,1）(M,n) 及（ M,N ）的离散方程式。在r 及 z 方向上网格是各自均分的。解：应用热平衡法来建立四个节点点离散方程。节点（ 1，1） ：2121 21 12 11 11 11 11222282kkkkkkttttttrrzrzczr，节点（ m，1） ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流11,1111211

14、1;22222kkkkkkkkmmmmmmmmmmmmttttttttzzzzzrrrrc rrrrz，节点（ m，n） ：1,4411111003332242242422kkkkkkmnmnmnm nmnmnmmmmmmmmmmnmnttttttrrrrrrrzrzrrzrrh ttTTcrzr，。4-8、一个二维物体的竖直表面收液体自然对流冷却，为考虑局部表面传热系数的影响，表面传热系数采用25. 11)(ttch来表示。试列出附图所示的稳态无内热源物体边界节点（M,n）的温度方程，并对如何求解这一方程提出你的看法。设网格均分。解：利用热平衡法：0.25MnfMnfhc tttt，将 h

15、写为0.25MnfMnfhc tttt， 其中Mnt，为上一次迭代值，则方程即可线性化。4-9、在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4） ，其余两个界面与温度为ft的流体对流换热，h 均匀，内热源强度为。试列出节点1，2，5，6，9，10 的离散方程式。解：节点1：512111102242fttttxyx yyh ttyx；节点 2：32621210222ttttttyyxx yxxy；节点 5：159565510222fttttttyxyx yyh ttyyx；节点 6：2676105560ttttttttxyxyx yyxyx；节点 9：5910991

16、022422fttttxyxyx yh ttyx；节点 10：91011106101010222fttttttyyxx yxh htxxy。当xy以上诸式可简化为：节点 1：252112 202fh yh ytttty；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流节点 2：26132240tttty；节点 5：26195222 20fh yh yttttty节点 6

17、：271057640ttttty；节点 9：25109122 102fh yh ytttty；节点 10：2691110222 20fh yh yttttty。一维稳态导热计算4-10、一等截面直肋，高H,厚，肋根温度为0t，流体温度为ft，表面传热系数为h,肋片导热系数为。将它均分成4 个节点（见附图） ，并对肋端为绝热及为对流边界条件（h 同侧面）的两种 情况列出节点2 ，3 ，4的 离散 方程式 。设H=45cm,)./(50,102KmWhmm,=50W/(m.K),1000t，20ft，计算节点2，3，4 的温度（对于肋端的两种边界条件）。解：采用热平衡法可列出节点2、3、4 的离散

18、方程为：节点 2：1232220ftttth x ttxx；节点 3：2343320ftttth x ttxx；节点 4：肋端绝热3440ftth x ttx，肋端对流34440fftth x tthttx。其中3Hx。将已知条件代入可得下列两方程组：肋端绝热322.045100.90tt2342.0450.90ttt341.02250.450tt肋端对流322.045100.90tt2342.0450.90ttt名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页

19、- - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流341.03750.80tt由此解得：肋端绝热0292.2tC，0387.7tC，0486.2tC；肋端对流0291.5tC，0386.2tC，0483.8tC。肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。4-11、复合材料在航空航天及化工等工业中日益得到广泛的应用。附图所示为双层圆筒壁，假设层间接触紧密，无接触热阻存在。已知40,18,16,5.121321mmrmmrmmrW/(m.K) ，150),./(12012ftKmW，60),./(1000221ftKmWh，)./(38022KmWh

20、。试用数值方法确定稳态时双层圆筒壁截面上的温度分布。解：采用计算机求解，答案从略。采用热平衡法对两层管子的各离散区域写出能量方程，进行求解;如果采用Taylor 展开法列出方程， 则需对两层管子单独进行，并引入界面上温度连续及热流密度连续的条件，数值计算也需分两区进行，界面耦合。截面的温度分布定性地示于上图中。4-12、有一水平放置的等截面直杆，根部温度1000t，其表面上有自然对流散热，4/1/ dttchf，其中，);./(20.175.1CmWcod 为杆直径，m。杆高 H=10cm，直径d=1cm, 50W/(m.K) ，25t。不计辐射换热。试用数值方法确定长杆的散热量（需得出与网格

21、无关的解。杆的两端可认为是绝热的。解：数值求解过程略，Q=2.234W 。4-13 在上题中考虑长杆与周围环境的辐射换热，其表面发射率为0.8，环境可作为温度为t的大空间，试重新计算其导热量。解：数值求解过程略，Q=3.320W 。4-14、有如附图所示的一抛物线肋片，表面形线方程为：2/122Hxebexy肋根温度0t及内热源恒定，流体表面传热系数h,流体温度ft为常数。定义：Hxttttff/,0。试： （1）建立无量纲温度的控制方程； （2）在无量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

22、 - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流纲参数01.0, 1.0,05.0,01.002hHHbHettHf下对上述控制方程进行数量计算。确定无量纲温度的分布。解：无量纲温度方程为：222/0.012/ 55 10dd。数值计算结果示于下图中，无量纲温度从肋根的1变化到肋端的0.852。一维非稳态导热计算4-15、一直径为1cm,长 4cm 的钢制圆柱形肋片，初始温度为 25，其后，肋基温度突然升高到200，同时温度为25的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为100)./(2KmW。试将该

23、肋片等分成两段（见附图），并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4 个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知 43W/(m.K) ，sma/10333.125。 （提示：节点4 的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点 4的导热相平衡这一条件列出） 。解：三个节点的离散方程为：节点 2：12223212222/ 2444kkkkkkkfttttttdddd x h ttcxxx节点 3：12224323333/ 2444kkkkkkkfttttttdddd x h ttcxxx节点 4：22344/ 244kkkfttddh ttx。以上三式可化简为：名师资

24、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1213222243421kkfaahahtttttxxcdxcd1324322243421kkfaahahtttttxxcdxcd4322kkfxh ttxht稳定性要求23410ahxcd，即2341/ahxcd。554332.258101.333 10ca，代入得：5253 1.333 104 10011/8.898770

25、.020.01 32.258 100.099975 0.0124s，如取此值为计算步长，则：5221.333 108.898770.29660.02ax，544 1008.898770.110332.258 100.01hcd。于是以上三式化成为：113220.29660.29660.1103kkftttt12430.29660.2966 20.1103kkkftttt340.97730.0227kkfttt8.89877s时间点1 2 3 4 0 200 25 25 25 200 128.81 25 25 2200 128.81 55.80 55.09 3200 137.95 73.64 7

26、2.54 4200 143.04 86.70 85.30 在上述计算中，由于之值正好使23410ahxcd，因而对节点2 出现了在及 2时刻温度相等这一情况。如取为上值之半，则20.1483ax，40.0551hcd，23410.5ahxcd，于是有：113222 0.14830.14830.50.0551kkkfttttt124330.14830.1483 20.50.0551kkkkfttttt340.97730.0227kkfttt对于相邻四个时层的计算结果如下表所示：4.4485s时间点1 2 3 4 0 200 25 25 25 200 76.91 25 25 2200 102.86

27、 32.70 32.53 3200 116.98 42.63 42.23 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4200 125.51 52.57 51.94 4-16、一厚为2.54cm 的钢板，初始温度为650，后置于水中淬火，其表面温度突然下降为93.5并保持不变。试用数值方法计算中心温度下降到450所需的时间。已知sma/1016.125。建议将平板8

28、 等分，取 9 个节点，并把数值计算的结果与按海斯勒计算的结果作比较。解：数值求解结果示于下图中。随着时间步长的缩小，计算结果逐渐趋向于一个恒定值，当=0.00001s 时，得所需时间为3.92s。如图所示，横轴表示时间步长从1 秒， 0.1 秒， 0.01 秒， 0.001 秒， 0.0001 秒， 0.00001秒的变化；纵轴表示所需的冷却时间（用对数坐标表示）。4-17、 一火箭燃烧器， 壳体内径为 400mm,厚 10mm,壳体内壁上涂了一层厚为2mm 的包裹层。火箭发动时，推进剂燃烧生成的温度为3000的烟气，经燃烧器端部的喷管喷住大气。大气温度为30。设包裹层内壁与燃气间的表面传热

29、系数为2500 W/(m.K) ，外壳表面与大气间的表面传热系数为350)./(2KmW，外壳材料的最高允许温度为1500。试用数值法确定：为使外壳免受损坏，燃烧过程应在多长时间内完成。包裹材料的0.3 W/(m.K) ，a=sm /10227。解：采用数值方法解得420s。4-18、锅炉汽包从冷态开始启动时，汽包壁温随时间变化。为控制热应力，需要计算汽包内壁的温度场。 试用数值方法计算：当汽包内的饱和水温度上升的速率为1/min,3/min 时，启动后 10min,20min, 及 30min 时汽包内壁截面中的温度分布及截面中的最大温差。启动前，汽包处于100的均匀温度。汽包可视为一无限长

30、的圆柱体，外表面绝热，内表面与水之间的 对 流 换 热 十 分 强 烈 。 汽 包 的 内 径,9 .01mR外 半 径,01.12mR热 扩 散 率sma/1098.926。解：数值方法解得部分结果如下表所示。汽包壁中的最大温差，K 启动后时间， min 温升速率， K/min 1 3 10 7.136 21.41 20 9.463 28.39 30 10.19 30.57 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - -

31、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4-19、有一砖墙厚为m3 .0，0.85W/(m.K) ，)./(1005.136KmJc室内温度为201t，h=6)./(2KmW。起初该墙处于稳定状态，且内表面温度为15。后寒潮入侵，室外温度下降为102ft，外墙表面传热系数352h)./(2KmW。如果认为内墙温度下降0.1是可感到外界温度起变化的一个定量判据，问寒潮入侵后多少时间内墙才感知到？解：采用数值解法得t=7900s。4-20、一冷柜，起初处于均匀的温度（20） 。后开启压缩机，冷冻室及冷柜门的内表面温度以均匀速度18/h 下降。柜门尺寸为mm2.12 .1。保温材料

32、厚8cm，0.02W/(m.K) 。冰箱外表面包裹层很薄，热阻可忽略而不计。柜门外受空气自然对流及与环境之间辐射的加热。自然对流可按下式计算：4/1/55. 1Hth)./(2KmW其中 H 为门高。表面发射率8 .0。通过柜门的导热可看作为一维问题处理。试计算压缩机起动后2h 内的冷量损失。解：取保温材料的431 10/cJmK，用数值计算方法得冷量损失为45.9710 J。4-21、 一砖砌墙壁，厚度为 240mm，0.81W/(m.K), KkgJcmkg./88.0,/18003。设冬天室外温度为24h 内变化如下表所示。室内空气温度15it且保持不变；外墙表面传热系数为10)./(2

33、KmW，内墙为 6)./(2KmW。试用数值方法确定一天之内外墙，内墙及墙壁中心处温度随时间的变化。取h1。设上述温度工况以24h 为周期进行变化。时刻/h 0： 00 1： 00 2： 00 3： 00 4： 00 5： 00 6： 00 7： 00 8： 00 9： 00 10：00 11：00 温度/0C-5.9 -6.2 -6.6 -6.7 -6.8 -6.9 -7.2 -7.7 -7.6 -7.0 -4.9 -2.3 时刻/h 12：00 13：00 14：00 15：00 16：00 17：00 18：00 19：00 20：00 21：00 22：00 23：00 温度/0C-1

34、.0 2.4 1.8 1.8 1.6 0.5 -1.6 -2.8 -3.5 -4.3 -4.8 -5.3 解：采用数值解法得出的结果如下表所示。时刻 /h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流环境温度/0C-5.9 -6.2 -6.6 -6.7 -6.8 -6.9 -7.2 -7.7 -7.6 外墙温度/0C-1.70

35、-2.19 -2.44 -2.76 -2.85 -2.93 -3.01 -3.26 -3.67 墙壁中心温度/0C3.65 3.32 3.15 2.92 2.87 2.81 2.75 2.59 2.31 内墙温度/0C8.99 8.82 8.73 8.61 8.58 8.55 8.52 8.43 8.28 时刻 /h 9 10 11 12 13 14 15 16 17 环境温度/0C-7 -4.9 -2.3 -1 2.4 1.8 1.8 1.6 0.5 外墙温度/0C-3.58 -3.07 -1.34 0.78 1.87 4.63 4.15 4.14 3.97 墙壁中心温度/0C2.36 2.

36、70 3.87 5.32 6.05 7.95 7.62 7.62 7.51 内墙温度/0C8.31 8.49 9.11 9.87 10.26 11.26 11.10 11.10 11.10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流时刻 /h 18 19 20 21 22 23 环境温度/0C-1.6 -2.8 -3.5 -4.3 -4.8 -5.3 外墙温度/

37、0C3.06 1.34 0.36 -0.22 -0.87 -1.29 墙壁中心温度/0C6.09 5.73 5.05 4.66 4.21 3.93 内墙温度/0C10.71 10.10 9.73 9.53 9.30 9.14 多维稳态导热问题4-22、如附图所示， 一矩形截面的空心电流母线的内外表面分别与温度为21,fftt的流体发生对流换热，表面传热系数分别为21,hh，且各自沿周界是均匀的，电流通过壁内产生均匀热源。今欲对母线中温度分布进行数值计算，试：（1）划出计算区域（2）对该区域内的温度分布列出微分方程式及边界条件；（3）对于图中内角顶外角顶及任一内部节点列出离散方程式（yx） ，设

38、母线的导热系数为常数。4-23、一个长方形截面的冷空气通道的尺寸如附图所示。假设在垂直于纸面的方向上冷空气及通道墙壁的温度变化很小，可以忽略。 试用数值方法计算下列两种情况下通道壁面的温度分布及每米长度上通过壁面的冷量损失：（1）内外壁分别维持在10及 30（ 2） 内外壁与流体发生对流换热，且有101ft，201h)./(2KmW，302ft，42h)./(2KmW。解：此题应采用计算机求解。如有墙角导热的热点模拟实验设备，则计算参数 （如 h，t及网格等）可以取得与实验设备的参数相一致，以把计算结果与实测值作比较。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

39、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流根据对称性，取1/4 区域为计算区域。数值计算解出，对于给定壁温的情形，每米长通道 的 冷 损 失 为39.84W ， 对 于 第 三 类 边 界 条 件 为30.97W （ 取 壁 面 导 热 系 数0.53/Wm K） 。内外表面为给定壁温时等温线分布如下图所示。第三类边界条件的结果定性上类似。4-24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内部开设有冷却通道以使叶

40、片金属材料的温度不超过允许值，为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附 图a所 示的截 片形状 简化 成 为附 图b所 示 的 情 形 。 已 知1000,170000hKT)./(2KmW，250,400iihkT)./(2KmW。试计算：（1）截面中最高温度及其位置；（2）单位长度通道上的热量。解：根据对称性选择1/4 区域为计算区域， 采用60 70网格，取壁面15/Wm K时得单位长度的传热量为987.8W ，等温线分布如图所示。截面中最高温度发生在左上角，该处温度为 1419.90C。综合分析与分析、论述题4-25、工业炉的炉墙以往常用红砖和耐火砖组成。由于该两种材料的导热系数较大，散

41、热损失较严重，为了节省能量，近年来国内广泛采用在耐火砖上贴一层硅酸纤维毡，如附图所示。今用以下的非稳态导热简化模型来评价黏贴硅酸纤维毡的收益：设炉墙原来处于与环境平衡的状态，0s 时内壁表面突然上升到550并保持不变。这一非稳态导热过程一直进行到炉墙外表面的对流，辐射热损失与通过墙壁的导热量相等为止。在炉墙升温过程中外表面的总表面传热系数由两部分组成，即自然对流引起的部分3/1./00212.1cfcwKmWctth及辐射部分2/,420fwmmrTTTTh其中：wwTt ,为外表面温度，ffTt ,为内表面温度，mmmmmm40,240,240321。为 简化 计 算 ， 设 三 种 材料

42、的 导 热 系 数 分 别 为6. 11W/(m.K) ，8 .02W/(m.K) ，04.03W/(m.K) 。试计算每平方炉墙每平方面积上由于粘贴了硅酸纤维毡而在炉子升温过程中节省的能量。解：采用数值计算方法，详细过程从略。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流4-26、空气在附图所示的一长方形截面的送风管道中作充分发展的层流流动，其z 方向的动量方程简

43、化为02222dzdpywxw而且0vu。 上式可看成是源项为dzdp的一常物性导热方程。试用数值方法求解这一方程并计算f,Re 之值。 f 为阻力系数， Re为特征长度为当量直径eD。计算时可任取一个dzdp值，并按a/b0.5 及 1 两种情形计算。解：假设壁温为常数，则不同a/b 下换热充分发展时的fRe 及 Nu 数的分析解为：a/b Nu fRe 1 2.98 57 0.5 3.39 62 4-27、一家用烤箱处于稳定运行状态，箱内空气平均温度155it，气体与内壁间的表面传热系数40ih)./(2KmW。外壁面与20的周围环境间的 表 面 传 热 系 数100h)./(2KmW。

44、烤 箱 保 温 层 厚30mm,03.0W/(m.K), 保温层两侧的护板用金属制成且很薄，分析中可不予考虑，然后，突然将烤箱调节器开大，风扇加速，内壁温度突然上升到185，设升温过程中烤箱外壁面与环境间的表面传热系数可用4/10fwttch计算，环境温度ft仍保持为 20，wt为烤箱外壁面温度，c 之值与运行时一样。试确定烤箱内壁温度跃升后到达新的稳定状态所需时间。解：需采用数值方法求解，过程从略。小论文题目4-28、一厚为2.54cm 的钢管，初始温度为16。其后，温度为572的液态金属突然流过管内， 并经历了 10s。液态金属与内壁面间的表面传热系数h=2.84)./(2KmW。钢管可以

45、按平 壁 处 理 ， 其 外 表 面 的 散 热 由 对 流 及 辐 射 两 条 路 径 ， 并 分 别 可 按3/1./02.1cKmWwth及304mrTh计算，2/wfmTTT， 周围环境温度ft20。试用有限差分法确定在液态金属开始流入后的18s 时截面上的温度分布。已知钢管的41W/(m.K) ，3/7530mkg，c=536J/(kg.K) 。解：在钢管壁厚方向上取27 个点，以内壁为坐标原点，沿着壁厚方向为x 正方向，数值计算结果如下。位置/cm 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

46、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流温度/0C216.0 215.6 214.6 213.0 210.7 207.9 204.6 200.8 196.6 192.1 位置/cm 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 温度/0C187.3 182.3 177.2 172.0 166.9 161.8 157.0 152.5 148.2 144.4 位置/cm 2 2.1 2.2

47、2.3 2.4 2.5 2.54 温度/0C141.0 138.1 135.7 133.9 132.6 132.0 131.9 用图形表示如下4-29、为对两块平板的对接焊过程（见附图a）进行计算，对其物理过程作以下简化处理：钢板中的温度场仅是x 及时间的函数；焊枪的热源作用在钢板上时钢板吸收的热流密度22/3errmeqxq，er为电弧有效加热半径，mq为最大热流密度；平板上下表面的散热可用ftthq计算，侧面绝热；平板的物性为常数，熔池液态金属的物性与固体相同；固体熔化时吸收的潜热折算成当量的温升值，即如设熔化潜热为L，固体比热容为c,则当固体达到熔点st后要继续吸收相当于使温度升高（L/

48、c）的热量，但在这一吸热过程中该温度不变。这样，附图a 所示问题就简化为附图b 所示的一维稳态导热问题。试：（1）列出该问题的数学描写；（2）计算过程开始后3.4s 内钢板中的温度场，设在开始的0.1s 内有电弧的加热作用。已知：24/105024mWqm，h=12.6)./(2KmW,41.9W/(m.K),KkgJcmkg./670,/78003,L=255kJ/kg,1485st， H=12cm, cmre71.0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共

49、19 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解：取初始温度与环境温度均为020 C。该问题的数学描写为：22ttcxc0 x0 2/fq xh tt; jtt0,0 xH; 0tx, 0 x0; 0tx, xH0。为了更好分辨热源附近的温度场宜采用非均分网格。计算得出开始加热后的3.4s 内钢板中的温度分布如下图所示。4-30、在壁厚为7cm 的铸铁模型中铸造14cm 厚的黄铜板。设此问题可按一维问题处理，试确定达到铜版完全凝固所需的时间。计算时作以下简化处理：液体铜在瞬间内充满形腔；液体铜及铸型的初始温度各自均匀；液体铜内无自然对流

50、，固液体铜内均为导热；液体铜与固体铜的物性相同且为常数；铸件与铸型之间接触良好，不存在空气隙； 铸型外两表面与周围环境间的散热可用ftthq表示；液体铜在固定的凝固点st下凝固， 凝固过程中释放出的熔化潜热可折算成相当于使物体温度升高（L/c）的热量，但在潜热释放过程中该温度应一直保持为t。经过这样一番简化后所计算的问题变为如附图所示的双层平板的一维导热问题。试： （1）列出该问题的数学描写； （ 2）在下列条件下计算使钢板完全凝固所需的时间。已知：铸型初温2001t，液体铜初温为1100，1000st ,h4)./(2KmW，1261W/(m.K)，632W/(m.K)，)./(502),.