2022年《一元一次方程》全章复习与巩固知识讲解 2.pdf

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1、一元一次方程全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3会根据实际问题列方程解应用题【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程： 含有未知数的等式叫做方程2一元一次方程：只含有一个未知数（元） ，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释： 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数3方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解4解方程： 求方程的解的过程叫做解方程知识点二、

2、等式的性质与去括号法则1等式的性质：等式的性质1：等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2合并法则：合并时，把系数相加( 减) 作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变3去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同（2）括号外的因数是负数，去括号后

3、各项的符号与原括号内相应各项的符号相反知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数(2) 去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号(3) 移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边(4) 合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb( a0)的形式(5) 系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa( a0) (6) 检验： 把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解知识点四、用一元一次方程解

4、决实际问题的常见类型1. 行程问题： 路程速度时间2. 和差倍分问题：增长量原有量增长率3. 利润问题： 商品利润商品售价商品进价4. 工程问题： 工作量工作效率工作时间，各部分劳动量之和总量5. 银行存贷款问题：本息和本金 +利息，利息本金利率期数6. 数字问题： 多位数的表示方法：例如：32101010abcdabcd. 【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1已知方程 ( 3m- 4)x2-( 5-3m)x-4m- 2m 是关于 x 的一元一次方程， 求 m 和 x 的值【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为0，则这个方程是一元

5、一次方程【答案与解析】解：因为方程( 3m- 4)x2-( 5-3m)x- 4m- 2m 是关于 x 的一元一次方程，所以 3m- 40 且 5-3m0由 3m- 4 0 解得43m，又43m能使 5- 3m0，所以 m 的值是43将43m代入原方程，则原方程变为485333x，解得83x所以43m，83x【 总 结 升 华 】 解 答 这 类 问 题 ， 一 定 要 严 格 按 照 一 元 一 次 方 程 的 定 义 方 程(3m- 4) x2-( 5-3m)x- 4m-2m2是关于 x 的一元一次方程， 就是说 x 的二次项系数3m- 40，而 x 的一次项系数5- 3m0，m 的值必须同

6、时符合这两个条件举一反三：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【高清课堂： 一元一次方程复习393349 等式和方程例3】【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1) 方程 2x=2y 两边都减去x+y，得 2x-(x+y)=2y-(x+y), 即 x-y=-(x-y). 方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得 1=-1. （2）3721223xxx，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：

7、9-21x=4x+2+2x. 【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y. （2）答：错在第一步，去分母时2x项没乘以公分母6. 2. 如果 5(x+2) 2a+3 与(31)(53)35axax的解相同，那么a 的值是 _【答案】711【解析】由 5( x+2)2a+3，解得275ax由(31)(53)35axax，解得95xa所以27955aa，解得711a【总结升华】 因为两方程的解相同，可把a 看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a 的一元一次方程举一反三：【变式】（2015?温州模拟）已知3x=4y，则=【答案】解：根据等式性质2，等式 3x=4y 两边同时除

8、以3y，得：=类型二、一元一次方程的解法3解方程：4621132xx【答案与解析】解：去分母，得：2(4- 6x)- 63( 2x+1) 去括号，得：8-12x- 66x+3移项，合并同类项，得：- 18x1系数化为 1，得：118x【总结升华】 转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题， 将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解举一反三：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

9、 - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【变式 1】解方程26752254436zzzzz【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得267522544443366zzzzz移项，合并同类项得：1122z，系数化为1 得： z1【高清课堂：一元一次方程复习393349 解方程例1（2） 】【变式 2】解方程：0.10.050.20.05500.20.54xx. 【答案】解：把方程可化为：0.520.550254xx，再去分母得：232x解得：16x4解方程 32x -1- 3(2x- 1)+3 5【答案与解析】解：把 2x-1 看做一个整体去括号，得

10、：3( 2x-1)- 9(2x-1)- 95合并同类项，得-6(2x-1) 14系数化为 1 得：7213x，解得23x【总结升华】 把题目中的2x- 1 看作一个整体，从而简化了计算过程本题也可以考虑换元法：设 2x-1a，则原方程化为3 a-( 3a+3) 5类型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程5. 解关于x的方程：11()(2)34m xnxm【思路点拨】 这个方程化为标准形式后，未知数 x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)mxmnmmn当34m时，原方程有唯一解：4

11、643mnmxm；当33,42mn时，原方程无数个解；当33,42mn时，原方程无解；【总结升华】 解含字母系数的方程时，一般化为最简形式axb，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明2解含绝对值的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6. 解方程 | x- 2| 3【答案与解析】解：当 x-20 时，原方程可化为x-23，得 x5当 x-20 时，原方程可化为-( x-2) 3，得 x-1所以

12、x5 和 x-1 都是方程 | x- 2| 3 的解【总结升华】 如图所示，可以看出点-1 与 5 到点 2 的距离均为3，所以 | x- 2| 3 的意义为在数轴上到点2 的距离等于3 的点对应的数，即方程| x-2| 3 的解为 x- 1和 x5举一反三：【变式 1】 若关于x的方程230 xm无解，340 xn只有一个解，450 xk有两个解，则, ,m n k的大小关系为：( ) A. mnk B.nkm C.kmn D.mkn【答案】 A 【变式 2】 若9x是方程123xm的解，则_m； 又若当1n时， 则方程123xn的解是【答案】 1；9 或 3类型四、一元一次方程的应用7李伟

13、从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30 千米，那么比火车开车时间早到 15 分钟；若每小时行18 千米，则比火车开车时间迟到15 分钟，现在李伟打算在火车开车前 10 分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少? 【思路点拨】 本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y 千米，则有：151530601860yy，解得：452y由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060( 小时 ) 李伟打算在火车开车前10 分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x 千米 / 时, 则有：4522710101160

14、60yx( 千米 / 时) 答：李伟此时骑摩托车的速度应是27 千米 / 时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 【总结升华】 在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法8. （2015 春?万州区校级月考）一项工程，甲单独做要10 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合做4 天后，剩下的部分由乙单

15、独做，还需要几天完成？【答案与解析】解：设乙还需x 天完成，由题意得4 （+）+=1，解得 x=5答：乙还需5 天完成【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1举一反三：【变式】某商品进价2000 元，标价4000 元，商店要求以利润率不低于20% 的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员可以打x折出售此商品，得：40000.12000(120%),x解得：6.x答：售货员最低可以打六折出售此商品名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -