双曲线的定义及其标准方程(2).ppt

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1、2022年年8月月19日星期五日星期五我努力，我坚持，我一定能成功我努力，我坚持，我一定能成功 222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)22221xyab22221yxabyxoF2F1MxyF2F1M2222(1)(3)(3)4xyxy2222(2)(3)(3)5xyxy2222(3)(3)(3)6xyxy方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是双曲线的右支方程表示的曲线是方程表示的曲线是x轴上分别以轴上分别以F1和和F2为端点，为端点，指向指向x轴的负半轴和正半轴的两条射

2、线。轴的负半轴和正半轴的两条射线。练习巩固练习巩固: :4122212121,916,.3F PFxyF FPFPFS双曲线的左右焦点为，点 在双曲线上，且求5.Py.F2F1O.x12| 64PFPF P22222221xyPFPFabxya双曲线上一点 ， 是一个焦点，6以为直径的圆与圆、的位置关系？y.F2F1OxPy.F2F1Ox【例例1】(2012辽宁辽宁)已知双曲线已知双曲线x2y21，点，点F1，F2为为其其 两个焦点，点两个焦点，点P为双曲线上一点，若为双曲线上一点，若PF1PF2，则，则|PF1|PF2|的值为的值为_答案答案C(1)若双曲线上一点若双曲线上一点M到它的一个焦

3、点的距到它的一个焦点的距离等于离等于16，求点，求点M到另一个焦点的距离；到另一个焦点的距离；(2)若若P是双曲线左支上的点，且是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求，试求F1PF2的面积的面积【例例2】 思路探索思路探索 (1)由双曲线的定义得由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a，则点，则点M到另一焦点的距离易得；到另一焦点的距离易得；(2)结合已知条件及余弦定理即可求得面积结合已知条件及余弦定理即可求得面积(1)由双曲线的定义得由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上，又双曲线上一点一点M到它的一个焦点的距离等于到它的一个焦点的距离等于16，假设点，假设点M到另一

4、个到另一个焦点的距离等于焦点的距离等于x，则，则|16x|6，解得，解得x10或或x22.故点故点M到另一个焦点的距离为到另一个焦点的距离为6 或或22.(2)将将|PF2|PF1|2a6，两边平方得，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得由定义和余弦定理得由定义和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以所以|PF1|PF2|64，【变式

5、变式2】例例3.动圆经过动圆经过A(5,0),且与定圆且与定圆B(x+5)2+y2=49外切外切,求动圆的圆心轨迹求动圆的圆心轨迹.OxyB(-5,0)A(5,0)M(x,y)2222125)5OxyOxy变式.1.求与圆 :(=49,:()=1都外切的圆心的轨迹方程.Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)| 7MAr|1MBr| (7)(1)6MAMBrr6 | 10,ABMA B点的轨迹是以为 焦点的双曲线的一支.略解略解:2.已知圆已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆和圆C2：(x-3)2+y2=9，动，动圆圆M同时与圆同时与圆C1及圆及圆C2相外切，求动圆圆心相外切，求动圆圆心M的

6、轨迹的轨迹方程方程解：解：设动圆设动圆M与圆与圆C1及圆及圆C2分别外切于点分别外切于点A 和和B，根据两圆外切的条件，根据两圆外切的条件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|这表明动点这表明动点M与两定点与两定点C2、C1的距离的差是常数的距离的差是常数2根根据双曲线的定义，动点据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支的轨迹为双曲线的左支(点点M与与C2的距离大，与的距离大，与C1的距离小的距离小)，这里，这里a=1，c=3，则，则b2=8，设点，设点M的坐标为的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：，其轨迹方程为：3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC

7、中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055由正弦定理得ACABBC 故顶点故顶点A的轨迹是的轨迹是以以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=4221 (3)916xyx 则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为1.用待定系数法求双曲线标准方程的步骤用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:小结小结2.用定义法求双曲线标准方程的思考用定义法求双曲线标准方程的思考(1)定位定位:确定焦点位置确定焦点位置,若不能确定若不能确定,应分应分类讨论类讨论 定型定型:求求a,b,c 的值的值.(2)若过两点若过两点,无法判断焦点位置的设法无法判断焦点位置的设法.何时为双曲线一支何时为双曲线一支,何时为双曲线两支何时为双曲线两支? 请同学们认真完成 名门基训和点金训练相应作业