2022年三角形全等证明题题 .pdf

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1、第1页 共 29 页全等三角形证明题专项练习60 题（有答案）1已知如图，ABC ADE ，B=30 ， E=20 ， BAE=105 ，求 BAC 的度数 BAC=_2已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD，AD BC求证： ABD CDB 3如图，点 E在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若 1=2=3，AC=AE ，请说明 ABC ADE的道理4如图， ABC 的两条高AD ，BE 相交于 H，且 AD=BD 试说明下列结论成立的理由（1） DBH= DAC ；（2）BDH ADC 5如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， DEAB，DFAC ，垂

2、足分别为E、F，且 DE=DF ，则 AB=AC ，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第2页 共 29 页6如图， AE 是 BAC 的平分线， AB=AC ，D 是 AE 反向延长线的一点，则ABD 与ACD 全等吗？为什么？7如图所示，A、D、F、B 在同一直线上，AF=BD ，AE=BC ，且 AEBC求证： AEF BCD 8如图，已知AB=AC ，AD=AE ，BE 与 C

3、D 相交于 O，ABE 与ACD 全等吗？说明你的理由9如图，在 ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点，点E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的10如图所示， CD=CA ， 1=2，EC=BC，求证： ABC DEC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第3页 共 29 页11已知 AC=FE ，BC=DE ，点 A、D、B、F 在一条直线上，要使 ABC

4、FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：ABC FDE 12如图，已知AB=AC ，BD=CE ，请说明 ABE ACD 13如图， ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转角 （0 90 ）得到 A1B1C，连接 BB1设 CB1交 AB 于 D，A1B1分别交 AB，AC 于 E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC 与A1B1C1全等除外）14如图， AB DE， ACDF，BE=CF求证： ABC DEF15如图， AB=AC ，AD=AE ，AB ， DC 相交于点 M，AC ，BE 相交于点

5、N，DAB= EAC求证：ADM AEN 16将两个大小不同的含45 角的直角三角板如图1 所示放置在同一平面内从图1 中抽象出一个几何图形（如图2） ，B、C、 E三点在同一条直线上，连接DC求证： ABE ACD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第4页 共 29 页17如图，已知ABC 是等边三角形， D、E分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE ，连接 DE 并延长至点F，使 EF=

6、AE ，连接 AF、 BE 和 CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“ ” 表示，并选择一对加以证明18如图，已知1=2， 3=4，EC=AD （1）求证： ABD EBC（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个19等边 ABC 边长为 8，D 为 AB 边上一动点，过点D 作 DEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F（1）若 AD=2 ，求 AF 的长；（2）求当 AD 取何值时， DE=EF20巳知：如图，AB=AC ，D、E 分别是 AB 、AC 上的点， AD=AE ，BE 与 CD 相交于 G（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们

7、全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第5页 共 29 页21已知：如图，AB=DC ，AC=BD ，AC、BD 相交于点 E，过 E 点作 EFBC，交 CD 于 F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明（2）EF 平分 DEC 吗？为什么？22如图，己知1=2， ABC= DCB ，那么 A

8、BC 与DCB 全等吗？为什么？23如图， B，F，E，D 在一条直线上，AB=CD ，B=D，BF=DE 试证明：（1）DFC BEA；（2）AFE CEF24如图， AC=AE ， BAF= BGD= EAC ，图中是否存在与ABE 全等的三角形？并证明25如图， D 是ABC 的边 BC 的中点， CEAB，E 在 AD 的延长线上试证明： ABD ECD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 -

9、 第6页 共 29 页26如图，已知AB=CD ， B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接OE（1）求证： AOB DOC；（2）求 AEO 的度数27如图，已知ABDE，AB=DE ，AF=DC （1）求证： ABF DEC ；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明）28 如图：在 ABC 中，BE、 CF 分别是 AC、 AB 两边上的高， 在 BE 上截取 BD=AC ， 在 CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG（1）求证： ABD GCA；（2）请你确定 ADG 的形状，并证明你的结论29如图，点D、F、E 分别

10、在 ABC 的三边上， 1=2=3，DE=DF ，请你说明 ADE CFD 的理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第7页 共 29 页30如图，在 ABC 中， ABC=90 ，BEAC 于点 E，点 F在线段 BE 上， 1=2，点 D 在线段 EC 上，给出两个条件： DFBC； BF=DF 请你从中选择一个作为条件，证明： AFD AFB31如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，

11、点 E 在 BC 上，AB=BC ，BD=BE ，EA=DC ，求证： BEA BDC 32阅读并填空：如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，BECE 于点 E，AD CE 于点 D请说明 ADC CEB 的理由解： BECE 于点 E（已知）， E=90 _，同理 ADC=90 ， E=ADC （等量代换）在ADC 中， 1+2+ADC=180 _， 1+2=90 _ ACB=90 （已知）， 3+2=90 ，_在ADC 和CEB 中， . ADC CEB （AAS）33已知：如图所示，ABDE，AB=DE ，AF=DC （1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（

12、2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第8页 共 29 页34如图，点E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上， DE 交 AC 于点 F，若 1=2=3，AC=AE 试说明下列结论正确的理由：（1） C=E；（2）ABC ADE 35如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，D 是斜边 AB 上的一点， AECD 于 E，

13、BFCD 交 CD 的延长线于 F求证： ACE CBF36如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， DECA 交 AB 于 E，点 P是线段 AC 上的一动点，连接PE探究：当动点P 运动到 AC 边上什么位置时，APE EDB？请你画出图形并证明APE EDB 37已知：如图，ADBC，AD=BC ，E 为 BC 上一点，且AE=AB 求证： （1） DAE= B；（2）ABC EAD 38如图， D 为 AB 边上一点， ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，CA=CB ，CD=CE ，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢

14、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第9页 共 29 页39如图， AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE 求证： ABD ACE40如图，已知D 是ABC 的边 BC 的中点，过D 作两条互相垂直的射线，分别交AB 于 E，交 AC 于 F，求证：BE+CF EF41如图所示，在MNP 中， H 是高 MQ 与 NE 的交点，且QN=QM ，猜想 PM 与 HN 有什么关系？试说明理由42如图，在 ABC 中， D 是

15、 BC 的中点，过D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点， DEGF，交 AB 于点 E，连接 EG（1）求证： BG=CF；（2）请你判断BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论43如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，BECE 于 E，AD CE 于 D，AD=2.5cm ，DE=1.7cm，求 BE 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证

16、明 - 第10页 共 29 页44如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD ，BC=AD ，请说明： A=C 的道理，小明动手测量了一下，发现A 确实与 C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看45如图， AD 是ABC 的中线， CEAD 于 E，BFAD ，交 AD 的延长线于F求证： CE=BF 46如图，已知ABCD，AD BC，F在 DC 的延长线上， AM=CF ，FM 交 DA 的延长线上于E交 BC 于 N，试说明： AE=CN 47已知：如图，ABC 中，C=90 ，CMAB 于 M，AT 平分 BAC 交 CM 于 D，交 BC

17、于 T，过 D 作 DEAB交 BC 于 E，求证： CT=BE 48如图，已知AB=AD ，AC=AE ，BAE= DAC B 与D 相等吗？请你说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第11页 共 29 页49D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DE=EF ，AE=CE ，求证： AB CF50如图， M 是ABC 的边 BC 上一点， BECF，且 BE=CF，求证：

18、AM 是ABC 的中线51如图，在 ABC 中， AC BC，AC=BC ，D 为 AB 上一点， AFCD 交于 CD 的延长线于点F，BECD 于点E，求证： EF=CFAF52如图，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，若 MN 是经过点 A 的直线， BD MN 于 D，ECMN 于 E（1）求证： BD=AE ；（2）若将 MN 绕点 A 旋转，使 MN 与 BC 相交于点 O，其他条件都不变，BD 与 AE 边相等吗？为什么？（3）BD 、CE 与 DE 有何关系？53已知：如图，ABC 中， AB=AC ，BD 和 CE 为ABC 的高， BD 和 CE 相交于点O求证

19、： OB=OC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第12页 共 29 页54在ABC 中， ACB=90 ，D 是 AB 边的中点，点F 在 AC 边上， DE 与 CF 平行且相等试说明AE=DF 的理由55如图，在 ABC 中， D 是边 BC 上一点， AD 平分 BAC ，在 AB 上截取 AE=AC ，连接 DE，已知 DE=2cm ，BD=3cm ，求线段 BC 的长56如图：已

20、知B=C，AD=AE ，则 AB=AC ，请说明理由57如图 ABC 中，点 D 在 AC 上，E 在 AB 上，且 AB=AC ，BC=CD ，AD=DE=BE （1）求证 BCE DCE ； （2）求 EDC 的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第13页 共 29 页58已知： A=90 ，AB=AC ，BD 平分 ABC ，CEBD，垂足为 E求证： BD=2CE 59如图，已知：

21、AB=CD ，AD=BC ，过 BD 上一点 O 的直线分别交DA 、BC 的延长线于E、F（1）求证： E=F；（2）OE 与 OF 相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法60如下图， AD 是 BAC 的平分线， DE 垂直 AB 于点 E，DF 垂直 AC 于点 F，且 BD=DC 求证： BE=CF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第1

22、4页 共 29 页全等三角形证明题专项练习60 题参考答案：1 ABC ADE 且B E， C=E， B= D； BAC=180 BC=180 30 20 =130 2 AB CD，AD BC， ABD= CDB、ADB= CBD 又 BD=DB ， ABD CDB（ASA） 3ADF 与AEF 中， 2=3， AFE= CFD， E=C 1=2， BAC= DAE AC=AE ， ABC ADE 4 （1） BHD= AHE ， BDH= AEH=90 DBH+ BHD= HAE+ AHE=90 DBH= HAE HAE= DAC DBH= DAC ；（2） AD BC ADB= ADC 在

23、BDH 与ADC 中， BDH ADC 5 DEAB ，DFAC ， DBE 与 DCF 是直角三角形，BD=CD ， DE=DF ，RtDBERtDCF（HL） ， B=C，AB=AC 6 AE 是 BAC 的平分线， BAE= CAE ；180 BAE=180 CAE ，即 DAB= DAC ；又 AB=AC ，AD=AD ，在 ABD 和ACD 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第

24、15页 共 29 页 ABD ACD （SAS）7 AEBC， B=CAF=BD ，AE=BC ， AEF BCD （SAS） 8ABE 与ACD 全等理由： AB=AC ， A= A（公共角），AE=AD ， ABE ACD 9图中的全等三角形有：ABD ACD ，ABE ACE ，BDE CDE理由：D 是 BC 的中点，BD=DC ， AB=AC ，AD=AD ABD ACD （SSS） ；AE=AE ， BAE= CAE，AB=AC ， ABE ACE （SAS） ；BE=CE ，BD=DC ，DE=DE ， BDE CDE （SSS） 10 ： 1=2， ACB= DCE，在ABC

25、和 DEC 中， ABC DEC（SAS）11. 增加 AB=DF 在ABC 和FDE 中， ABC FDE（SSS） 12 AB=AC ，BD=CE ， AD=AE 又 A= A， ABE ACD （SAS） 13CBD CA1F证明如下：AC=BC ， A=ABC ABC 绕点 C 逆时针旋转角 （0 90 ）得到 A1B1C1， A1=A，A1C=AC ，ACA1=BCB1= A1=ABC （1 分） ，A1C=BC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共

26、29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第16页 共 29 页 CBD CA1F（ASA ）14 ABDE，AC DF， B=DEF， F=ACB BE=CF，BE+CE=CF+EC BC=EF ABC DEF （ASA ） 15 AB=AC ，AD=AE ，DAB= EAC ， DAC= AEB， ACD ABE ， D=E，又 AD=AE ， DAB= EAC ， ADM AEN 16 ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，AB=AC ， AD=AE ， BAC= DAE=90 ，即 BAC+ CAE= DAE+ CAE ， BAE= CAD ，在ABE 和 AC

27、D 中， ABE ACD 17答：BDE FEC，BCE FDC，ABE ACF；证明：（以 BDE FEC 为例）ABC 是等边三角形，BC=AC ， ACB=60 ，CD=CE ，EDC 是等边三角形，EDC= DEC=60 ，BDE= FEC=120 ，CD=CE ，BC CD=AC CE，BD=AE ，又EF=AE ，BD=FE ，在BDE 与FEC 中，BDE FEC（SAS） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 29 页 - - - - - -

28、- - - 全等三角形证明 - 第17页 共 29 页18 （1）证明如下： ABD= 1+EBC， CBE= 2+EBC， 1=2 ABD= CBE在ABD 和EBC 中 ABD EBC（AAS ） ；（2）从中还可得到AB=BC ， BAD= BEC 19 （1） AB=8 ，AD=2 BD=AB AD=6 在 RtBDE 中BDE=90 B=30 BE=BD=3 CE=BCBE=5 在 RtCFE 中CEF=90 C=30CF=CE=AF=AC FC=；（2）在 BDE 和EFC 中， BDE CFE（AAS）BE=CF BE=CF=EC BE=BC=BD=2BE=AD=AB BD=名师

29、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第18页 共 29 页AD=时， DE=EF 20 （1）图中全等的三角形有四对，分别为： DBG EGC， ADG AEG， ABG ACG ， ABE ACD ； （4 分）（） AB=AC ，AD=AE ， A 是公共角， ABE ACD （SAS） ；AB=AC ， AD=AE ，ABAD=AC AE，即 BD=CE ；由 得 B=C，又 DGB= EG

30、C（对顶角相等） ，BD=CE （已证）， DBG EGC（AAS） ；由 得 BG=CG ，由 得B= C，又 AB=AC ， ABG ACG （SAS） ；由 得 BG=CG ，且 AD=AE ，AG 为公共边， ADG AEG （SSS） ；21 （1）ABC DCB证明： AB=CD ，AC=BD ，BC=CB ， ABC DCB （SSS）（2）EF 平分 DEC 理由： EFBC， DEF= EBC， FEC=ECB；由（ 1）知： EBC= ECB； DEF= FEC；FE 平分 DEC 22ABC DCB理由如下：ABC= DCB， 1=2， DBC= ACB BC=CB ，

31、ABC DCB 23 （1） BF=DE ，BF+EF=DE+EF 即 BE=DF 在DFC 和BEA 中， DFC BEA （SAS） （2） DFC BEA，CF=AE ， CFD= AEB 在 AFE 与CEF 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第19页 共 29 页， AFE CEF（SAS）24ABF 与 DFG 中， BAF= BGD， BFA= DFG， B=D， BAF=

32、 EAC ， BAE= DAC ，AC=AE ， BAE= DAC ，B= D， BAE DAC 答案：有 BAE DAC 25 CEAB ， ABD= ECD在ABD 和ECD 中， ABD ECD（ASA）26 （1）证明：在 AOB 和COD 中 AOB COD（AAS）（2）解： AOB COD，AO=DO E 是 AD 的中点OEAD AEO=90 271）证明： AB DE， A=DAB=DE ，AF=DC ， ABF DEC （2）解：全等三角形有：ABC 和DEF；CBF 和FEC 28名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

33、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第20页 共 29 页证明：（1） BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，AFC= AEB=90 （垂直定义），ACG= DBA （同角的余角相等） ，又BD=CA ，AB=GC ，ABD GCA；（2）连接 DG，则 ADG 是等腰三角形证明如下：ABD GCA，AG=AD ，ADG 是等腰三角形29解： 4+6=180 3， 5+6=180 2， 3=2，4+6=5+6，4=5，在 ADE 和CFD 中，ADE CFD（AAS ） 30

34、DFBC证明： BE AC， BEC=90 ， C+CBE=90 ， ABC=90 ， ABF+ CBE=90 ， C=ABF ，DFBC， C=ADF ， ABF= ADF ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第21页 共 29 页在AFD 和 AFB 中 AFD AFB （AAS ） 31在 BEA 和BDC 中：，故BEA BDC（SSS） 32如图，在 ABC 中， ACB=90 ，

35、AC=BC ，BECE 于点 E，AD CE 于点 D请说明 ADC CEB 的理由解： BECE 于点 E（已知）， E=90 （垂直的意义），同理 ADC=90 ， E=ADC （等量代换）在ADC 中， 1+2+ADC=180 （三角形的内角和等于180 ）， 1+2=90 （等式的性质） ACB=90 （已知）， 3+2=90 ，1=3（同角的余角相等）在ADC 和CEB 中， . ADC CEB （AAS）33 （1）ABF DEC，ABC DEF，BCF EFC； （2分）（2）ABF DEC，证明： ABDE， A=D， （3 分）在ABF 和DEC 中， （ 4分） ABF D

36、EC （5 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第22页 共 29 页34 （1）ADF 与AEF 中， 2=3， AFE= CFD， C=E；（2） 1=2， BAC= DAE AC=AE ，又 C=E， ABC ADE 35 AE CD， AEC=90 ， ACE+ CAE=90 ， （直角三角形两个锐角互余） ACE+ BCF=90 ， CAE= BCF， （等角的余角相等）AECD

37、，BFCD， AEC= BFC=90 ，在ACE 与 CBF 中， CAE= BCF，AEC= BFC，AC=BC ， ACE CBF（AAS） 36当动点 P 运动到 AC 边上中点位置时，APE EDB ，DECA ， BED BAC ，=，D 是 BC 的中点，=，=，E 是 AB 中点，DE=AC，BE=AE ，DEAC ， A=BED ，要使 APE EDB ，还缺少一个条件DE=AP ，又有 DE=AC ，P必须是 AC 中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

38、 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第23页 共 29 页37 （1） AE=AB ， B=AEB ，又 AD BC， AEB= DAE ， DAE= B；（2） DAE= B，AD=BC ，AE=AB ， ABC EAD 38ACE BCD ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形， ECD= ACB=90 ， ACE= BCD （都是 ACD 的余角），在ACE 和 BCD 中， ACE BCD 39 BAC= DAE ， BAC+ CAD= DAE+ CAD ，即 BAD= EAC，在ABD 和ACE 中， ABD ACE 40证明：延长FD

39、到 M 使 MD=DF ，连接 BM ，EMD 为 BC 中点，BD=DC FDC= BDM ，BDM CDFBM=FC ED DF，EM=EF BE+BM EM，BE+FC EF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第24页 共 29 页41PM=HN 理由：在 MNP 中， H 是高 MQ 与 NE 的交点， MEH= NQH=90 ，MQP= NQH=90 MHE= NHQ （对顶角相等）

40、 ， EMH= QNH （等角的余角相等）在MPQ 和NHQ 中， MPQ NHQ （ASA） ，MP=NH 42 （1） BGAC， DBG= DCFD 为 BC 的中点，BD=CD 又 BDG= CDF，在BGD 与CFD 中， BGD CFD（ASA ） BG=CF（2）BE+CF EF BGD CFD，GD=FD ，BG=CF 又 DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在 EBG 中， BE+BG EG，即 BE+CFEF43 BECE 于 E，AD CE 于 D E=ADC=90 BCE+ ACE= DAC+ ACE=90 BCE= DAC AC=BC ACD CBE

41、 CE=AD ，BE=CD=2.5 1.7=0.8（cm）44 AB=CD ，BC=AD ，又 BD=DB ，在ABD 和CDB 中， ABD CDB ， A=C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第25页 共 29 页45 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=CD CEAD 于 E，BFAD ， BFD= CED在BFD 和CED 中， BFD CED （AAS ） CE=BF 46

42、 AD BC， E=ENB ， ENB= CNF， E=CNF，ABCD， A=B， C=B， EAB= DCB ，AM=CF ， AME CFN，AE=CN 47证明：过T 作 TFAB 于 F，AT 平分 BAC ， ACB=90 ，CT=TF （角平分线上的点到角两边的距离相等），ACB=90 ，CM AB，ADM+ DAM=90 ， ATC+ CAT=90 ，AT 平分 BAC ，DAM= CAT，ADM= ATC，CDT= CTD ，CD=CT ，又CT=TF （已证），CD=TF ，CM AB ，DEAB ，CDE=90 ，B=DEC，在CDE 和TFB 中，CDE TFB（AAS

43、） ，CE=TB ，CETE=TB TE，即 CT=BE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第26页 共 29 页48 BAE= DAC BAE+ CAE= DAC+ CAE 即 BAC= DAE 又 AB=AD ，AC=AE ， ABC ADE （SAS） B=D（全等三角形的对应角相等）49 DE=EF， AE=CE ，AED= FEC， AED FEC ADE= CFEAD FCD 是

44、 AB 上一点，ABCF 50 BECF， CMF= BME ， FCM= EBM 又 BE=CF， CFM BEM CM=BM 即 AM 是ABC 的中线51 ACBC，BECD， ACF+ FCB= FCB+CBE=90 FCA= EBC BEC= CFA=90 ，AC=BC ， BEC CFACE=AF EF=CFCE=CF AF 52名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第27页 共 2

45、9 页解： （1）证明：由题意可知，BDMN 与 D，ECMN 与 E，BAC=90 ，则ABD 与CEA 是直角三角形，DAB= ECA ，在ABD 与CEA 中，ABD CEA，BD=AE ；（2）若将 MN 绕点 A 旋转，与 BC 相交于点 O，则 BD ，CE 与 MN 垂直，ABD 与CEA 仍是直角三角形，两个三角形仍全等，BD 与 AE 边仍相等；（3） ABD CEA ，BD=AE ，AD=EC ，DE=BD+EC 或 DE=CEBD 或 DE=BD CE53 AB=AC ， ABC= ACB ，BD、CE 分别为 ABC 的高， BEC= BDC=90 ，在 BEC 和 C

46、DB 中， BEC CDB ， 1=2，OB=OC 54解：连接CD，ACB=90 ，D 是 AB 边的中点CD=AD ， DAC= DCF DE 与 CF 平行且相等EDA= DAC EDA= DCF 在AED 和CFD 中CD=AD ， EDA= DCF，DE=CF AED CFD AE=DF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第28页 共 29 页55 AD 平分 BAC BAD= C

47、AD 在ADE 和 ADC 中 ADE ADC （SAS）DE=DC BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56在 AEB 与ADC 中， AEB ADC （AAS ） AB=AC （全等三角形，对应边相等）57 （1）证明：在 BCE 和DCE 中 BCE DCE （SSS） （2）解： AD=DE ， A=AED ； EDC= A+ AED=2 A，设 A=x ，根据题意得，5x=180 ，解得 x=36 EDC=2A=72 58证明：延长CE、BA 交于点 FCEBD 于 E， BAC=90 ，ABD= ACF 又 AB=AC ， BAD= CAF=90 ，ABD ACF，BD

48、=CF BD 平分 ABC ，CBE= FBE有 BE=BE ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - 全等三角形证明 - 第29页 共 29 页BCE BFE，CE=EF ，CE=BD ，BD=2CE 59 （1）证明：在 ABD 和CDB 中AB=CD ， AD=BC ，BD=DB ， ABD CDB （SSS） ， ADB= DBC，DEBF E=F（2）答：当O 是 BD 中点时， OE=OF证明如下：O 是 BD 中点，OB=OD 又 ADB= DBC， E=F， ODE OBF（AAS ） OE=OF（当 AE=CF 时也可证得60 DE AB，DFAC， E=DFC=90 AD 平分 EAC ，DE=DF 在 RtDBE 和 RtDCF 中，RtDBERtCDF（HL） BE=CF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 29 页 - - - - - - - - -