2022年一次函数讲义 3.pdf

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1、学习好资料欢迎下载一次函数（解析式和面积）一、函数 1. 定义（1）在变化过程中有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；（3）自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。2.自变量的取值范围（1）整式时，自变量取全体实数；（2）分式时，自变量使分母不为零；（3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数；（4）实际问题中，要使实际问题有意义；（5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。二、一次函数（正比例函数）1.定义（1）函数为一次函数其解析式可化为ykxb （,k b 为常数，0k）的形式。（2）一次函数ykxb结构特征：0k；自

2、变量 x次数为 1；常数b可为任意实数。（3）一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数。（4）若0k，则 yb （b为常数），这样的函数叫做常函数，它不是一次函数；若0b，则 y=kx （k 为常数），这样的函数叫做正比例函数。2.图像一次函数的图像是一条直线，确定两点，便能确定其图像。3.性质（1）增减性：0k时，y随着 x 的增大而增大；0k时，y随着 x 的增大而减小。（2）图像位置：直线ykxb过两个象限或三个象限，由,k b 的符号共同决定。回忆巩固：1.求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）112yx（2）21xyx（3）21yx（4）521yx2.已知23(2)3mym

3、x，当m为何值时，y是x的一次函数？3.已知一次函数(2)(1)ymxm，若y随x的增大而减小，且该函数图象与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载x轴的交点在原点右侧，求m的取值范围。4.若正比例函数 y(1 2m)x的图象经过点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2) ，当 x1y2，则求 m的取值范围。（一） 求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤：设：设一般式 y=kx+b (k

4、 0)；列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）；解：解出 k、b；写：写出一次函数的解析式. 例、已知一次函数的图象经过点（，）和点（，）；（1）求此一次函数解析式；（2） 分别求出此函数图象与x 轴和 y 轴的交点坐标。例、已知一次函数的图象平行于直线y=-3x+4，且经过点（ 1，-） 。（1）求此一次函数解析式；（2）分别求出此函数图象与x 轴和 y 轴的交点坐标。ABCl1l2hh名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - -

5、 - - - 学习好资料欢迎下载跟踪训练 1：1. 已知一次函数 y=kx-3 的图像过点（ 2，-1 ） ，求这个函数的解析式2.已知直线 y=kx+b 经过点（ 9, 0）和（24, 20） ，求 k，b 的值。跟踪训练 2：已知直线1ykxb与2y2x平行，且直线1y 在 y 轴上的截距为 2，求直线1y 的解析式。练习巩固：1. 已知直线:32Lyx，现有 4 个命题：点3(,0)2P在直线L上；直线L可以由直线31yx向上平行移动1个单位长度得到；若点1(,1)3M、( , )N a b 都在直线L上，且13a，则1b；若点 Q 到两坐标轴的距离相等，且点Q 在直线L上，则点 Q 在

6、第一或第四象限。其中正确的命题是_。2.已知一次函数(8)(6)ymxn ，求：（1）,m n 为何值时，y随 x 的增大而增大？（2）,m n 为何值时，函数与y轴的交点在x 轴上方？（3）,m n 为何值时，图象过原点？（4）若图象经过第一、二、三象限，求,m n 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（5）分别求出函数与x轴、y轴的交点坐标。（二）、面积计算一、知识点睛1.处理面积问

7、题的三种思路： _（规则图形）； _（分割求和、补形作差） ；_（例：同底等高） ；如图，满足 SABP=SABC的点 P 都在直线l1，l2上2.函数背景下处理面积问题，要利用_ 的特点二、精讲精练1.如图，直线53ykx经过点 A（- 2，m） ，B（1，3） （1）求 k，m 的值；（2）求 AOB 的面积2.如图，直线112yx经过点 A （1，m） ，B （4， n） ，点 C（2，5） ，求 ABC 的面积yxCBAOxyBOA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

8、第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.如图，直线 y=kx-2 与 x 轴交于点 B，直线 y=12x+1与 y 轴交于点 C，这两条直线交于点A（2，a），求四边形 ABOC 的面积4.如图，直线112yx与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C（1，2） ，坐标轴上是否存在点P，使 SABP=SABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由5.如图，直线313yx与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B 两点，以 AB 为直角边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90，点 P 为直线 x=1上的动点（1）求 RtABC 的面积；yxC

9、BAOxyOCBA1xABCyO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）若 SABP=SABC，求点 P 的坐标6.如图，直线 PA： y=x+2 与 x轴、y 轴分别交于 A，Q 两点，直线 PB：y=-2x+8 与 x轴交于点 B（1）求四边形 PQOB 的面积；（2）直线 PA 上是否存在点M，使得 PBM 的面积等于四边形PQOB 的面积？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由面

10、积专题（随堂测试）1如图，直线 y=- 2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，以线段 AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，且BAC=90 ，坐标轴上是否存在一点P，使 SABP=S ABC？若存在，求出点 P 的坐标；xyQOABPyxCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载面积专题1如图，直线26yx经过点 A（- 4，m） ，B（12，n） ，点 C（- 2，10） ，求

11、 ABC 的面积2如图，直线 l1：y=-2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，直线 l2：132yx与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点（1）求四边形 ABCD 的面积；（2）设直线 l1，l2交于点 P，求 PAD 的面积4.如图，直线313yx与 x 轴、y轴分别交于 A， B 两点，以线段 AB 为边在第一象限内作等边 ABC（1）求 ABC的面积；yxCBAOl2l1OAByxPDCy=12OACBxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，

12、共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）如果点 P 是直线12y上的动点，当 SABP=SABC时，求点 P 的坐标3. 如图，直线6ykx与 x 轴、y轴分别交于点,E F ，点E的坐标为 ( 8,0) ，点A的坐标为 ( 6,0) 。（1）求k的值；（2） 若点( , )P x y 是第二象限内直线上的一个动点，在点P运动过程中， 试写出OPA的面积S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当点P运动到什么位置时，OPA的面积为278，并说明理由。5.23yx与 x 轴交于点 A，直线3yx与 x 轴交于点 B，且两直线直线的交点为点 C,求ABC的面积。6.已知正比例函数y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-9 的图像交于点 P （3，-6） 。（1）求 k1和 k2的值； （2）如果一次函数 y=k2x-9 的图像与 x 轴交于点 A，求 AOP 的面积。x y O F E A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -