2019-2020学年高考数学一轮复习《棱柱-棱锥》学案.doc

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1、2019-2020学年高考数学一轮复习棱柱-棱锥学案基础过关 棱柱 4正棱锥的性质： 正棱锥各侧棱 ，各侧面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高 （它叫做正棱锥的 ）； 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个 三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影组成一个 三角形ABCDA1C1D1B1EF典型例题例1已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB1，AA12，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点. 证明：EF为BD1与CC1的公垂线； 求点F到面BDE的距离. 答案(1)略； (2) AA1C1B1BCO变式训练1：三棱柱ABCA1B1C1中，ABa，BC、AC、AA1长均为

2、a，A1在底面ABC上的射影O在AC上 求AB与侧面AC1所成的角； 若O点恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积PACBE答案(1) 45；(2) 例2. 如图，正三棱锥PABC中，侧棱PA与底面ABC成60角（1）求侧PAB与底面ABC成角大小；（2）若E为PC中点，求AE与BC所成的角；（3）设AB，求P到面ABC的距离解：(1)；(2)取PB中点F，连结EF，则AEF为所求的角，求得AEF；BECODA(3)P到平面ABC的距离为变式训练2： 四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CACBCDBD2，ABAD.（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成的角；（3）

3、求点E到平面ACD的距离答案：(1)易证AOBD，AOOC，AO平面BCD；(2)；(3)用等体积法或向量法可求得点E到平面ACD的距离是ABCPD例3. 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，ABCD，AB2，CD1，DAB45；侧面PAD是等腰直角三角形，APPD，且平面PAD平面ABCD 求证：PABD； 求PB与底面ABCD所成角的正切值； 求直线PD与BC所成的角答案：(1)略；(2)；(3)60变式训练3：在所有棱长均为a的正三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点ACDBC1B1A1 求证：ADBC1； 求二面角ABC1D的大小； 求点C到平面ABC1的距离提示：(1)证

4、AD平面BB1C1C；(2) arc tan；(3) aA1B1C1CAMDB例4如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBCCC11，M为AB的中点，A1D3DB1（1）求证：平面CMD平面ABB1A1；（2）求点A1到平面CMD的距离；（3）求MD与B1C1所成角的大小提示(1)转证CM平面A1B；(2)过A1作A1EDM，易知A1E平面CMD，求得A1E1；(3)异面直线MD与B1C1所成的角为变式训练4：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，AB，O为对角线A1C的中点 求OD与底面ABCD所成的角的大小； P为AB上一动点，当P在何处时，平面POD平面A1CD？并证明你的结论答案(1) 30；(2) 当P为AB的中点时，平面POD平面A1CD小结归纳柱体和锥体是高考立体几何命题的重要载体，因此，在学习时要注意以下三点1要准确理解棱柱、棱锥的有关概念，弄清楚直棱柱、正棱锥概念的内涵和外延2要从底面、侧面、棱(特别是侧棱)和截面(对角面及平行于底面的截面)四个方面掌握几何性质，能应用这些性质研究线面关系3在解正棱锥问题时，要注意利用四个直角三角形，其中分别含有九个元素(侧棱、高、侧棱与斜高在底面上的射影、侧棱与侧面与底面所成角、边心距以及底面边的一半)中的三个，已知两个可求另一个