2022年二次根式知识点,推荐文档 .pdf

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1、1 二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0 时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0 时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示

2、a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 ，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式

3、的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于 a 本身，即；若 a 是负数，则等于 a 的相反数 -a, 即；2、中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

4、 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a可以是正实数， 0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数， 即时，=；时，无意义，而. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 二次根式测试题（一）1

5、 下列式子一定是二次根式的是（）A2xBxC22xD22x2若bb3)3(2，则（）Ab3 Bb3 Cb3 Db3 3若13m有意义，则m 能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3 4若 x0，则xxx2的结果是（）A0 B 2 C0 或2 D2 5下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48CbaD44a6如果)6(6xxxx，那么（）Ax0 Bx6 C0 x6 Dx 为一切实数7小明的作业本上有以下四题：24416aa；aaa25105；aaaaa112；aaa23。做错的题是（）A B C D8化简6151的结果为（）A3011B33030C30330D1130

6、9若最简二次根式aa241与的被开方数相同，则a 的值为（）A43aB34aCa=1 Da= 1 10化简)22(28得（）A 2 B22C2 D224112) 3. 0(；2)52(。12二次根式31x有意义的条件是。13若 m0，则332|mmm= 。141112xxx成立的条件是。15比较大小：3213。16yxy82，2712。17计算3393aaaa= 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 182323

7、1与的关系是。19若35x，则562xx的值为。20化简1083114515的结果是。21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43x（ 2）a831（3）42m（4）x122化简：（1）)169()144(（2）22531（3）5102421（4）nm21823计算：（1）21437（2）225241（3）)459(43332（4）126312817（5）2484554（6）233232624若 x，y 是实数，且2111xxy，求1|1|yy的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

8、- - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 二次根式测试题（二）1下列说法正确的是（）A若aa2，则 a0 D0ba5已知 ab，化简二次根式ba3的正确结果是（）AabaBabaCabaDaba6把mm1根号外的因式移到根号内，得（）AmBmCmDm7下列各式中，一定能成立的是（）A22)5.2()5.2( B22)( aaC1-x122xx D3392xxx8若 x+y=0 ，则下列各式不成立的是（）A022yxB033yxC022yxD0yx9当3x时，二次根7522xxm式的值为5，则 m 等于（）A2B22C55D510已知1018222xxxx，

9、则 x 等于（）A4 B 2 C2 D 4 11若5x不是二次根式，则x 的取值范围是12已知 a2，2)2(a13当 x= 时，二次根式1x取最小值，其最小值为14计算：182712；)32274483(15若一个正方体的长为cm62，宽为cm3，高为cm2，则它的体积为3cm16若433xxy，则yx17若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba318若3)3(mmmm，则 m 的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - -

10、- - - 7 19若yxyx则,432311,13220已知 a，b，c 为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba= 2121418122 223)154276485( 23xxxx3)1246(2421)2()12(18 25 0)13(2713226 已知：132x，求12xx的值。27 已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy28.阅读下面问题：12)12)(12()12(1211；;23)23)(23(2323125)25)(25(25251试求：671的值；17231的值；nn11（n 为正整数）的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

11、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 43244112234112123二次根式（一）1C 2 D 3 B 4D 5 A 6B 7 D 8 C 9 C 10 A 11 0.3 25 12x0且 x9 13 m 14x1 15 16xy4 18 17a3 18相等 191 203316531521（ 1）34x（2）241a（3）全体实数（4）0 x22解：（ 1）原式 =1561312169144169144；（ 2）原式 =51531；（3）原式 =5165

12、3221532212；（4）原式 =nmnm232322。23解：（ 1）原式 =4921143；（2）原式 =25125241；（3）原式 =345527315)527(41532；（4）原式 =2274271447912628492；（5）原式 =225824225354；（ 6）原式 =265626366。24解： x10, 1 x0, x=1， y21. 1|1|yy=111yy. 二次根式（二）1C 2 B 3 B 4D 5 A 6C 7 A 8 D 9 B 10 C 11x5 122-a 131 0 1422；6312 1512 16 7 171 18 m 3 19348 20cb

13、a21解：原式 =232222322222423)12(2；22解：原式 =5423)15432(3)154336345(；23解：原式 =313)23(xxx；24解：原式 = 25解：原式 =3413313； 26解 : , 13) 13)(13() 13(2x3361133241)13()13(2原式27解：8101881,018 ,081xxxxx，21y。原式 =12325494252414244128121218128121218128解：登山者看到的原水平线的距离为581nd，现在的水平线的距离为5282nd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 225285821nndd29 671=6717231=1723nn11=nn1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -