湘教版九年级上册数学教案全册.docx

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1、第1章 反比例函数1.1 反比例函数教学目的【学问与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经验从实际问题抽象出反比例函数的探究过程，开展学生的抽象思维实力.【情感看法】培育视察、推理、分析实力，体会由实际问题转化为数学模型，相识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s肯定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积肯定时，长a与宽b成

2、反比例，即abS(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满意关系式UIR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关学问的复习，为本节课的学习打下根底.二、思索探究，获得新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进展全程为3000米的赛马竞赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变更，平均速度v发生了怎样的变更？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）视察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，假设两个变量

3、x,y之间可以表示成y=（k为常数且k0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进展小组合作沟通，再进展全班性的问答或沟通.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，理解所讨论的函数的表达形式探究2：反比例函数的自变量的取值范围思索：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是全部非零实数，但是在实际问题中，应当根据详细状况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，全部t的取值范围为t0.【教学说明】老师组织学生讨论，

4、提问学生，师生互动三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p肯定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的间隔 s的函数关系(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k0)所以此题必需先写出函数解析式，后解答解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)FpS，是正比例函数；(3)F=W

5、/s，是反比例函数；(4)y=m/x，是反比例函数3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式分析：由反比例函数的定义易求出m的值解：由反比例函数的定义可知：2m21，m=3/2所以反比例函数的解析式为y=4.当质量肯定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时，=198kgm3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.解：略5.已知yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x2与x3时，y的值都等于19求y与x间的函数关系式分析：y1与x成正比例，则y1k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由yy1y2

6、，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1与k2即可求出y与x间的函数关系式解：因为y1与x成正比例，所以y1k1x；因为y2与x2成反比例，所以y2= ，而yy1y2，所以y=k1x+ ，当x2与x3时，y的值都等于19【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及驾驭如何求反比例函数的解析式.四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获与感想，而后以小组为单位派代表进展总结.老师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题.教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够敏捷，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与

7、性质第1课时 反比例函数的图象与性质（1）教学目的【学问与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】视察、比拟、合作、沟通、探究.【情感看法】通过对反比例函数的图象的分析，探究并驾驭反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能敏捷应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢【教学说明】在回忆与沟通中，进一步相识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思索探究，获得新知探究1：反比例函数图象的画

8、法画出反比例函数y=的图象分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右匀称，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(6,1)、(3,2)、(2,3)等（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支这两个分支合起来，就是反比例函数的图象思索：（1）视察上图，y轴右边的各点，当横坐标x渐渐增大时，纵坐标y如何变更？y轴左边的各点是否也有一样的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y

9、轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思索下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变更是如何变更的？【归纳结论】一般地，当k0时，反比例函数y=的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=的图象可以引导学生采纳多种方式进展自主探究活动：(1)可以用画反比例函数y=的图象的方式与步骤进展自主探究其图象；(2)可以通过探究函数y=与y=之间的关系，画出y=的图象【归纳结论】一般地，当k0时，图象在一、三象限；当k0，所以双曲

10、线的两支分别位于第一、三象限.【答案】 C6.下列反比例函数图象肯定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数为反比例函数(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变更？(3)当3x时，求此函数的最大值与最小值8.作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x4时，求y的值；(2)当y2时，求x的值；(3)当y2时，求x的范围解：列表：由图知：(1)y3；(2)x6；(3)0x69.作出反比例函数y=的图象，结合图象答复：（1)当x2时，y的值；(2)当1x4时，y的取值范围；(3)当1y4时，x的取值范围解：列表：由图知：(1)y2；(2)4

11、y1；(3)4x1【教学说明】为了让学生敏捷的用反比例函数的性质解决问题，在讨论每一题时，要紧扣性质进展分析，到达理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获与感想，而后以小组为单位派代表进展总结.老师作以补充.课后作业布置作业教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义与性质，并驾驭了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定根底.从练习上来看，学生驾驭的不够好，应多加练习.第2课时 反比例函数的图象与性质（2）教学目的【学问与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.稳固反比例函数图象与性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增

12、减性.【过程与方法】经验视察、分析、沟通的过程，逐步进步运用学问的实力.【情感看法】进步学生的视察、分析实力与对图形的感知程度.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象与性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思索探究，获得新知1.思索：已知反比例函数y=的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）推断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？

13、在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变更？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即说明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要推断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来断定函数图象所在的象限、y随x的值的变更状况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=的图象，根据图象，答复下列问题：（1）k的取值范围是k0还是k0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-30，-20

14、.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3y2.【教学说明】通过视察图象，使学生驾驭利用函数图象比拟函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=上，则y1、y2中较小的是 【答案】 y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y= (k0)的图象上的两点，若x10x2，则有( )A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1b2 B.b1=b2 C.b1b2 D.大小不确定【答案】 D4.函

15、数y=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0x1x2，则( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y= (k0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1x3时，求y的取值范围6.已知y= (k0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值解：（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-；（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.7.

16、已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴与原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴与原点的对称点是否在图象上解：(1)设：反比例函数的解析式为：y= (k0)而反比例函数的图象过点(1,2)，即当x1时，y2所以2=，k2即反比例函数的解析式为：y=(2)点A(5,m)在反比例函数y=图象上，所以m= =

17、 ，点A的坐标为(5, )点A关于x轴的对称点(5,)不在这个图象上；点A关于y轴的对称点(5, )不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,)在这个图象上；【教学说明】通过练习，稳固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获与感想,而后以小组为单位派代表进展总结.老师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正驾驭求函数解析式的方法，老师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去找寻答案，自己去发觉规律.最终，老师清晰地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速开展的今日，老师要从以前的老

18、师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获得学问.在中学数学课程标准中明确规定：老师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、沟通，来探究学习中遇到的问题、难题，老师从中点拨、引导，并与学生一起学习，讨论，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时 反比例函数的图象与性质（3）教学目的【学问与技能】1.综合运用一次函数与反比例函数的学问解决有关问题；2.借助一次函数与反比例函数的图象解决某些简洁的实际问题【过程与方法】经验视察、分析、沟通的过程，逐步进步运用学问的实力.【情感看法】能敏捷运用函数图象与性质解决

19、一些较综合的问题，培育学生看图（象）、识图（象）实力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并驾驭一次函数，反比例函数的图象与性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的理解.二、思索探究，获得新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P（-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式

20、分别为y=k1x,y= ,其中，k1,k2是常数，且均不为0.由于这两个函数的图象交于P（-3,4），则P（-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满意这两个表达式.因此，4=k1(-3),4=解得，k1= k2=-12所以，正比例函数解析式为y=x,反比例函数解析式为y=-.函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生驾驭一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=的图象上取两点（1，6），（6，1），过点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1= ；过点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比

21、例函数y=（k0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=（k0）上随意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的肯定值.【教学说明】引导学生根据肯定的分类标准讨论反比例函数的性质，同时激励学生用自己的语言进展表述，从而进步学生的表达实力与数学语言的组织实力三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABO的面积是3，则k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6分析：过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k| 解：根据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一

22、象限，k0，则k6【答案】 C2.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为( )A. B.2 C.3 D.1分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=1，SAOB=S四边形OEAC-SAOE-SBOC=6-3-1=2【答案】 B3

23、.已知直线yxb经过点A(3,0)，并与双曲线y=的交点为B(2，m)与C，求k、b的值解：点A(3,0)在直线yxb上，所以03b，b3一次函数的解析式为：yx3又因为点B(2，m)也在直线yx3上，所以m235，即B(2,5)而点B(2,5)又在反比例函数y=上，所以k2(5)104.已知反比例函数y=的图象与一次函数yk2x1的图象交于A(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试推断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系分析:(1)因为点A在反比例函数与一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值(2)把点A关于坐标原点的对称点A坐标代入一次函数与

24、反比例函数解析式中，可知A是否在这两个函数图象上解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数与一次函数的图象上，所以k121212k21，k21所以反比例函数的解析式为：y=；一次函数解析式为：yx1(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A(2,1)把A点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=1，所以点A在反比例函数图象上把A点的横坐标代入一次函数解析式得，y213，所以点A不在一次函数图象上5.已知一次函数ykxb的图象经过点A(0,1)与点B(a,3a),a0，且点B在反比例函数的y=的图象上(1)求a的值(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在

25、1y3范围内时，相应的x的取值范围(4)假设P(m,y1)、Q(m1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比拟y1与y2的大小分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b与a的值(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象(3)与 (4)都是利用函数的图象进展解题一次函数与反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在1y3范围内时，相应的x的值为：1x1(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m1m，所以y1y2.或解：当x1m时，y12m1；当x2m1时，y22

26、(m1)12m1所以y1y2(2m1)(2m1)20，即y1y2.6.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点(1)利用图象中的条件，求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出访一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数与反比例函数解析式(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取一样的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标【教学说明】检测题实行多种形式呈现，增加了敏捷性，以根底题为主，也有少量综合问题，可使不同层次程度的学生均

27、有时机获得胜利的体验四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获与感想，而后以小组为单位派代表进展总结.老师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发觉了一些问题，因此必需强调：教学反思1综合运用一次函数与反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法2视察图象，把图象中供给、呈现的信息转化为与两函数有关的学问来解题1.3反比例函数的应用教学目的【学问与技能】经验通过试验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】视察、比拟、合作、沟通、探究.【情感看法】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教

28、学难点】经验探究的过程，培育学生学习数学的主动性与解决问题的实力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回忆1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思索,培育学生解决问题的实力.二、思索探究，获得新知1.某校科技小组进展野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、快速通过这片湿地，他们沿着前进路途铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺当完成了任务.你能说明他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=，请你推断：当F肯定时，p是S的反

29、比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变更的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=，当F肯定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，

30、由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺当地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的状况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K0),即pV=K)来说明：为什么用劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步进步学生从函数图象中获得信息的实力，进步感知程度；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会学问之间的联络及学问的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，假设从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是 ，自变量

31、x的取值范围是 【答案】y=；x03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)【答案】y=4.某一数学课外爱好小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进展展示设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间

32、的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积与气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )A.y3000x B.y6000x C.y= D.y=【答案】D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长与宽分别为x、y，剪去局部的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是( )【答案】A8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)(1)写出长y

33、(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长解：(1)y= (x0)；(2)图象略；(3)长为 cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的相识.四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获与感想，而后以小组为单位派代表进展总结.老师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.3”中第1、2、4题.教学反思本节课通过学生自主探究,合作沟通,以认知规律为主线,以开展实力为目的,以从直观感受到分析归纳为手段,培育学生的合情推理实力与主动的情感看法,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量运用多媒体协助教学,

34、既能表达学问的背景材料,又能一下子引起学生的留意力,有效地节约了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培育了学生的抽象思维实力,同时也向学生浸透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.第2章 一元二次方程2.1一元二次方程教学目的【学问与技能】探究一元二次方程及其相关概念，可以区分各项系数；可以从实际问题中抽象出方程学问【过程与方法】在探究问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联络【情感看法】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，进步学生学习数学的爱好，理解数学对促进社会进步与开展人类理性精神的作用【

35、教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.教学过程一、情景导入，初步认知问题1:已知一矩形的长为200cm，宽150cm在它的中间挖一个圆，使剩余局部的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xcm应满意的方程.（取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满意的方程.你能列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思索的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫二、思索探究，获得新知1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积圆的面积=矩形的面积3/4列出方程：2

36、00150-3x2=2001503/4 对于问题2：等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量（1+年平均增长率）2列出方程：75（1+x）2=1082 2.能把，化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生绽开讨论，并引导学生把，化成下列形式：化简，整理得x2-2500=0 化简，整理得25x2+50x-11=0 3.讨论：方程、中的未知数的个数与次数各是多少？【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后沟通小组的结论，可以发觉上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次.【归纳结论】假设一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知

37、数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程，中的二次项系数、一次项系数与常数项.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而到达真正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解1.见教材P27例题.2.下列方程是一元二次方程的有.【答案】 （5）3.已知（m+3）x23mx1=0是一元二方程，则m的取值范围是_.分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m3.【答案】 m-34.把方程(13x)(x+3)=2x2+1化为一元二次

38、方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x2=0(若写成5x28x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的与,所以不能漏写单项式系数的负号).5.关于x方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m应满意什么条件？分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.解 ：由mx23x=x2mx+2得到（m1）x2+（m3）x2=0,所以m10，即m1.所以关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m

39、应满意m1.6.一元二次方程（x+1）2x=3（x22）化成一般形式是.分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a0），比照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2x7=0.【答案】 2x2x7=07.把方程5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )A.x2+6/5x+3/5=0 B.x26x3=0C.x26/5x3/5=0 D.x26/5x+3/5=0【答案】 C留意方程两边除以5,另两项的符号同时发生变更.8.已知方程(m+2)x2+(m+1)xm=0，当m满意_时，它是一元一次方程；当m满意_时，它是二元一次方程.分析： 当m20，m2时，方程是一元一次

40、方程；当m20，m2时，方程是二元一次方程.【答案】 m2m29.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为_【答案】 1185(1x)2=58010.当常数a，b，c满意什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么当常数a，b，c满意什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程解：当a1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b0时是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于稳固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进

41、一步稳固学生对一元二次方程的根本概念四、师生互动、课堂小结先小组内沟通收获与感想，而后以小组为单位派代表进展总结.老师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、6题.教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将驾驭一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，留意重难点的表达.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必需要让学生吃透内容并且要真正能消化.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法教学目的【学问与技能】1.知道解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程

42、为一元一次方程.2.学会用干脆开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程.3.理解“配方”是一种常用的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法.【过程与方法】通过探究配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感看法】学生在独立思索与合作探究中感受胜利的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的爱好.【教学重点】运用配方法解一元二次方程.【教学难点】把一元二次方程转化为形如（x+n）2=d(d0)的过程.教学过程一、情景导入，初步认知1.根据完全平方公式填空：（1）x26x9( )2（2）x28x16( )2（3）x210x( )2( )2（4）x23x( )2( )22.前面我们已经学了一元一次方程与二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的根本思路是什么？(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的根本思路，你能想出解一元二次方程的根本思路吗？3.你会解方程x26x160吗你会将它变成(xm)2n（n为非负数）的形式吗？试试看假设是方程2x213x呢？【教学说明】学会利用完全平方学问填空，初步配方为后面学习打下根底.二、思索探究，获得新知1.解方程：x2-2