九年级数学上册数学全册教案新人教版.docx

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1、211 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目的 理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答详细题目 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决详细问题 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是

2、S2，那么S=_ 老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，） 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探究新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式

3、的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数确定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义 三、稳固练习 教材P练习1、2、3 四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必需同时满意中的0与中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要驾驭： 1形如（a0）的式子叫

4、做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必需满意被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8复习稳固1、综合应用52选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_ 3负数_平方根 三、综合进步题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计须要，底面应做成正方形，试问底面边长

5、应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？ 3若+有意义，则=_ 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D多数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3没有 三、1设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= 2依题意得：，当x-且x0时，x2在实数范围内没有意义3. 4B 5a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时 教学内容 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0） 教学目的 理解（a0）是一个非负数与（）2=a（a0），并利用它们进展计算与化简 通过复习二次根式的概念，

6、用逻辑推理的方法推出（a0）是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最终运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出（a0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a0） 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）20所以上面的4题都可以运用（）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，所以x+10 （）2=x+1

7、 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作业 1教材P8 复习稳固2（1）、（2） P9 72选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1下列各式

8、中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（-）2=_ 2已知有意义，那么是一个_数 三、综合进步题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=6= （4

9、）（-3）2=9=6 (5)-62（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略21.1 二次根式(3)第三课时 教学内容 a（a0） 教学目的 理解=a（a0）并利用它进展计算与化简 通过详细数据的解答，探究=a（a0），并利用这个结论解决详细问题 教学重难点关键 1重点：a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根

10、式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，我们猜测当a0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a0）去化简解：（1）=3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、稳固练习 教材P7练习2 四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当

11、aa，则a可以是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使-aa，a0综上，a2，化简-分析：(略) 五、归纳小结 本节课应驾驭：=a（a0）及其运用，同时理解当a- C= 二、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合进步题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答

12、为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的缘由是_2若1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，推断1995-a的值是正数还是负数，去掉确定值）3. 若-3x2时，试化简x-2+。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先断定1-a是正数还是负数 2由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，所以a-19952=2000 3. 10-x212 二次根式的乘除第一课时 教学内容 （a0，b0），反之=（a0，b0）

13、及其运用 教学目的 理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进展计算与化简 由详细数据，发觉规律，导出（a0，b0）并运用它进展计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进展解题与化简 教学重难点关键 重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用 难点：发觉规律，导出（a0，b0） 关键：要讲清（a0,b、0）,并验证你的结论答案: 一、1B 2C 3.A 4.D 二、113 212s三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则x210=303020，x2=30302，x=302 a= 验证：a=212 二次根式的乘除第二课时 教学内容 =（a0，b0），反过来=（a0，b0

14、）及利用它们进展计算与化简 教学目的 理解=（a0，b0）与=（a0，b0）及利用它们进展运算 利用详细数据，通过学生练习活动，发觉规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进展计算与化简 教学重难点关键 1重点：理解=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进展计算与化简 2难点关键：发觉规律，归纳出二次根式的除法规定 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_； （3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_

15、，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组举荐一名学生上台阐述运算结果 （老师点评） 二、探究新知 刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得特别准确，根据大家的练习与答复，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面我们利用这个规定来计算与化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）便可干脆得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3） （4） 分析：干脆利用=（a0，b0）就可以到达化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、稳固练习

16、教材P14 练习1 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，所以x=8 解：由题意得，即 60）与=（a0，b0）及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 2、7、8、92选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1计算的结果是（ ） A B C D2阅读下列运算过程： 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D 二、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=

17、4，z=5，那么的最终结果是_ 三、综合进步题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（） （a0）答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2）2（1）原式-=- （2）原式=-2=-2=-a21.2 二次根式的乘除(3)第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进展二次根式

18、的化简运算 教学目的 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会推断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1计算（1），（2），（3） 老师点评：=，=，= 2如今我们来看本章引言中的问题：假设两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是 二、探究新知 视察上面计算题1的最终结果，可以发觉这些式子中的二次

19、根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？假设不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，举荐34个人到黑板上板书老师点评：不是 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm 三、稳固练习 教材P14 练习2、3 四、应用拓展例3视察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1， 同理可得

20、：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应驾驭：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 3、7、102选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第三课时作业设计 一、选择题 1假设（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B

21、C- D- 3在下列各式中，化简正确的是（ ）A=3 B=C=a2 D =x4化简的结果是（ ） A- B- C- D- 二、填空题 1化简=_（x0） 2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合进步题 1已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请推断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a=（a-1） 2若x、y为实数，且y=，求的值 答案: 一、1C 2D 3.C 4.C 二、1x 2-三、1不正确，正确解答：因为，所以a0，原式-a=-a=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y=21.3 二次根式的加减(1)第一课时 教学内容 二次根式

22、的加减 教学目的 理解与驾驭二次根式加减的方法 先提出问题，分析问题，在分析问题中，浸透对二次根式进展加减的方法的理解再总结阅历，用它来指导根式的计算与化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会断定是否是最简二次根式 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 老师点评：上面题目的结果，事实上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减 二、探究新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 老师点评： （

23、1）假设我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当成y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当成z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 3-2+ =（3-2）+ 因此，二次根式的被开方数一样是可以合并的，如2与外表上看是不一样的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并 例1计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将一样的最简二次根式进展合并 解：（1）+=

24、2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、稳固练习 教材P19 练习1、2 四、应用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本题首先将已知等式进展变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最终代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1

25、+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=+6=+3 五、归纳小结 本节课应驾驭：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）一样的最简二次根式进展合并 六、布置作业 1教材P21 习题213 1、2、3、52选作课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A与 B与 C与 D与 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 二、填空题 1在、3、-2中，与是

26、同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最终结果是_ 三、综合进步题 1已知2.236，求（-）-（+）的值（结果准确到0.01） 2先化简，再求值 （6x+）-（4x+），其中x=，y=27答案: 一、1C 2A 二、1 26-2 三、1原式=4-=2.2360.452原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，当x=，y=27时，原式=-=-21.3 二次根式的加减(2)第二课时 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题 教学目的 运用二次根式、化简解应用题 通过复习，将二次根式化成被开方数一样的最简二次根式，进展合并后解应用题 重难点关键 讲清如何解容许用题既是本节课

27、的重点，又是本节课的难点、关键点 教学过程 一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数一样的二次根式进展合并，下面我们讲三道例题以做稳固二、探究新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开场沿BA边以1厘米/秒的速度向点A挪动；同时，点Q也从点B开场沿BC边以2厘米/秒的速度向点C挪动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的间隔 是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后P

28、BQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的间隔 为5厘米 例2要焊接如图所示的钢架，大约须要多少米钢材（准确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约须要13.7m的钢材 三、稳固练习 教材P19 练习3 四、应用拓展 例3若最简根式与根式是