历届希望杯数学竞赛七年级真题及答案.docx

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1、目 录1.盼望杯第一届1990年初中一年级第一试试题003-0052.盼望杯第一届1990年初中一年级第二试试题010-0123.盼望杯第二届1991年初中一年级第一试试题017-0204.盼望杯第二届1991年初中一年级第二试试题023-0265.盼望杯第三届1992年初中一年级第一试试题031-0326.盼望杯第三届1992年初中一年级第二试试题037-0407.盼望杯第四届1993年初中一年级第一试试题047-0508.盼望杯第四届1993年初中一年级第二试试题055-0589.盼望杯第五届1994年初中一年级第一试试题063-06610.盼望杯第五届1994年初中一年级第二试试题070

2、-07311.盼望杯第六届1995年初中一年级第一试试题077-08012盼望杯第六届1995年初中一年级第二试试题084-08713.盼望杯第七届1996年初中一年级第一试试题095-09814.盼望杯第七届1996年初中一年级第二试试题102-10515.盼望杯第八届1997年初中一年级第一试试题110-11316.盼望杯第八届1997年初中一年级第二试试题117-12017.盼望杯第九届1998年初中一年级第一试试题126-12918.盼望杯第九届1998年初中一年级第二试试题135-13819.盼望杯第十届1999年初中一年级第二试试题144-14720.盼望杯第十届1999年初中一年

3、级第一试试题148-15121.盼望杯第十一届2000年初中一年级第一试试题158-16122.盼望杯第十一届2000年初中一年级第二试试题166-16923.盼望杯第十二届2001年初中一年级第一试试题170-17424.盼望杯第十二届2001年初中一年级第二试试题175-17825.盼望杯第十三届2002年初中一年级第一试试题181-18426.盼望杯第十三届2001年初中一年级第二试试题185-18927.盼望杯第十四届2003年初中一年级第一试试题192-19628.盼望杯第十四届2003年初中一年级第二试试题197-20029.盼望杯第十五届2004年初中一年级第一试试题203-20

4、730.盼望杯第十五届2004年初中一年级第二试试题208-21131.盼望杯第十六届2005年初中一年级第一试试题213-21832.盼望杯第十六届2005年初中一年级第二试试题219-22533.盼望杯第十七届2006年初中一年级第一试试题228-23334.盼望杯第十七届2006年初中一年级第二试试题234-23835.盼望杯第十八届2007年初中一年级第一试试题242-24626.盼望杯第十八届2007年初中一年级第二试试题248-25137.盼望杯第十九届2021年初中一年级第一试试题252-25638.盼望杯第十九届2021年初中一年级第二试试题257-26239.盼望杯第二十届2

5、021年初中一年级第一试试题263-26620.盼望杯第二十届2021年初中一年级第二试试题267-27121.盼望杯第二十一届2021年初中一年级第一试试题274-27622.盼望杯第二十二届2021年初中一年级第二试试题285-28823.盼望杯第二十三届2021年初中一年级第二试试题288-301盼望杯第一届1990年初中一年级第1试试题一、选择题每题1分，共10分1假如a，b都代表有理数，并且ab=0，那么( )Aa，b都是0 Ba，b之一是0Ca，b互为相反数Da，b互为倒数2下面的说法中正确的选项是( )A单项式及单项式的和是单项式B单项式及单项式的和是多项式C多项式及多项式的和是

6、多项式D整式及整式的和是整式3下面说法中不正确的选项是( )A. 有最小的自然数 B没有最小的正有理数C没有最大的负整数 D没有最大的非负数4假如a，b代表有理数，并且ab的值大于ab的值，那么( )Aa，b同号Ba，b异号Ca0Db05大于并且不是自然数的整数有( )A2个B3个C4个D多数个6有四种说法：甲正数的平方不确定大于它本身；乙正数的立方不确定大于它本身；丙负数的平方不确定大于它本身；丁负数的立方不确定大于它本身这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A0个B1个C2个D3个7a代表有理数，那么，a和a的大小关系是( )Aa大于aBa小于aCa大于a或a小于aDa不确定大于a8在解

7、方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上19杯子中有大半杯水，第二天较第一天削减了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量及第一天杯中的水量相比的结果是( )A一样多B多了C少了D多少都可能10轮船来回于一条河的两码头之间，假如船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船来回一次所用的时间将( )A增多B削减C不变D增多、削减都有可能二、填空题每题1分，共10分1. _2198919902198919892=_3.=_.4. 关于x的方程的解是_.51234+56+78+

8、49995000=_6.当x=-时,代数式(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)的值是_7当a=0.2，b=0.04时，代数式的值是_.8含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_克9.制造一批零件,按方案18天可以完成它的.假如工作4天后,工作效率进步了,那么完成这批零件的一半，一共须要_天10如今4点5分，再过_分钟，分针和时针第一次重合答案及提示一、选择题1C 2D 3C 4D 5C 6B 7D 8D 9C 10A提示：1令a=2，b=2，满意2+(2)=0，由此2x2，2x2，x3都是单项式两个单项式x3，x2之和为

9、x3+x2是多项式，解除A两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，解除B两个多项式x3+x2及x3x2之和为2x3是个单项式，解除C，因此选D31是最小的自然数，A正确可以找到正所以C“没有最大的负整数的说法不正确写出扩大自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，D正确所以不正确的说法应选C5在数轴上简洁看出：在右边0的左边包括0在内的整数只有3，2，1，0共4个选C6由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的由(1)3=1，可知丁也是正确的说法而负数的平方均为正数，即负数的平方确定大于它本身，所以“负数平方不确定大于它本身的说法不正确即丙不正确在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙

10、1个说法不正确所以选B7令a=0，立刻可以解除A、B、C，应选D8对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数所以解除A我们考察方程x2=0，易知其根为x=2假设该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为x=1及x=2，不及原方程同解，解除B假设在方程x2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根所以应解除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程及原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D9设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量及第一天杯中水量之比为所以第三天杯中

11、水量比第一天杯中水量少了，选C10设两码头之间间隔 为s，船在静水中速度为a，水速为v0，那么来回一次所用时间为设河水速度增大后为v，(vv0)那么来回一次所用时间为由于vv00，a+v0av0，a+vav所以(a+v0)(a+v)(av0)(av)t0t0，即t0t因此河水速增大所用时间将增多，选A二、填空题提示：2198919902198919892=(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=397839793由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1

12、)(28+1)(216+1)=(221)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(241)(24+1)(28+1)(216+1)=(281)(28+1)(216+1)=(2161)(216+1)=23212(1+x)(x2)=8,2+2xx+2=8解得；x=4512+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=25006(3x35x2+6x1)(x32x2+x2)+(2x3+3x2+1)=5x+27留意到：当a=0.2，b=0.04时，a2b=(0.2)20.04=0，b+a+0.16=0.040.2+0.16=08食盐30%的

13、盐水60千克中含盐6030%千克设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，6030%=(0.001x)40%解得：x=45000克10在4时整，时针及分针针夹角为120即盼望杯第一届1990年初中一年级第2试试题一、选择题每题1分，共5分以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号1某工厂去年的消费总值比前年增长a%，那么前年比去年少的百分数是( )Aa% B(1+a)% C. D.2甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里,0am，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，那么

14、这时( )A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水一样D甲杯中混入的蓝墨水及乙杯中混入的红墨水多少关系不定3.数x=100,那么( )Ax是完全平方数B(x50)是完全平方数C(x25)是完全平方数D(x+50)是完全平方数4视察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,那么的大小关系是( ) A.; B.; C. ; D. ; C. ; D. .11.方程的根是( )A27B28C29D30 12.当x=,y=-2时,代数式的值是( )A-6B-2C2D613在-4，-1，-2.5，-0.0

15、1及-15这五个数中，最大的数及确定值最大的那个数的乘积是( )A225B0.15C0.0001D114.不等式的解集是( )Ax16Bx16Cx1D.x-.15浓度为p%的盐水m公斤及浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是( ) A.; B.; C.;D.二、填空题每题1分，共15分1 计算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_2 计算：-326=_.3 计算：=_.4 求值：(-1991)-|3-|-31|=_5 计算:=_.6n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009那么n的最小值等于_7. 计算：=_.8. 计算：

16、(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)=_.9.在(-2)5,(-3)5,中,最大的那个数是_.10不超过(-1.7)2的最大整数是_11.解方程12.求值:=_.13一个质数是两位数，它的个位数字及十位数字的差是7，那么这个质数是_14.一个数的相反数的负倒数是,那么这个数是_.15如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,那么=_.答案及提示一、选择题1C 2B 3B 4C 5C 6B 7B 8B 9C 10B 11D 12A 13B 1 4A 15D提示：1整数无最小数，解除A；正数无最小数，解除B；有

17、理数无最小数，解除D1是最小自然数选C有|2|-3|，解除C；假设2-3有22(-3)2，解除D；事实上，ab必有-a-b选B3假设a=0，70=0解除A；7+0=7解除C|0|7解除D，事实上因为70，必有7+a0+a=a选B4把图形补成一个大矩形，那么阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-ab-ad-c(b-d)=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)选C5运算结果对负数来说确定值越小其值越大。63.14167.5944+3.1416(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416=6.2832选B为32第四个数数=32-(-6+11+

18、12)=15选B新方程x-4=4x及原方程同解选C13-4，-1，-2.5，-0.01及-15中最大的数是-0.01，确定值最大的数是-15，(-0.01)(-15)=0.15选B15设混合溶液浓度为x，那么mp%+nq%=(m+n)x二、填空题提示：1(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1)=-14(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-202161990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4(-1993)=-199110(-1.7)2=2.89，不超过2.89的最大整数为2去分母得

19、4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-128x-4-10x-1=6x+3-128x-10x-6x=3-12+4+113十位数比个位数大7的两位数有70，81，92，个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数b+d+7=-1+3+7=9，所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9易求得a=4，e=1，c=5，f=0盼望杯第二届1991年初中一年级第2试试题一、 选择题每题1分，共10分1设a，b为正整数abp是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数那么p，q，a，b的大小关系是( )ApqabBqabp CqpabDpabq2一个分数的分子及分母都是正整数，且分子比分

20、母小1,假设分子和分母都减去1,那么所得分数为小于的正数,那么满意上述条件的分数共有( )A5个B6个C7个D8个3.以下四个等式:=0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有( )A3个B2个C1个D0个4a为有理数以下说法中正确的选项是( )A(a+1) 2的值是正数Ba2+1的值是正数C-(a+1)2的值是负数D-a2+1的值小于15.假如1xb的解为x.那么( ) A、都正确B、正确，、不正确C、不正确，、正确D、都不正确9.假设abc=1,那么的值是( )A1B0C-1D-210有一份选择题试卷共六道小题其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得

21、2分某同学共得了20分，那么他( )A至多答对一道小题B至少答对三道小题C至少有三道小题没答D答错两道小题二、填空题每题1分，共10分1 确定值大于13并且小于15.9的全部整数的乘积等于_2 单项式及是同类项,那么m=_.3 化简:=_.4 如今弟弟的年龄是哥哥年龄的,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的,那么哥哥如今的年趟龄是_.5 某同学上学时步行，放学回家乘车来回全程共用了1.5小时，假设他上学、下学都乘车那么只需0.5小时假设他上学、下学都步行，那么来回全程要用_小时6 四个连续正整数的倒数之和是,那么这四个正整数两两乘积之和等于_71.23452+0.76552+2.4690.7655=_

22、8.在计算一个正整数乘以的运算时,某同学误将错写为3.57,结果及正确答案相差14,那么正确的乘积是_.9某班学生人数不超过50人元旦上午全班学生的去参与歌咏竞赛, 全班学生的去玩乒乓球,而其余学生都去看电影,那么看电影的学生有_人.10游泳者在河中逆流而上于桥A下面将水壶遗失被水冲走接着前游20分钟后他发觉水壶遗失，于是马上返回追寻水壶在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶那么该河水流的速度是每小时_公里三、解答题每题5分，共10分，要求：写出完好的推理、计算过程，语言力求简明，字迹及绘图力求清楚、工整1.有一百名小运发动所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运

23、发动中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你的理由2少年科技组制成一台单项功能计算器，对随意两个整数只能完成求差后再取确定值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后那么显示|x1-x2|的结果，此后每输入一个整数都是及前次显示的结果进展求差取确定值的运算，现小明将从1到1991这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最终结果设为p试求出p的最大值，并说明理由答案及提示一、选择题1B 2A 3A 4B 5B 6C 7C 8B 9A 10D提示：1两个自然数的最小公倍数确定不小于两数中较大者两

24、个自然数的最大公约数确定不大于两数中较小者所以qabp选B，也有a必为0所以a必为0的式子共有3个选A4a=-1时(a+1)2=0，A不真；a=-1时-(a+1)2=0，C也不真；a=0时-a2+1=1，D不真；只有对随意有理数a，a2+10成立选B5当1x2时，x0，x-10，x-20|x|=x，|x-1|=x-1，|x-2|=2-x=-1-(-1)+1=1选B6假设c=0，甲不正确对于乙，假设ac2bc2，可推出c0，c20，进而推出ab，乙正确选Cc-b0，|b-c|=c-b|a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c选C8假设a=0，b=-1，0x-1，可见

25、无解不9abc=1，那么a，b，c均不为0选A10设选对x题，不选的有z题，选错的有y题依题意有x+y+z=6，8x+2z=20(x0，y0，z0，且都为整数解之得x=2，y=2，z=2，选D二、填空题提示：1确定值大于13而小于15.9的全部整数是-15，-14，14，15，其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=441003令n=19901990，n-1=19901989，19901991=n+1那么分母199019912-1990198919901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1)5设步行速度为x，乘车速度为y，学校到家路程为s，那么6设所求的四个连续整数分别

26、为a，a+1，a=2不合题设条件和为34+35+36+45+46+56=1197令x=1.2345，y=0.7655，那么2xy=2.4690.7655，1.23452+0.76552+2.4690.7655=(x+y)2=(1.2345+0.7655)2=22=49明显全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-8-9=1910设该河水速每小时x公里游泳者每小时解得x=3即该河水速每小时3公里三、解答题1假设选出54个人，他们的号码是1，2，8，9，19，20，26，27，37，38，44，45，55，56，62，

27、63，73，74，80，81，91，92，98，99的时候，任两个人号码数之差均不等于9可见，所选的人数必55才有可能我们证明，至少要选出55人时确定存在两个运发动号码之差恰是9被选出的55人有55个不同号码数，由于55=69+1，所以其中必有7个号码数被9除余数是一样的但由1100这一百个自然数中，被9除余数一样的数最多为12个数因此7个数中确定有两个是“大小相邻的，它们的差等于9所以致少要选出55名小运发动，才能使其中必有两人运动服的号码数相差92由于输入的数都是非负数当x10，x20时，|x1-x2|不超过x1，x2中最大的数对x10，x20，x30，那么|x1-x2|-x3|不超过x1

28、，x2，x3中最大的数小明输入这1991个数设次序是x1，x2，x1991，相当于计算：|x1-x2|-x3|-x1990|-x1991|=P因此P的值1991另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数|x1-x2|及x1+x2奇偶性一样因此P及x1+x2+x1991的奇偶性一样但x1+x2+x1991=1+2+1991=偶数于是断定P1990我们证明P可以取到1990对1，2，3，4，按如下次序|1-3|-4|-2|=0|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对k=0，1，2，均成立因此，1-1988可按上述方法依次输入最终显示结果为0而后|1989-1990|-199

29、1|=1990所以P的最大值为1990盼望杯第三届1992年初中一年级第1试试题一、选择题每题1分，共10分1.有理数-确定不是( )A正整数B负整数C负分数D02下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是( ) A.x2y及-3x2z; B.3.22m2n3及n3m2; C.0.2a2b及0.2ab2; D.11abc及ab.3(x-1)-(1-x)+(x+1)等于( )A3x-3Bx-1C3x-1Dx-34两个10次多项式的和是( )A20次多项式B10次多项式C100次多项式D不高于10次的多项式5假设a+10，那么在以下每组四个数中，按从小到大的依次排列的一组是( )Aa，-1，1，-a

30、B-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a6a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，那么( )AcbaBcabCabcDbca7假设a0，b0，且|a|b|，那么以下式子中结果是正数的是( )A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b)8从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )A4a-bBb-aCa-9bD7b9a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b及c( )A互为相反数B互为倒数 C互为负倒数D相等10张梅写出了五个有理数，

31、前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是( ) A.5; B.8; C.12; D.13.二、填空题每题1分，共10分1 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_2 =_.3.=_.4.假设P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，那么代入到代数式P-Q-2P-(-P-Q)中，化简后，是_5.1992-1991-19921991-1990(1991-1992)1990=_.6.六个单项式15a2,xy,a2b3,0.11m3,-abc,-的数字系数之和等于_.7小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于_8一种小麦磨成面粉后，重量要削减15%，为了得到4250公斤面粉，至少须要_公斤的小麦9.满意的x值中,确定值不超过11的那些整数之和等于_10在以下图所示的每个小方格中都填入一个整数： 并且随意三个相邻格子中所填数之和都等于5,那么=_.答案及提示一、选择题1D 2B 3C 4D 5A 6B 7A 8D 9A