16_正、余弦函数图像和性质课件2.ppt

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1、 正弦、余弦函数的性质正弦、余弦函数的性质（奇偶性、单调性）（奇偶性、单调性） 正弦、余弦函数的图象和性质正弦、余弦函数的图象和性质 y=sinx (x R) x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry - 1, 1 T = 2 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - sinx (x R) y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (x R) y=cosx (x

2、R) 是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函

3、数的单调性余弦函数的单调性 y=cosx (x R) x cosx2 2 - 0 -1 0 1 0 -1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k , 2k ,k Z 减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12k , 2k + , k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例1 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还是小于0： (1) sin( ) sin( )18 10 (2) cos( ) - cos( ) 523 417 解：解：218102 又又

4、 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin( ) 018 10 cos( )=cos =cos 523 523 53 417 cos( )=cos =cos 417 4 解：解： 5340cos cos 4 53 即：即： cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数, 0 从而从而 cos( ) - cos( ) 0523 417 例例2、判断下列函数那些是奇函数，那些、判断下列函数那些是奇函数，那些是偶函数，那些是非奇非偶函数：是偶函数，那些是非奇非偶函数：(1)sin3()(2)sincos()(3)1 sin()yxxRyxxxRyxxR 析

5、：判断函数的奇偶性，则是判断析：判断函数的奇偶性，则是判断f(-x)与与f(x)的关系的关系解解(1)()sin( 3 )sin 3( )fxxxf x 且f(x)的定义域关于原点对称，故f(x)为奇函数解解(2)() sin()cos()sincos( )fxxxxxf x且f(x)的定义域关于原点对称，故f(x)为偶函数解解(3)()1sin()1sinfxxx()( )()( )fxf xfxf x 所以f(x)即不是奇函数，又不是偶函数 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例例3 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解：

6、解： y=2sin(-x ) = -2sinx函数在函数在 上单调递减上单调递减 +2k , +2k ,k Z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k , +2k ,k Z2 23 (2) y=3sin(2x- )4 224222 kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk单调增区间为单调增区间为83,8 kk所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为87,83 kk 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (4) )3cos(2121log xy (3) y= ( tan )67 sinx解：解：1336tan67tan0 单调增区间为单调增

7、区间为)(,232 ,22Zkkk 单调减区间为单调减区间为)(,22 ,22Zkkk 解：解： 定义域定义域22322 kxkZkkxk ,62652 为减区间为减区间当当即即 kxk2322 Zkkxk ,32652 2232 kxk当当即即 为增区间。为增区间。Zkkxk ,6232 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 (5) y = -| sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4 则则 y= -|sinu| 大致图象如下：大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2O1y-12222323减区间为减区间为Zkkuk ,2 增区

8、间为增区间为Zkkuk ,2 即：即：Zkkxk ,443 y为增函数为增函数Zkkxk ,44 y为减函数为减函数小小 结：结： 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k , +2k ,k Z2 2 单调递增单调递增 +2k , +2k ,k Z2 23 单调递减单调递减 +2k , 2k ,k Z 单调递增单调递增2k , 2k + , k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间： 1. 直接利用相关性质直接利用相关性质2. 复合函数的单调性复合函数的单调性3. 利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间作业：作业：X 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x R) 图象关于图象关于原点原点对称对称