2016高考数学总复习全套讲义学生.docx

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1、第一章 集合及简易逻辑第1课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 理解集合的含义，体会元素及集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描绘不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集合的子集；理解全集及空集的含义3. 理解两个集合的交集及并集的含义，会求两个集合的交集及并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能运用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常及函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要困难一些，综合性较强，往往浸透数形思想和分类探讨思想【根底学问部分】1集合

2、的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.2常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.3集合及元素间的关系对象及集合的关系是，或者，两者必居其一.4集合的表示法 自然语言法：用文字表达的形式来描绘集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描绘法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.5集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().6子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)假设且，

3、那么(4)假设且，那么或真子集AB或BA，且B中至少有一元素不属于A1A为非空子集(2)假设且，那么集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA7集合有个元素，那么它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.8交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且123 并集或123 补集1 2 【范例解析】为实数集，集合.假设，或，求集合B.【根底练习】用列举法表示 ，那么 ，那么集合_，集合，那么实数a的值为_【反响演练】1设集合，那么=_2设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，那么P+Q中元素的个数是_个3设集合，.1假设，务实数a的取值范围；2

4、假设，务实数a的取值范围；3假设，务实数a的值.第2课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 理解命题的逆命题，否命题及逆否命题的意义；会分析四种命题的互相关系2. 理解逻辑联结词“或，“且，“非的含义；能用“或，“且，“非表述相关的数学内容3. 理解全称量词及存在量词的意义；能用全称量词及存在量词表达简洁的数学内容理解对含有一个量词的命题的否认的意义；能正确地对含有一个量词的命题进展否认【根底学问部分】1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句.真命题：推断为真的语句.假命题：推断为假的语句.2、“假设，那么形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、对于两个命题，假如一个命

5、题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。假设原命题为“假设，那么，它的逆命题为“假设，那么.“假设，那么，那么它的否命题为“假设，那么.5、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。假设原命题为“假设，那么，那么它的否命题为“假设，那么。6、四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、用联结词“且把命题和命题联结起

6、来，得到一个新命题，记作当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题用联结词“或把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题对一个命题全盘否认，得到一个新命题，记作假设是真命题，那么必是假命题；假设是假命题，那么必是真命题8、短语“对全部的、“对随意一个在逻辑中通常称为全称量词，用“表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中随意一个，有成立，记作“，短语“存在一个、“至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用“表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个，使成立，记作“，9、

7、全称命题：，它的否认：，。全称命题的否认是特称命题。特称命题：，它的否认：，。特称命题的否认是全称命题。10、常见结论的否认形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对全部，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或【范例解析】例1. 写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题并推断真假.（1） 平行四边形的对边相等；（2） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设，假设，那么.“p或q，“p且q，“非p形式的命题，并推断真假.1p：2是4的约数，q：2是6的约数；2p：矩形的对角线相等，q：矩形的

8、对角线互相平分；3p：方程的两实根的符号一样，q：方程的两实根的肯定值相等.例3.写出以下命题的否认，并推断真假.1p：全部末位数字是0或5的整数都能被5整除；2p：每一个非负数的平方都是正数；3p：存在一个三角形，它的内角和大于180；4p：有的四边形没有外接圆；5p：某些梯形的对角线互相平分.【根底练习】1.以下语句中：；你是高三的学生吗？；其中，不是命题的有_ 2.一般地假设用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么它的逆命题可表示为 ，否命题可表示为 ，逆否命题可表示为 ；原命题及 互为逆否命题，否命题及 互为逆否命题【反响演练】1命题“假设，那么的逆否命题是_.2命题：，那么 3假设命

9、题m的否命题n，命题n的逆命题p，那么p是m的_ _. 4命题“假设，那么的否命题为_5分别写出以下命题的逆命题，否命题，逆否命题，并推断它们的真假1设，假设，那么或；2设，假设，那么第3 课时 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会推断充分条件，必要条件和充要条件2. 会证明简洁的充要条件的命题，进一步增加逻辑思维实力【根底学问部分】1、充要条件 1充分条件：假设，那么是充分条件.2必要条件：假设，那么是必要条件.3充要条件：假设，且，那么是充要条件.注：假如甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然.2、从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论

10、：假设集合，那么是的充分条件；假设集合，那么是的必要条件；假设集合，那么是的充要条件；【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件填空.1是的_条件；2是的_条件；3是的_条件；4是或的_条件.【根底练习】 ，那么是的充分条件假设 ，那么是的必要条件假设 ，那么是的充要条件“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件填空.1，那么是的_ _条件2两直线平行，内错角相等，那么是的_ _条件 3四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_ _条件，那么的一个必要不充分条件是 【反响演练】1 设集合，那么“是“ Na 条件2p：1x2，q：

11、x(x3)0，那么p是q的 条件3条件，条件假设是的充分不必要条件，务实数a的取值范围第二章 函数A 映射特殊化函数具体化一般化概念图像表 示 方 法定义域 值域单调性 奇偶性 周期性根本初等函数幂函数指数函数对数函数二次函数指数对数互 逆函数与方程应用问题【学问导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最根底的内容之一，是学习高等数学的根底高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要探讨对象，适当探讨分段函数，含肯定值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深化理解“定义法解题定义是一切法那么及性质的根底，是解题的根本动身点利用定义，可干脆推断所给的对应是

12、否满意函数的条件，证明或推断函数的单调性和奇偶性等“数形结合思想浸透“数缺形时少直观，形缺数时难入微当你所探讨的问题较为抽象时，当你的思维陷入逆境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可快速地破解问题，乃至最终解决问题“分类探讨思想应用分类探讨是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它表达了化整为零、积零为整的思想及归类整理的方法进展分类探讨时，我们要遵循的原那么是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级探讨。其中最重要的一条是“不漏不重“函数及方程思想函数及方程思想是最重要，最根本

13、的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位及作用很高函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型的根底上，通过集合及对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；理解构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域2.精确理解函数的概念，能根据函数的三要素推断两个函数是否为同一函数【根底学问部分】 函数的概念设、是两个非空的数集，假如根据某种对应法那么，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应包括集合，以及到的对应法那么叫做集合到的一个函数，记作函数的三

14、要素:定义域、值域和对应法那么只有定义域一样，且对应法那么也一样的两个函数才是同一函数 映射的概念设、是两个集合，假如根据某种对应法那么，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应包括集合，以及到的对应法那么叫做集合到的映射，记作给定一个集合到集合的映射，且假如元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象【范例解析】例1.设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有 例2.求以下函数的定义域： ； ；例3.求以下函数的值域：1，；2；3【根底练习】1设有函数组：，；，；，；、，；，其中表示同一个函数的有_ _ y122xO122xyO122xO

15、y2.设集合，从到有四种对应如下图：122xOy其中能表示为到的函数关系的有_ 3.写出以下函数定义域：(1) 的定义域为_； (2) 的定义域为_；(3) 的定义域为_； (4) 的定义域为_4三个函数:(1)； (2)； (3)写出访各函数式有意义时，的约束条件： (1)_； (2)_； (3)_5.写出以下函数值域：(1) ，；值域是 (2) ； 值域是 (3) ， 值域是 【反响演练】1函数f(x)的定义域是_2函数的定义域为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为_6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B(1) 求A

16、；(2) 假设BA，务实数a的取值范围第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的须要选择恰当的方法如图像法，列表法，解析法表示函数2.求解析式一般有四种状况：1根据某个实际问题须建立一种函数关系式；2给出函数特征，利用待定系数法求解析式；3换元法求解析式；4解方程组法求解析式【根底学问部分】 函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 区间的概念及表示法设是两个实数，且，满意的实数的集合叫做闭区间，记做；满意的实数的集

17、合叫做开区间，记做；满意，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满意的实数的集合分别记做留意：对于集合及区间，前者可以大于或等于，而后者必需【范例解析】的最小值等于4，且，求的解析式xyO1234102030405060例2例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的间隔 及乙从家到公园的间隔 都是2km，甲10时动身前往乙家如图，表示甲从动身到乙家为止经过的路程ykm刚好间x分的关系试写出的函数解析式【根底练习】，那么_；_，,那么_； ； 3.函数是一次函数，且，,那么_4.设f(x)，那么ff()_5.如下图的图象所表示的函数解析式为_第5题【反响演练】1假设，那么 2，

18、且，那么m等于_3. 函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x求函数g(x)的解析式第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大小值及其几何意义；函数的单调性定义及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的单调性假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数1利用定义2利用函数的单调性3利用函数图象在某个区间图 象上升为增4利用复合函数假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数1利用定义2利用

19、函数的单调性3利用函数图象在某个区间图象下降为减4利用复合函数【范例解析】例1 . 求证：1函数在区间上是单调递增函数；2函数在区间和上都是单调递增函数的单调性【根底练习】1.以下函数中： ； ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_的递增区间是_ _的递减区间是_在定义域R上是单调减函数，且，那么实数a的取值范围_5.以下命题：定义在上的函数满意，那么函数是上的增函数；定义在上的函数满意，那么函数在上不是减函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，那么函数在上是增函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，那么函数在上是增函数其中正确命题的序号有_【

20、反响演练】1函数，那么该函数在上单调递_，填“增“减值域为_2函数在上是减函数，在上是增函数，那么_.3. 函数的单调递增区间为 .4. 函数的单调递减区间为 5. 函数在区间上是增函数，务实数a的取值范围第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.理解函数奇偶性的含义，能利用定义推断一些简洁函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数 函数的奇偶性定义及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的奇偶性假如对于函数f(x)定义域内随意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数1利用定义

21、要先推断定义域是否关于原点对称2利用图象图象关于原点对称假如对于函数f(x)定义域内随意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数1利用定义要先推断定义域是否关于原点对称2利用图象图象关于y轴对称【范例解析】例1.推断以下函数的奇偶性：1； 2； 3； 4；5； 6例2. 定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式，并指出它的单调区间【根底练习】1.给出4个函数：；其中奇函数的有_；偶函数的有_；既不是奇函数也不是偶函数的有_2. 设函数为奇函数，那么实数 3.以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D.【反响演练】1定义域为R的函数在区间上为减

22、函数，且函数为偶函数，那么 A B C D2. 在上定义的函数是偶函数，且，假设在区间是减函数那么函数 上是增函数，区间上是增函数上是增函数，区间上是减函数上是减函数，区间上是增函数上是减函数，区间上是减函数3. 设，那么使函数的定义域为R且为奇函数的全部的值为_4设函数为奇函数，那么_5假设函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，那么使得的x的取值范围是 6. 函数是奇函数又，,求a，b，c的值；第5 课 函数的图像【考点导读】1.驾驭根本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和探讨函数的性质；2.驾驭画图像的根本方法：描点法和图像变换法作图利用描点法作图：确定函数的定义域； 化解函

23、数解析式；探讨函数的性质奇偶性、单调性； 画出函数的图象利用根本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本初等函数的图象平移变换伸缩变换 对称变换 12识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、改变趋势、对称性等方面探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，留意图象及函数解析式中参数的关系13用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为探讨数量关系问题供应了“形的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法【根底练习】1.根据以下各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：1 ；2 2

24、.作出以下各个函数图像的示意图：1； 2； 33.作出以下各个函数图像的示意图：1； 2； 3； 44. 函数的图象是 A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO-1-1-1-11111【范例解析】及，的图像.1在区间上画出函数的图像；2设集合. 试推断集合和之间的关系，并给出证明.【反响演练】Oy11BxOyx11A1函数的图象是 Oy11DxOyx11C2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象 得到3函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，那么= 4设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，那么f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=

25、_ 5. 作出以下函数的简图：1； 2； 3第二章 函数B第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，驾驭二次函数的图像和性质；2.能结合二次函数的图像推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数的零点及方程根的联络【根底练习】1. 二次函数,那么其图像的开口向_ _；对称轴方程为 ；顶点坐标为 ，及轴的交点坐标为 ，最小值为 2. 二次函数的图像的对称轴为,那么_ _，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 3. 函数的零点为 4. 实系数方程两实根异号的充要条件为 ；有两正根的充要条件为 ；有两负根的充要条件为 5. 函数在区间上有最大值3，最小值2，那么m的取值范围是_【范

26、例解析】例1.设为实数，函数，1探讨的奇偶性；2假设时，求的最小值在区间的最大值记为，求的表达式【反响演练】1函数是单调函数的充要条件是 2二次函数的图像顶点为，且图像在轴上截得的线段长为8，那么此二次函数的解析式为 3. 设，二次函数的图象为以下四图之一： 那么a的值为 A1B1CD4假设不等式对于一切成立，那么a的取值范围是 5.假设关于x的方程在有解，那么实数m的取值范围是 6.函数在有最小值，记作1求的表达式；2求的最大值7. 分别根据以下条件,务实数a的值：1函数在在上有最大值2；2函数在在上有最大值48. 函数1对随意，比较及的大小；2假设时，有，务实数a的取值范围第7课 指数式及

27、对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，驾驭分数指数幂的运算性质；2.理解对数的概念，驾驭对数的运算性质；3.能运用指数，对数的运算性质进展化简，求值，证明，并留意公式成立的前提条件；4.通过指数式及对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算【根底练习】1.写出以下各式的值： ； _； ；_； _； _2.化简以下各式：1 2 3.求值：1_；2_；3_【范例解析】例1. 化简求值：1假设，求及的值；2假设，求的值例2.1求值：；2，求例3. ，且，求c的值【反响演练】1假设，那么 2设，那么 3函数，假设，那么 4设函数假设，那么x0的取值范围是 5设f (x6) = log2x，

28、那么f (8)等于 6假设，那么k =_7函数，且1务实数c的值；2解不等式第8课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.理解幂函数的概念，结合函数，的图像理解它们的改变状况；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探究并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型【根底练习】是R上的单调减函数，那么实数a的取值范围是 的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到的图像，那么 的定义域为_；单调递增区间 值域 是奇函数，那么实数a的取值 的图像不经过第一象限，那么实数m的取值范围 过定点，那么此定点坐标为 【范例解析】例1.

29、比较各组值的大小：1，；2，其中；3，的函数是奇函数,求的值；，求证：1函数在上是增函数；2方程没有负根【反响演练】1函数对于随意的实数都有 ABC D2设，那么 A2x1 B3x2 C1x0 D0x13将y=2x的图像 ( ) 再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数的图像A先向左平行挪动1个单位B先向右平行挪动1个单位C先向上平行挪动1个单位D 先向下平行挪动1个单位1O11xy第4题4函数的图象如图，其中a、b为常数，那么以下结论正确的选项是 ABC D5函数在上的最大值及最小值的和为3，那么的值为_6假设关于x的方程有实数根，务实数m的取值范围7函数1推断的奇偶性；2假设在R上是单调递

30、增函数，务实数a的取值范围第9课 对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探究并理解对数函数的单调性；2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型；3.娴熟运用分类探讨思想解决指数函数，对数函数的单调性问题【根底练习】1. 函数的单调递增区间是 2. 函数的单调减区间是 【范例解析】例1. 1在是减函数，那么实数的取值范围是_2设函数，给出以下命题：有最小值； 当时，的值域为；当时，的定义域为；假设在区间上单调递增，那么实数的取值范围是那么其中正确命题的序号是_，求函数的定义域，并探讨它的奇偶性和单调性.【反响演练】1给出以下四个数：

31、；.其中值最大的序号是_.2设函数的图像过点，那么等于_ _3函数的图象恒过定点，那么定点的坐标是 4函数上的最大值和最小值之和为a，那么a的值为 5函数的图象和函数的图象的交点个数有_个.6以下四个函数：； ；第6题.其中，函数图像只能是如下图的序号为_.7求函数,的最大值和最小值8函数1求的定义域；2推断的奇偶性；3探讨的单调性，并证明第10课 函数及方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像及判别式的正负，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解函数零点及方程根的联络2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的本质3.体验并理解函数及方程的互相转化的数学思想方法【根底练习】在区

32、间有_ _个零点的图像是连续的，且及有如下的对应值表：1234560那么在区间上的零点至少有_个【范例解析】例1.是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如下图：令，那么以下关于函数的结论：假设a0，那么函数的图象关于原点对称； 假设a=1，2bbc，且f1=0，证明fx的图象及x轴有2个交点.、第11课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的探讨，给出问题的解答2.理解数据拟合是用来对事物的开展规律进展估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简洁的实际问题3.培育学生数学地分析问题，探究问题，解决问题的实力【根底练习】1今有一组试验数据如下：12现准备用以下函数中的一个近似地表示这些数据满意的规律， 其中最接近的一个的序号是_x(0 x xx.年利润 = (出厂价投入本钱)年销售量.()写出本年度预料的年利润y及投入本钱增加的比例x的关系式；()为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入本钱增加的比例x应在什么范围内？【范例解析】例. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场