人教版高中数学必修3全套教案整理后.docx

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1、复 备 记 录第一章 算法初步 算法及程序框图 算法的概念授课时间：第 周 年 月 日星期 教学分析 算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描绘：“在数学中，算法通常是指根据肯定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤.为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个详细的二元一次方程组的求解过程动身，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成理解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生特别熟识的例子引出算法，再通过例题加以稳固.三维目的1.正确理解算法的概念,驾驭算法的根本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的根本思路.3.通过好玩的实例使学生理

2、解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的爱好.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.教学过程导入新课 思路1情境导入 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可包容一个人和两只动物，没有人在的时候，假如狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今日学习的内容算法. 思路2情境导入 大家都看过赵本山及宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门翻开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今日我们

3、开始学习算法的概念. 思路3干脆导入 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要根底.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不行缺少的工具.听音乐、看电影、玩嬉戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清晰这个问题，算法的学习是一个开始.推动新课 新知探究 提出问题1解二元一次方程组有几种方法？2结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.3结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.4请写出解一般二元一次方程组的步骤.5根据上述实例谈谈你对算法的理解.6请同学们总结算法的特征.7请思索我们学习算法的意义.复 备 记 录探讨结果：1代入消

4、元法和加减消元法.2回忆二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，+2，得5x=1.第二步，解，得x=.第三步，-2，得5y=3.第四步，解，得y=.第五步，得到方程组的解为(3)用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由得x=2y1.第二步，把代入，得2(2y1)+y=1.第三步，解得y=.第四步，把代入，得x=21=.第五步，得到方程组的解为(4)对于一般的二元一次方程组 其中a1b2a2b10,可以写出类似的求解步骤： 第一步，b2-b1，得 a1b2a2b1x=b2c1b1c2. 第二步，解，得x=. 第三步，a1-a2，得a1b2a2b1y=a1c

5、2a2c1. 第四步，解，得y=.复 备 记 录 第五步，得到方程组的解为(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的运用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 在数学中，算法通常是指根据肯定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤. 如今，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：确定性：算法的每一步都应当做到精确无误、不重不漏.“不重是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏 是指缺少哪一步都无法完成任务.逻辑性：算法从开始的“第一步直到“最终一步之间做到环环相扣，分工明确，“前一步是“后一步的前提， “后一步是“前一步

6、的接着.有穷性：算法要有明确的开始和完毕，当到达终止步骤时所要解决的问题必需有明确的结果，也就是说必需在有限步内完成任务，不能无限制地持续进展.(7)在解决某些问题时，须要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法事实上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进展大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要根底.应用例如思路1例1 1设计一个算法，推断7是否为质数.2设计一个算法，推断35是否为质数.算法分析：1根据质数的定义，可以这样推断：依次用26除7，假如它们中有一个能整除7，

7、那么7不是质数，否那么7是质数.算法如下：1第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.2类似地，可写出“推断35是否为质数的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数

8、不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法推断35是否为质数还可以，假如推断1997是否为质数就费事了，因此，我们须要找寻普适性的算法步骤.变式训练 请写出推断n(n2)是否为质数的算法.分析：对于随意的整数n(n2)，假设用i表示2(n-1)中的随意整数，那么“推断n是否为质数的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.推断余数r是否为0，假设是，那么不是质数；否那么，将i的值增加1，再执行同样的操作. 这个操作始终要进展到i的值等于(n-1)为止. 算法如下：第一步，给定大于2

9、的整数n. 第二步，令i=2. 第三步，用i除n,得到余数r.复 备 记 录 第四步，推断“r=0”是否成立.假设是，那么n不是质数，完毕算法；否那么，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，推断“in-1是否成立.假设是，那么n是质数，完毕算法；否那么，返回第三步.例2 写出用“二分法求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,那么方程x2-2=0 (x0)的解就是函数f(x)的零点. “二分法的根本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间a,b(满意f(a)f(b)0“一分为二，得到a,m和m,b.根据“f(a)f(m)0”是否成立，取出零点所在的区间a,m或m,b

10、，仍记为a,b.对所得的区间a,b重复上述步骤，直到包含零点的区间a,b“足够小，那么a,b内的数可以作为方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间a,b，满意f(a)f(b)0.第三步，取区间中点m=.第四步，假设f(a)f(m)2)是否为质数的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的构造更清晰，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步理解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求驾驭它的画法.复 备 记 录变式训练 视察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求的值.例2 一个三角形

11、三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.三角形三边边长分别为a,b,c，那么三角形的面积为S=，其中p=.这个公式被称为海伦秦九韶公式算法分析：这是一个简洁的问题，只需先算出p的值，再将它代入分式，最终输出结果.因此只用依次构造应能表达出算法.算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.第二步，计算p=.第三步，计算S=.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，依次构造是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是最简洁的逻辑构造，它是任何一个算法都离不开的根本构造.变式训练以下图所示的是一个算法的流程图，a1=3，输出的b=7

12、,求a2的值.解：根据题意=7,a1=3,a2=11.即a2的值为11.知能训练 有关专家建议，在将来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种状况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描绘这种钢琴今后四年的价格变更状况，并输出四年后的价格.解：用P表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005年P=10 0001+3%=10 300；2006年P=10 3001+3%=10 609；2007年P=10 6091+3%；2021年P=10 927.271+3%；复 备 记 录因此

13、，价格的变更状况表为：年份20042005200620072021钢琴的价格10 00010 30010 609程序框图如下：点评：依次构造只需严格根据传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最终将解题步骤 “细化就可以.“细化指的是写出算法步骤、画出程序框图.拓展提升 如上给出的是计算的值的一个流程图，其中推断框内应填入的条件是_.答案：i10.课堂小结1驾驭程序框的画法和功能.2理解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.3驾驭依次构造的应用，并能解决及依次构造有关的程序框图的画法.作业习题 1.第2课时 条件构造复 备 记 录授课时间：第 周 年 月 日星期 导入新课 思路1情境导入

14、 我们以前听过这样一个故事，野兽及鸟发生了一场斗争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了办法.过了一会儿蝙蝠有了一个好方法，假如野兽赢了，就参与野兽这一伙，否那么参与另一伙，事实上蝙蝠用了分类探讨思想，在算法和程序框图中也常常用到这一思想方法，今日我们开始学习新的逻辑构造条件构造. 思路2干脆导入 前面我们学习了依次构造，依次构造像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今日我们开始学习有分支的逻辑构造条件构造.提出问题1举例说明什么是分类探讨思想？2什么是条件构造？3试用程序框图表示条件构造.4指出条件构造的两种形式

15、的区分.探讨结果：1例如解不等式ax8(a0),不等式两边须要同除a,须要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此须要进展分类探讨，这就是分类探讨思想.2在一个算法中，常常会遇到一些条件的推断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件构造就是处理这种过程的构造.3用程序框图表示条件构造如下条件构造：先根据条件作出推断，再确定执行哪一种操作的构造就称为条件构造或分支构造，如图1所示.执行过程如下：条件成立，那么执行A框；不成立，那么执行B框 图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不行能两个框都执行A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.4一种是在两个“分支中均

16、包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A，否那么执行“步骤B；另一种是在一个“分支中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A，否那么执行这个条件构造后的步骤.应用例如 例1 随意给定3个正实数，设计一个算法，推断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：推断以3个随意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中随意两个数的和是否大于第3个数.这个验证须要用到条件构造.算法步骤如下：复 备 记 录第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，推断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.假设是，那么存在这样的

17、三角形；否那么，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，推断是否满意随意两边之和大于第三边，假如满意那么存在这样的三角形，假如不满意那么不存在这样的三角形.这种分类探讨思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到须要探讨的问题，这时要用到条件构造.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，假设判别式=b2-4ac0，那么原方程有两个不相等的实数根x1=,x2=；假设=0，那么原方程有两个相等的实数根x1=x2=；假设b是否成立，假设成立，那么执行第三步；否那么执行第四步.第三步，推断ac是否成立，假设成立，那么输出a

18、，并完毕；否那么输出c，并完毕.第四步，推断bc是否成立，假设成立，那么输出b，并完毕；否那么输出c，并完毕.程序框图如右：复 备 记 录点评：条件构造嵌套及条件构造叠加的区分：1条件构造叠加，程序执行时需依次对“条件1“条件2“条件3都进展推断，只有遇到能满意的条件才执行该条件对应的操作.2条件构造的嵌套中，“条件2是“条件1的一个分支，“条件3是“条件2的一个分支依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行.3条件构造嵌套所涉及的“条件2“条件3是在前面的全部条件依次一个一个的满意“分支条件成立的状况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例5 “

19、特快专递是目前人们常常运用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据以下方法计算：f=其中f单位：元为托运费，为托运物品的重量单位：千克.试画出计算费用f的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量的变更而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件构造的运用，是二分支条件构造.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升 有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心1525 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如右图所示市

20、区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价分析：由该点坐标(x，y)，求其及市中心的间隔 r=，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p由题意知，p=解：程序框图如下：课堂小结1理解两种条件构造的特点和区分.2能用学过的两种条件构造解决常见的算法问题.作业习题A组3.3课时 循环构造复 备 记 录授课时间：第 周 年 月 日星期 导入新课 思路1情境导入 我们都想生活在一个美丽的环境中，盼望看到的是碧波蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进展第一次处理，假如达不到排放标准，那么须要再进入处

21、理装置进展处理，直到到达排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理须要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题须要反复操作，今日我们学习可以反复操作的逻辑构造循环构造. 思路2干脆导入 前面我们学习了依次构造，依次构造像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件构造，条件构造像有分支的河流最终归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今日我们开始学习循环往复的逻辑构造循环构造.提出问题1请大家举出一些常见的须要反复计算的例子.2什么是循环构造、循环体？3试用程序框图表示循环构造.4指出两种循环构造的一样点和不同点.探讨结果：1例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.2在一

22、些算法中，常常会出现从某处开始，根据肯定的条件反复执行某些步骤的状况，这就是循环构造.反复执行的步骤称为循环体.3在一些算法中要求重复执行同一操作的构造称为循环构造.即从算法某处开始，根据肯定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环构造有两种形式：当型循环构造和直到型循环构造. 1当型循环构造，如图1所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再推断条件P是否成立，假如仍旧成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来推断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，分开循环构造.接着执行下面的框图. 2直到型循环构造，如图2所示，它的功能是

23、先执行重复执行的A框，然后推断给定的条件P是否成立，假如P仍旧不成立，那么返回来接着执行A框，再推断条件P是否成立.接着重复操作，直到某一次给定的推断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，分开循环构造.接着执行下面的框图. 见示意图：当型循环构造 直到型循环构造(4)两种循环构造的不同点：直到型循环构造是程序先进入循环体，然后对条件进展推断，假如条件不满意，就接着执行循环体，直到条件满意时终止循环. 当型循环构造是在每次执行循环体前，先对条件进展推断，当条件满意时，执行循环体，否那么终止循环.复 备 记 录 两种循环构造的一样点: 两种不同形式的循环构造可以看出，循环构造中肯定包含条件构造

24、，用于确定何时终止执行循环体.应用例如思路1例1 设计一个计算1+2+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：通常，我们根据以下过程计算1+2+100的值. 第1步，0+1=1. 第2步，1+2=3. 第3步，3+3=6. 第4步，6+4=10. 第100步，4 950+100=5 050. 明显，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环构造表示.分析上述计算过程，可以发觉每一步都可以表示为第i-1步的结果+i=第i步的结果. 为了便利、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i， 其中S的初始值为0，i依次取1，

25、2，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量. 解决这一问题的算法是： 第一步，令i=1，S=0. 第二步，假设i100成立，那么执行第三步；否那么，输出S，完毕算法. 第三步，S=S+i. 第四步，i=i+1，返回第二步. 程序框图如右： 上述程序框图用的是当型循环构造，假如用直到型循环构造表示，那么程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环构造解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，细致体会三种逻辑构造在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练 有一列数，设计框图实现求该列数前20项的和分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独视察分子，恰好是1，2，3，4，

26、n，因此可用循环构造实现，设计数器i，用i=i+1实现分子，设累加器S，用S=，可实现累加，留意i只能加到20解：程序框图如下：方法一： 方法二：复 备 记 录 例2 某厂2005年的年消费总值为200万元，技术革新后预料以后每年的年消费总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预料年消费总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年消费总值.第二步，计算下一年的年消费总值.第三步，推断所得的结果是否大于300，假设是，那么输出该年的年份，算法完毕；否那么，返回第二步.由于“第二步是重复操作的步骤，所以本例可以用循环构造来实现.我们根据“确定循

27、环体“初始化变量“设定循环限制条件的依次来构造循环构造.1确定循环体：设a为某年的年消费总值，t为年消费总值的年增长量，n为年份，那么循环体为t=,a=a+t,n=n+1.2初始化变量：假设将2005年的年消费总值看成计算的起始点，那么n的初始值为2005，a的初始值为200.3设定循环限制条件：当“年消费总值超过300万元时终止循环，所以可通过推断“a300是否成立来限制循环.程序框图如右：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+131的算法分析：由于需加的数较多，所以要引入循环构造来实现累加视察所加的数是一组有规律的数每相临两数相差2，那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实

28、现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，假如i131，那么反复执第二步；否那么，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，完毕程序框图如右图点评：1设计流程图要分步进展，把一个大的流程图分割成几个小的部分，根据三个根本构造即依次、条件、循环构造来部分支配，然后把流程图进展整合复 备 记 录2框图画完后，要进展验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就完毕循环，所以我们要留意初始值的设置、循环条

29、件的确定以及循环体内语句的先后依次，三者要有机地结合起来最关键的是循环条件，它确定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i131或“i=131，假如是“i80)和优秀(分数90)的人数分析：用循环构造实现40个成果的输入，每循环一次就输入一个成果s，然后对s的值进展推断.设两个计数器m,n，假如s90，那么m=m+1，假如80s90，那么n=n+1.设计数器i，用来限制40个成果的输入，留意循环条件的确定解：程序框图如右图：知能训练 由相应的程序框图如右图，补充完好一个计算1+2+3+100的值的算法.用循环构造第一步，设i的值为_.第二步，设sum的值为_.第三步，假如i100执行第_步,否

30、那么，转去执行第_步.第四步，计算sumi并将结果代替_.第五步，计算_并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.拓展提升 设计一个算法，求1+2+4+249的值，并画出程序框图.解：程序框图如右图：点评：1假如算法问题里涉及的运算进展了许屡次重复的操作，且先后参及运算的数之间有一样的规律，就可引入变量循环参及运算我们称之为循环变量，应用于循环构造.在循环构造中，要留意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特殊要求条件的表述要恰当、精确.2累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.课堂小结1娴熟驾驭两种循环构造的特点及功能.2能用两种循环构造画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.作业 习题组2.第4课时 程序框图的画法复 备 记 录授课时间：第 周 年 月 日星期 导入新课 思路1情境导入 一条河流有时像依次构造，奔流到海不复回；有时像条件构造分分合合向前进；有时像