函数与不等式的综合问题.ppt

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1、第第21讲函数与不等式的综合问题讲函数与不等式的综合问题 1.考题展望考题展望 不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础纵观历年同时还是继续学习高等数学的基础纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：几类：不等式的证明；不等式的证明；解不等式；解不等式；取值取值范围的问题；范围的问题；应用题由于高考试题不会出应用题由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，其中函数与不等式现单一的不等式的证明题，其中函数与不等式的综合是命题的趋势的综合是命题的趋势【命题立意命题立意】本题主要

2、考查二次函数的图象与不等式本题主要考查二次函数的图象与不等式知识知识【命题立意命题立意】本题主要考查利用导函数研究本题主要考查利用导函数研究函数单调性、不等式恒成立问题等，考查运函数单调性、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想、由特殊到一般等数学方法想、由特殊到一般等数学方法1有关不等式的证明主要利用函数的单调性解决有关不等式的证明主要利用函数的单调性解决2涉及到恒成立问题涉及到恒成立问题(分离参数法分离参数法)主要要明白恒成立主要要明白恒成立其实就是求函数的最大值或最小值其实就是求函数的最大值或最小值3存在性问题存在性问题(

3、其中一部分可以当作恒成立问题，也其中一部分可以当作恒成立问题，也有不同，只要存在一个就可以了，要求比恒成立有不同，只要存在一个就可以了，要求比恒成立小小)4加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算算5强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系知识间的联系【点评点评】本题主要考查不等式知识求解问本题主要考查不等式知识求解问题的能力题的能力1强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系识间的联系 2.一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，一

4、定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用并注意解题中灵活、准确地加以应用 3.在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握掌握4在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是条件，就是“一正一正各项均为正；二定各项均为正；二定积或和为定积或和为定值；三相等值；三相等等号能否取得到等号能否取得到”若忽略了某个条件，若忽略了某个条件，就会出现错误就会出现错误