2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(苏教版)配套课件资源——高考专题突破一高考中的导数应用问题.pptx
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1、数学数学 苏(理)苏(理)高考专题突破一 高考中的导数应用问题 考点自测考点自测 高考题型突破高考题型突破 练出高分练出高分考点自测题号答案解析12345(0,11203 解析f(x)3x22axb.由已知x1,x2是方程3x22axb0的不同两根,当f(x1)x10,即(x22)ex0,因为ex0,例1已知aR,函数f(x)(x2ax)ex (xR,e为自然对数的底数).(1)当a2时,求函数f(x)的单调递增区间;题型一利用导数研究函数的题型一利用导数研究函数的单调性单调性解析思维升华高考题型突破例1已知aR,函数f(x)(x2ax)ex (xR,e为自然对数的底数).(1)当a2时,求函
2、数f(x)的单调递增区间;题型一利用导数研究函数的题型一利用导数研究函数的单调性单调性解析思维升华高考题型突破判断函数的单调性,求函数的单调区间、极值等问题,最终归结到判断f(x)的符号问题上,而f(x)0或f(x)0,所以x2(a2)xa0对x(1,1)都成立,解析思维升华高考题型突破例1 (2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增,求a的取值范围.解析思维升华高考题型突破例1 (2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增,求a的取值范围.所以y(x1) 在(1,1)上单调递增,因此a的取值范围为a .解析思维升华高考题型突破若已知f(x)的单调性,则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区
3、间上恒成立问题求解.例1 (2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增,求a的取值范围.解析思维升华高考题型突破跟踪训练1已知函数f(x)x3ax2xc,且af .(1)求a的值;解由f(x)x3ax2xc,得f(x)3x22ax1.解得a1.高考题型突破解由(1)可知f(x)x3x2xc.(2)求函数f(x)的单调区间;则f(x)3x22x13 (x1),当x变化时,f(x)和f(x)的变化情况列表如下:x (, )( ,1)1(1,)f(x)00f(x)极大值极小值高考题型突破所以f(x)的单调递增区间是(, )和(1,);(2)求函数f(x)的单调区间;高考题型突破(3)设函数g(x)(f
4、(x)x3)ex,若函数g(x)在x3,2上单调递增,求实数c的取值范围.解函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex,有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex,因为函数g(x)在x3,2上单调递增,所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立.只要h(2)0,解得c11,所以c的取值范围是11,).高考题型突破题型二利用导数研究不题型二利用导数研究不等式问题等式问题思维点拨解析高考题型突破题型二利用导数研究不题型二利用导数研究不等式问题等式问题(1)求f(x),讨论参数t求最小值;(2)分离a,利用求最值得a的取值范围;(3)寻求所证不等式和题中函数f(x)的联系,
5、充分利用(1)中所求最值.思维点拨解析高考题型突破题型二利用导数研究不题型二利用导数研究不等式问题等式问题解 由f(x)xln x,x0,得f(x)ln x1,令f(x)0,得x .当x(0, )时,f(x)0,f(x)单调递增.思维点拨解析高考题型突破思维点拨解析题型二利用导数研究不题型二利用导数研究不等式问题等式问题高考题型突破思维点拨解析题型二利用导数研究不题型二利用导数研究不等式问题等式问题f(x)minf(t)tln t.高考题型突破思维点拨解析思维升华高考题型突破(1)求f(x),讨论参数t求最小值;(2)分离a,利用求最值得a的取值范围;(3)寻求所证不等式和题中函数f(x)的联
6、系,充分利用(1)中所求最值.思维点拨解析思维升华高考题型突破解 x(0,),有2xln xx2ax3,则a2ln xx ,思维点拨解析思维升华高考题型突破 当 x ( 0 , 1 ) 时 ,h(x)0,h(x)单调递增,所以h(x)minh(1)4.因为对一切x(0,),思维点拨解析思维升华高考题型突破2f(x)g(x)恒成立,所以ah(x)min4.即实数a的取值范围为a4.思维点拨解析思维升华高考题型突破恒成立问题可以转化为我们较为熟悉的求最值的问题进行求解,若不能分离参数,可以将参数看成常数直接求解.思维点拨解析思维升华高考题型突破思维点拨解析思维升华高考题型突破(1)求f(x),讨论
7、参数t求最小值;(2)分离a,利用求最值得a的取值范围;(3)寻求所证不等式和题中函数f(x)的联系,充分利用(1)中所求最值.思维点拨解析思维升华高考题型突破证明 问题等价于证明由(1)可知f(x)xln x(x(0,)的最小值是 ,当且仅当x 时取到,思维点拨解析思维升华高考题型突破当且仅当x1时取到.思维点拨解析思维升华高考题型突破证明不等式,可以转化为求函数的最值问题.思维点拨解析思维升华高考题型突破解a1,f(x)(ex1)(x1),当1x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0,高考题型突破f(x)在(1,0)上单调递减,在(,1),(0,)上单调递增.高考题型突破(2)当x0时,f
8、(x)x2x2恒成立,求a的取值范围.解由f(x)x2x2,得x(ex x)0,当x0时,显然成立;高考题型突破(2)当x0时,f(x)x2x2恒成立,求a的取值范围.易知g(x)的最小值为g(1)e,得a2(e1).综上所述,a的取值范围是(,2e2.高考题型突破解析思维升华题型三利用导数研究方程题型三利用导数研究方程解或图象交点问题解或图象交点问题例3已知f(x)ax2 (aR),g(x)2ln x.(1)讨论函数F(x)f(x)g(x)的单调性;高考题型突破题型三利用导数研究方程题型三利用导数研究方程解或图象交点问题解或图象交点问题例3已知f(x)ax2 (aR),g(x)2ln x.(
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