初一数学上册知识点总结及练习1.docx
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1、初一数学(上)学问点代数初步学问 1. 代数式:用运算符号 连接数与字母的式子称为代数式(单独一个数或一个字母也是代数式)2.几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;有理数 1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.
2、留意:0即不是正数,也不是负数;-a不确定是负数,+a也不确定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: (3)留意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;a0 a是正数或0 a是非负数;a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)留意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b
3、; (3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.确定值:(1)正数的确定值是其本身,0的确定值是0,负数的确定值是它的相反数;留意:确定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ;(2) 确定值可表示为:或 ;确定值的问题常常分类讨论;(3) ; ;(4) |a|是重要的非负数,即|a|0;留意:|a|b|=|ab|, .5.有理数比大小:(1)正数的确定值越大,这个数越大;(2)正数恒久比0大,负数恒久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,确定值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0,小数-大数 0.6.互为倒数:乘积为
4、1的两个数互为倒数;留意:0没有倒数;若 a0,那么的倒数是;倒数是本身的数是1;若ab=1 a、b互为倒数;若ab=-1 a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取一样的符号,并把确定值相加;(2)异号两数相加,取确定值较大的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把确定值相乘;(2)任何数同
5、零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数确定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的安排律:a(b+c)=ab+ac .12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意:零不能做除数,.13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;留意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义:(1)求
6、一样因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,一样的因式叫做底数,一样因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a20;若a2+|b|=0 a=0,b=0;15科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的准确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到准确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最终加减;留意:怎样算简洁,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数
7、代入,并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式:几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;留意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5整式:凡不含有除法运算
8、,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为: .6同类项:所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.7合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9整式的加减:整式的加减,事实上是在去括号的根底上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).留意:多项式计算的最终结果一般应当进展升幂(或降幂)排列.一元一次方程 1等式的性质
9、: 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.2方程:含未知数的等式,叫方程.3方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意:“方程的解就能代入”!4一元一次方程:只含有一个未知数,且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a0).8一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a0).9一元一次方程一般步骤:整理方程 。去分母 去括号 移项 合并同类项 系
10、数化为1 (检验方程的解).10列方程解应用题的常用公式:周长、面积、体积问题:C圆=2R,S圆=R2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=R2h ,V圆锥=R2h.习题:1、若 ;若 2比拟的大小: ; , ; 。3计算:(1); (2); (3); (4) ; (5); (5) (6);(7) ; (8)17(本题10分)计算(1) (2)解: 解:18(本题10分)解方程(1) (2) 解: 解:23(本题10分)关于x的方程与的解互为相反数(1)求m的值;(6分)(2)求这两个方程
11、的解(4分)解:人教版七年级数学上册学问点大全1.有理数:(1)凡能写成 形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.留意:0即不是正数,也不是负数;-a不确定是负数,+a也不确定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: (3)留意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数0和正整数;a0a是正数;a0a是负数;a0a是正数或0a是非负数;a0a是负数或0a是非正数.2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还
12、是0;(2)留意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的确定值相等4.确定值:(1)正数的确定值等于它本身,0的确定值是0,负数的确定值等于它的相反数;留意:确定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔 ;(2)确定值可表示为: 或 ;(3) ; ;(4)|a|是重要的非负数,即|a|0;5.有理数比大小:(1)正数恒久比0大,负数恒久比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比拟,确定值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,
13、-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,确定值越小,越接近标准。6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;留意:0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1确定值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取一样的符号,并把确定值相加;(2)异号两数相加,取确定值较大加数的符号,并用较大的确定值减去较小的确定值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:
14、(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数确定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的安排律:a(b+c)=ab+ac.(简便运算)12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意:零不能做除数, .13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是
15、负数;负数的偶次幂是正数;14乘方的定义:(1)求一样因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,一样的因式叫做底数,一样因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a20;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律 底数的小数点挪动一位,平方数的小数点挪动二位.15科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的准确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的准确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到准确的位数止,全部数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后
16、乘除,最终加减;留意:不省过程,不跳步骤。19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。整式的加减1单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;单项式中全部字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式:几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;5 .6同类项:所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项.7合并同类项法则:系数相加,字母
17、与字母的指数不变.8去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开场合并)三合:(合并)10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).一元一次方程1等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.3方程:含未知数的等式,叫方程.4
18、方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意:“方程的解就能代入”!5移项:变更符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的根据是等式性质1.6一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a0).8一元一次方程解法的一般步骤:化简方程-分数根本性质去分母-同乘(不漏乘)最简公分母去括号-留意符号变更移项-变号(留下靠前)合并同类项-合并后符号系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”细致读题,找出表
19、示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,削减,配套-”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最终利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.(2)画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达,细致读题,按照题意画出有关图形,使图形各局部具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而获得布列方程的根据,最终利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的根底.11列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题:间隔 =速度时间 ;(2)工程问题:工作量=工效工时 ;工程问题常用等量关系
20、:先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;水流速度=(顺水速度-逆水速度)2顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题:售价=定价 , ;利润问题常用等量关系:售价-进价=利润(5)配套问题:(6)安排问题:人教版初一英语上册学问点梳理一、48个国际音标与26个英文字母的正确书写要娴熟驾驭元音和辅音,5个元音字母(a, e, i, o, u),字母的正确占格与单词间距。二、be动词的用法be动词有三种变形,分别是:am, is, are。记忆口诀:“我”用am, “你”用are, is用于“他、她、它”;单数全都
21、用is,复数全部都用are。三、人称与人称代词的不同形式(主格和宾格)1、三种人称:第一人称(I, we),第二人称(you, you),第三人称(he, she, it, Maria)。2、人称代词的主格,即人称代词位于句子主语位置时的形态:I, We, You, You, He, She, It, Maria。3、人称代词的宾格,即人称代词位于句子宾语位置时的形态:me, us, you, you, him, her, it。4、形容词性物主代词:my, our, your, your, his, her, its, their。5、名词性物主代词:mine, ours, yours, y
22、ours, his, hers, its, theirs。6、反身代词:myself, ourselves, yourself, yourselves, himself, herself, itself, themselves。四、基数词(表示数量多少的词,大致相当于代数里的自然数)zero, one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteen, fourteen, fifteen, sixteen, seventeen, eighteen, nineteen, twenty,
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