物理学教程第二版下册答案.docx

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1、物理学教程下册答案第九章静电场91电荷面密度均为的两块“无限大匀整带电的平行平板如图(A)放置，其四周空间各点电场强度E(设电场强度方向向右为正, 向左为负)随位置坐标x 变更的关系曲线为图(B)中的()题 9-1 图分析及解“无限大匀整带电平板激发的电场强度为，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B).92以下说法正确的选项是()(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内确定没有电荷(B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零(D)闭合曲面的电通量不为零时，

2、曲面上随意一点的电场强度都不行能为零分析及解依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能确定曲面内确定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上随意一点的电场强度都不行能为零，因而正确答案为(B).93以下说法正确的选项是()(A) 电场强度为零的点，电势也确定为零(B) 电场强度不为零的点，电势也确定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也确定为零(D) 电势在某一区域内为常量，那么电场强度在该区域

3、内必定为零分析及解电场强度及电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿随意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).*94在一个带负电的带电棒旁边有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如下图.当电偶极子被释放后，该电偶极子将()(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停顿(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端

4、，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动题 9-4 图分析及解电偶极子在非匀整外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增加方向的合力作用，因而正确答案为(B).95精细试验说明，电子及质子电量差值的最大范围不会超过1021 e，而中子电量及零差值的最大范围也不会超过1021e，由最极端的状况考虑，一个有8个电子，8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？ 假设将原子视作质点，试比拟两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析考虑到极限状况， 假设电子及质子电量

5、差值的最大范围为21021 e，中子电量为1021 e，那么由一个氧原子所包含的8个电子, 8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并及万有引力作比拟.解一个氧原子所带的最大可能净电荷为二个氧原子间的库仑力及万有引力之比为明显即使电子, 质子, 中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在1021e范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.961964年，盖尔曼等人提出根本粒子是由更根本的夸克构成，中子就是由一个带 的上夸克和两个带的下夸克构成.假设将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为1020 m)，中子内的两个下夸克之间

6、相距2.601015 m .求它们之间的相互作用力.解由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律F 及径向单位矢量er 方向一样说明它们之间为斥力.97 点电荷如图分布，试求P点的电场强度.分析 依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在Pq的一对点电荷在P点激发的电场强度大小相等, 方向相反而相互抵消，Pq的点电荷在该点单独激发的场强度.解 依据上述分析题 9-7 图98假设电荷Q匀整地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为假设棒为无限长(即L)，试将结果及无限长匀整带电直线的电场强度相

7、比拟.题 9-8 图分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽视，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作匀整分布在一维的长直线上.如下图，在长直线上随意取一线元dx，其电荷为dq Qdx/L，它在点P 的电场强度为整个带电体在点P的电场强度接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 假设点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向一样，(2) 假设点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，那么电场强度E 沿x 轴方向的重量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是证(1) 延长线上一点P 的电场强度，利用几何关系 rr x统一积分变量，那么电场强度的

8、方向沿x 轴.(2) 依据以上分析，中垂线上一点P的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为利用几何关系 sin r/r， 统一积分变量，那么当棒长L时，假设棒单位长度所带电荷为常量，那么P点电场强度此结果及无限长带电直线四周的电场强度分布一样图(b).这说明只要满足r2/L2 1，带电长直细棒可视为无限长带电直线.99一半径为R的半球壳，匀整地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小.题 9-9 图分析这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如下图，从教材第93节的例2可以看出，全部平行圆环在轴线上P处的电场强度方向都一样，将全部带电圆环的电场

9、强度积分，即可求得球心O处的电场强度.解将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O激发的电场强度为由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向一样，利用几何关系，统一积分变量，有积分得 910 水分子H2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如下图，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.题 9-10 图分析水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为，而夹角为2.叠加后水分子的电偶极矩大小为，方向沿对称轴线，如下图.由于点O 到场点A 的距离x r0 ，利用教材第5 3 节中电偶极子在延长线上的电场强度可求得电场的分布

10、.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布.解1水分子的电偶极矩在电偶极矩延长线上解2在对称轴线上任取一点A，那么该点的电场强度由于 代入得测量分子的电场时， 总有x r0 ， 因此， 式中，将上式化简并略去微小量后，得911两条无限长平行直导线相距为r0，匀整带有等量异号电荷，电荷线密度为.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.题 9-11 图分析(1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由FqE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在

11、该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：FE.应当留意：式中的电场强度E是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解(1) 设点P在导线构成的平面上，E, E分别表示正, 负带电导线在P 点的电场强度，那么有(2) 设F, F分别表示正, 负带电导线单位长度所受的电场力，那么有明显有FF，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.912设匀强电场的电场强度E 及半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.题 9-12 图分析方法1：作半径为R 的平面S及半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理这说明穿过闭合曲

12、面的净通量为零，穿入平面S的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量.因而方法2：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即解1由于闭合曲面内无电荷分布，依据高斯定理，有依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS 的方向，解2取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为913地球四周的大气如同一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球外表必定带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为，方向指向地面.试求地球外表单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析考虑到地球外表的电场强度指向地球球心，在大气层中取及地球同心的球面为

13、高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解在大气层接近地球外表处取及地球外表同心的球面为高斯面，其半径(为地球平均半径).由高斯定理地球外表电荷面密度单位面积额外电子数914设在半径为R的球体内电荷匀整分布，电荷体密度为,求带电球内外的电场强度分布.分析 电荷匀整分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.依据静电场是有源场，电场强度应当沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得匀整带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有上式中是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布. 解 依照上述分析，由高

14、斯定理可得时， 假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为时， 考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为 915两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和R2 (R2R1 )，单位长度上的电荷为.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r R1 ，(2) R1 rR2 ，(3) rR2 .题 9-15 图分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且，求出不同半径高斯面内的电荷.即可解得各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面，依据高斯定理r R1 ， R1 r

15、 R2 ， r R2， 在带电面旁边，电场强度大小不连续，如图b所示，电场强度有一跃变916如下图，有三个点电荷Q1 , Q2 , Q3 沿一条直线等间距分布且Q1 Q3 Q.其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 , Q3 的状况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.题 9-16 图分析由库仑力的定义，依据Q1 , Q3 所受合力为零可求得Q2 .外力作功W应等于电场力作功W的负值，即WW.求电场力作功的方法有两种：(1)依据功的定义，电场力作的功为其中E 是点电荷Q1 , Q3 产生的合电场强度.(2) 依据电场力作功及电势能差的关系，有其中V0 是Q1 , Q3 在点O 产生的电

16、势(取无穷远处为零电势).解1由题意Q1 所受的合力为零解得 由点电荷电场的叠加，Q1 , Q3 激发的电场在y 轴上随意一点的电场强度为将Q2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功一样，请想一想为什么？)外力所作的功为解2及解1一样，在任一点电荷所受合力均为零时，并由电势的叠加得Q1 , Q3 在点O 的电势将Q2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功比拟上述两种方法，明显用功及电势能变更的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中干脆求电场分布困难较大，而求电势分布要简洁得多.917匀整带电长直线旁边的电场强度近似为其中为电荷线密度.(1)求在rr1 和rr2 两点间的电

17、势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r处的电势为零，求匀整带电长直线旁边的电势时，能否这样取？ 试说明.解(1) 由于电场力作功及路径无关，假设沿径向积分，那么有(2) 不能.严格地讲，电场强度只适用于无限长的匀整带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r处的电势应及直线上的电势相等.918一个球形雨滴半径为 mm，带有电量1.6 pC，它外表的电势有多大？ 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴外表的电势又是多大？分析取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴外表电势为当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴外表的

18、电势.解依据条件球形雨滴半径R10.40 mm，带有电量q11.6 pC，可以求得带电球形雨滴外表电势当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径，带有电量q22q1 ，雨滴外表电势919电荷面密度分别为和的两块“无限大匀整带电的平行平板，如图(a)放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变更的关系曲线.题 9-19 图分析由于“无限大匀整带电的平行平板电荷分布在“无限空间，不能接受点电荷电势叠加的方法求电势分布：应当首先由“无限大匀整带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布.解由“无限大 匀整带电平板的电场强度，叠加求得电场强度的

19、分布，电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功 电势变更曲线如图(b)所示.920两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ，各自带有电荷Q1 和Q2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？题 9-20 图分析通常可接受两种方法.方法(1) 由于电荷匀整分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可依据电势及电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个匀整带电的球面，在球面外产生的电势为在球面内电场强度为零，电势到处相等，等于球面的电势其中R 是球面的半径

20、.依据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.解1(1) 由高斯定理可求得电场分布由电势 可求得各区域的电势分布.当rR1 时，有当R1 rR2 时，有当rR2 时，有(2) 两个球面间的电势差解2(1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.假设该点位于两个球面内，即rR1 ，那么假设该点位于两个球面之间，即R1rR2 ，那么假设该点位于两个球面之外，即rR2 ，那么(2) 两个球面间的电势差921一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷匀整分布，电荷的体密度为.现取棒外表为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.题 9-21 图分析无限长匀整带电细棒电荷分

21、布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理可求得电场分布E(r)，再依据电势差的定义并取棒外表为零电势(Vb 0)，即可得空间随意点a 的电势.解取高度为l, 半径为r且及带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理当rR 时得 当rR 时得 取棒外表为零电势，空间电势的分布有当rR 时当rR 时如下图是电势V 随空间位置r 的分布曲线.922 一圆盘半径R3.00 102 m.圆盘匀整带电，电荷面密度2.00105 Cm2 .(1) 求轴线上的电势分布；(2) 依据电场强度及电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.题 9-2

22、2 图分析将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再依据电场强度及电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布.解(1) 如下图，圆盘上半径为r的带电细圆环在轴线上任一点P激发的电势由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的 (1)(2) 轴线上任一点的电场强度为 (2)电场强度方向沿x 轴方向.(3) 将场点至盘心的距离x 30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得 EMBED Equation.3 当xR 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为.依照点电荷电场中电势和电场强度的计算

23、公式，有由此可见，当xR 时，可以忽视圆盘的几何形态，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在此题中作这样的近似处理，E和V的误差分别不超过0.3和0.8，这已足以满足一般的测量精度.923两个很长的共轴圆柱面(R1 3.0102 m，R2 0.10 m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 .求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r0.05 m 处的电场强度.解(1) 由习题915 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为依据电势差的定义有解得 (2) 解得两圆柱面之间r0.05m 处的电场强度924轻原子核(如氢及其同位素氘, 氚的原子核)结合成为较重原子核的过程，叫做核聚变.在此

24、过程中可以释放出巨大的能量.例如四个氢原子核(质子)结合成一个氦原子核(粒子)时，可释放出25.9MeV 的能量.即这类聚变反响供应了太阳发光, 发热的能源.假如我们能在地球上实现核聚变，就能获得丰富廉价的能源.但是要实现核聚变难度相当大，只有在极高的温度下，使原子热运动的速度特殊大，才能使原子核相碰而结合，故核聚变反响又称作热核反响.试估算：(1)一个质子()以多大的动能(以电子伏特表示)运动，才能从很远处到达及另一个质子相接触的距离？ (2)平均热运动动能到达此值时，温度有多高？ (质子的半径约为1.0 1015 m)分析作为估算，可以将质子上的电荷分布看作球对称分布，因此质子四周的电势分

25、布为将质子作为经典粒子处理，当另一质子从无穷远处以动能Ek飞向该质子时，势能增加，动能削减，如能克制库仑斥力而使两质子相碰，那么质子的初始动能假设该氢原子核的初始动能就是氢分子热运动的平均动能，依据分子动理论知：由上述分析可估算出质子的动能和此时氢气的温度.解(1) 两个质子相接触时势能最大，依据能量守恒由可估算出质子初始速率该速度已到达光速的4.(2) 依照上述假设，质子的初始动能等于氢分子的平均动能得 事实上在这么高的温度下，中性原子已被离解为电子和正离子，称作等离子态，高温的等离子体不能用常规的容器来约束，只能接受磁场来约束(托卡马克装置)925在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约

26、为109 ，被迁移的电荷约为30 C.(1) 假如释放出来的能量都用来使0 的冰溶化成0 的水，那么可溶解多少冰？ (冰的溶化热L3.34 105 J kg)(2) 假设每一个家庭一年消耗的能量为3 000kWh，那么可为多少个家庭供应一年的能量消耗？解(1) 假设闪电中释放出来的全部能量为冰所吸取，故可溶化冰的质量即可溶化约 90 吨冰.(2) 一个家庭一年消耗的能量为一次闪电在极短的时间内释放出来的能量约可维持3个家庭一年消耗的电能.926水分子的电偶极矩p=6.171030 C m.这个水分子在电场强度E1.0 105 V m-1的电场中所受力矩的最大值是多少分析及解 在匀整外电场中，电

27、偶极子所受的力矩为9-27，并设电子从阴极放射时的初速度为零，求：1电子到达被焊接金属时具有的动能；2电子射到金属上时的速度. 分析 电子被阴极和阳极间的电场加速获得动能，获得的动能等于电子在电场中削减的势能.由电子动能及速率的关系可以求得电子射到金属上时的速度. 解 1依照上述分析，电子到达被焊接金属时具有的动能题 9-27 图第十章静电场中的导体及电介质101将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B 旁边，那么导体B 的电势将A 上升B 降低C 不会发生变更D 无法确定分析及解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B旁边时，在导体B 的近端感

28、应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为A.102将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.假设将导体N的左端接地如下图，那么A N上的负电荷入地BN上的正电荷入地C N上的全部电荷入地 DN上全部的感应电荷入地题 10-2 图分析及解导体N接地说明导体N为零电势，即及无穷远处等电势，这及导体N在哪一端接地无关.因而正确答案为A.103如下图将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球旁边，点电荷距导体球球心为d，参见附图.设无穷远处为零电势，那么在导体球球心O 点有A BC D题 10-3 图分析及解到达静电

29、平衡时导体内到处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球外表感应等量异号的感应电荷q，导体球外表的感应电荷q在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为A.104依据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿随意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.以下推论正确的选项是( )A 假设电位移矢量沿随意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内确定没有自由电荷B 假设电位移矢量沿随意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和确定等于零C 假设电位移矢量沿随意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内确定有极化电荷D 介质中的高斯定律说明电位移矢量仅仅及自由电荷的

30、分布有关E 介质中的电位移矢量及自由电荷和极化电荷的分布有关分析及解电位移矢量沿随意一个闭合曲面的通量积分等于零，说明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会变更自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量及自由电荷及位移电荷的分布有关.因而正确答案为E.105对于各向同性的匀整电介质，以下概念正确的选项是A 电介质充溢整个电场并且自由电荷的分布不发生变更时，电介质中的电场强度确定等于没有电介质时该点电场强度的1/倍B 电介质中的电场强度确定等于没有介质时该点电场强度的1/倍C 在电介质充溢整个电场时，电介质中的电场强度确定等于没有电介质时该点电场强度的1/倍D 电介质中的电场强度确定等于没有介质

31、时该点电场强度的倍分析及解电介质中的电场由自由电荷激发的电场及极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会变更电场中导体外表自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充溢整个电场并且自由电荷的分布不发生变更时，在电介质中随意高斯面S 有即E E/，因而正确答案为A.106不带电的导体球A含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷qb , qc ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷qd 如下图.试求点电荷qb , qc , qd 各受多大的电场力.题 10-6 图分析及解依据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内外表感应电荷；导体球A外外表的感应电荷近似匀

32、整分布，因而近似可看作匀整带电球对点电荷qd的作用力.点电荷qd 及导体球A 外外表感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷qb , qc处于球形空腔的中心，空腔内外表感应电荷匀整分布，点电荷qb , qc受到的作用力为零.107一真空二极管，其主要构件是一个半径R5.0104 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外, 半径R4.5103 m 的同轴圆筒形阳极阳极电势比阴极电势高300 V，阴极及阳极的长度均为L10 m假设电子从阴极射出时的速度为零求： 该电子到达阳极时所具有的动能和速率；电子刚从阳极射出时所受的力题 10-7 图分析1 由于半径RL，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的

33、电场具有轴对称性从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开场加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的削减由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率2 计算阳极外表旁边的电场强度，由FqE 求出电子在阴极外表所受的电场力解1 电子到达阳极时，势能的削减量为 EMBED Equation.3 由于电子的初始速度为零，故因此电子到达阳极的速率为2 两极间的电场强度为两极间的电势差负号表示阳极电势高于阴极电势阴极外表电场强度电子在阴极外表受力这个力尽管很小，但作用在质量为.1103kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5105 倍108一导体球半径为R ，外罩一半径为R2 的同心

34、薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V 求此系统的电势和电场的分布分析假设，内球电势等于外球壳的电势，那么外球壳内必定为等势体，电场强度到处为零，内球不带电假设，内球电势不等于外球壳电势，那么外球壳内电场强度不为零，内球带电一般状况下，假设内导体球带电q，导体到达静电平衡时电荷的分布如下图依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布并由或电势叠加求出电势的分布最终将电场强度和电势用量V0, Q, R, R2表示题 10-8 图解依据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称取同心球面为高斯面，由高斯定理，依据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r R时， RrR

35、2 时，rR2 时， 由电场强度及电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布r R时，RrR2 时，rR2 时，也可以从球面电势的叠加求电势的分布：在导体球内r R在导体球和球壳之间RrR2 在球壳外rR2为由题意得 于是可求得各处的电场强度和电势的分布：r R时，；RrR2 时，；rR2 时，；109地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球电离层系统的电容设地球及电离层之间为真空解由于地球半径R16.37106 m；电离层半径R21.00105 m R1 6.47106 m，依据球形电容器的电容公式，可得1010两线输电线，其导线半径为3.26 mm，两线中心相

36、距0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽视求输电线单位长度的电容分析 假设两根导线带等量异号电荷，电荷在导线上匀整分布，那么由长直带电线的电场叠加，可以求出两根带电导线间的电场分布,再由电势差的定义求出两根导线之间的电势差，就可依据电容器电容的定义，求出两线输电线单位长度的电容解 建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P点电场强度的大小为电场强度的方向沿x轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为上式积分得因此，输电线单位长度的电容代入数据 题 10-10 图1011电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片及底

37、板上的另一块金属片间保持确定空气间隙，构成一小电容器如图.当按下按键时电容发生变更，通过及之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm2 ，两金属片之间的距离是0.600 mm.假如电路能检测出的电容变更量是0.250 pF，试问按键须要按下多大的距离才能给出必要的信号？题 10-11 图分析按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大，由电容的变更量可以求得按键按下的最小距离：解按下按键时电容的变更量为按键按下的最小距离为1012一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm2 ，厚度为0.10 mm把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.1 求电容器的电容；2 当在

38、电容器的两极间加上12 V电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ 3 求电容器内的电场强度解1 查表可知二氧化钛的相对电容率r 173，故充溢此介质的平板电容器的电容2 电容器加上U 12V 的电压时，极板上的电荷极板上自由电荷面密度为晶片外表极化电荷密度3 晶片内的电场强度为1013如下图，半径R 0.10 m 的导体球带有电荷Q 1.0 10C，导体外有两层匀整介质，一层介质的r5.0，厚度d 0.10 m，另一层介质为空气，充溢其余空间求：1 离球心为r 5cm, 15 cm, 25 cm 处的D 和E；2 离球心为r 5 cm, 15 cm, 25 cm

39、 处的V；3 极化电荷面密度题 10-13 图分析带电球上的自由电荷匀整分布在导体球外表，电介质的极化电荷也匀整分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的任取同心球面为高斯面，电位移矢量D 的通量及自由电荷分布有关，因此，在高斯面上D 呈匀整对称分布，由高斯定理可得Dr再由可得Er介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系求得，或者由电势叠加原理求得极化电荷分布在匀整介质的外表，其极化电荷面密度解1 取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得r R ；R r R d ；r R d ；将不同的r 值代入上述关系式，可得r5 cm, 15 cm 和25 cm 时的电位移和电场强度

40、的大小，其方向均沿径向朝外r1 5 cm，该点在导体球内，那么；r2 15 cm，该点在介质层内， 5.0，那么r3 25 cm，该点在空气层内，空气中0 ，那么；2 取无穷远处电势为零，由电势及电场强度的积分关系得r3 25 cm，r2 15 cm，r1 5 cm，3 匀整介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率0 ，极化电荷可忽视故在介质外外表；在介质内外表：介质球壳内, 外外表的极化电荷面密度虽然不同，但是两外表极化电荷的总量还是等量异号1014人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为5.2 109 m，两外表所带面电荷密度为5.2 10 3 Cm2 ，内外表为正电荷

41、假如细胞壁物质的相对电容率为6.0，求1 细胞壁内的电场强度；2 细胞壁两外表间的电势差解1细胞壁内的电场强度；方向指向细胞外2 细胞壁两外表间的电势差1015如图a所示，有两块相距为0.50 的薄金属板A, B 构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒 内，金属盒上, 下两壁及A, B 分别相距0.25 mm，金属板面积为30 mm 40 mm.求1 被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；2 假设电容器的一个引脚不慎及金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？题 10-15 图分析薄金属板A, B 及金属盒一起构成三个电容器，其等效电路图如图所示，由于两导体间距离较小，电容器可视为平板电容器，通

42、过分析等效电路图可以求得A, B 间的电容.解1 由等效电路图可知由于电容器可以视作平板电容器，且，故 ，因此A, B 间的总电容2 假设电容器的一个引脚不慎及金属屏蔽盒相碰，相当于或者极板短接，其电容为零，那么总电容1016在A 点和B 点之间有5 个电容器，其连接如下图1 求A, B 两点之间的等效电容；2 假设A, B 之间的电势差为12 V，求UAC , UCD 和UDB 题 10-16 图解1 由电容器的串, 并联，有求得等效电容CAB 4 F2 由于，得1017如图，有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当1 足够电后；2 然后平行插入一块面积一样, 厚度为 d, 相对电容率为 的电介质板；3 将上述电介质换为同样大小的导体板分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E题 10-17 图分析电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场及原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱由于极板间的距离d 不变，因而及电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有相类似的缘由，在平板电容器极板之间，假设平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板