职高数学复习教案第一轮.docx
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1、集合的概念一、高考要求:1. 理解集合、空集、子集的概念;驾驭用符号表示元素及集合的关系;2. 驾驭集合的表示方法.二、学问要点:1. 集合的概念:一些可以确定的对象的全体构成的一个整体叫集合.集合中的每一对象叫元素;元素及集合间的关系用符号“、“表示.常用到的数集有自然数集N在自然数集内解除0的集合记作N+ 或N*、整数集Z、有理数集Q、实数集R.2. 集合中元素的特征:确定性:aA和aA,二者必居其一;互异性:假设aA,bA,那么ab;无序性: a,b和b,a表示同一个集合.3. 集合的表示方法:列举法、性质描绘法、图示法.4. 集合的分类: 含有有限个元素的集合叫做有限集;含有无限个元素
2、的集合叫做无限集;不含任何元素的集合叫做空集,记作.5. 集合间的关系:用符号“或“、“或“、“=表示.子集:一般地,假如集合A的任一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作AB或BA,读作A包含于B,或B包含A.即:ABxAxB.真子集:假如集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作AB或BA.等集:一般地,假如两个集合的元素完全一样,那么这两个集合相等,集合A等于集合B,记作A=B.即:A=BxAxB.三、典型例题:例1:数集A满意条件:假设A,那么有.(1) 2A,求证:在A中必定还有另外三个数,并求出这三个数;(2) 假设R
3、,求证:A不行能时单元素集合.例2:集合A=a,a+d,a+2d,B=a,aq,aq2,假设a,d,qR且A=B,求q的值.例3:设A=x| x2+4x=0,B=x| x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1) 假设BA,务实数a的值;(2) 假设AB,务实数a的值.四、归纳小结:1. 任何一个集合A都是它本身的子集,即AA;集合A不是集合B的子集,记作AB或BA.2. 空集是任一集合的子集,是任一非空集合的真子集.3. 对于集合A、B、C,假如AB, BC,那么AC; 假如AB, BC,那么AC; 假如AB, BA,那么A=B; 假如A=B, 那么AB, BA.4. 留意区分一些简洁混淆的符
4、号: 及的区分:是表示元素及集合之间的关系, 是表示集合及集合之间的关系;a及a的区分:一般地,a表示一个元素,而a表示只有一个元素a的集合;0及的区分:0表示含有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合.五、根底学问训练:一选择题:1. 以下条件不能确定一个集合的是( )的人的全体2. 以下命题中正确的选项是( ) A. 4,5和5,4是两个不同的集合 B.xR| x2+x+1=0是空集C.假设aN,bN*,那么a+b的最小值为2 D.小于10的偶数集合是有限集3. 集合M=1,2,3,4,5的子集个数是( )4. 集合M=(0,1),那么( ) A.0M B.1M C.(0,1) M D.(
5、1,0) M5. 集合0及的关系是( ) A.0= B.0 C.006. 设I为全集,集合A、BI,AB=B,那么( ) A. C. D. A7. 假设集合A=x|kx2+4x+4=0,xR只有一个元素,那么A中实系数k的值为( )8. 设P=x| x=n2+1,nN,M=x| x=m2-4m+5,mN,那么集合P及M的关系是( )9. 设I为全集,且ABI,以下集合中,肯定为空集的是( ) A. B. C.A D.B10. 设M、N是两个非空集合,那么MN中的元素x应满意的条件是( ) A.xM或xN B.xM且xN C.xM但xN D.xM但xN二填空题:11. A=x | 1x4,B=x
6、 | xa,假设AB,那么实数a的取值集合为 .12. A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B,那么实数a= ,b= .13. 假设集合A有n个元素,那么其子集个数为 .14. 非空集合M满意:M1,2,3,4,5,且假设xM,那么6-xM,那么满意条件的集合M的个数是 .三解答题:15. 集合A=x| ax2+2x+1=0,aR,xR.(1) 假设A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2) 假设A中至多有一个元素,求a的取值范围.集合的运算一、高考要求:理解全集和补集的概念;驾驭集合的交、并、补运算.二、学问要点:1. 交集:一般地,对于两个给定的集合A、B,由既属于A又属于B
7、的全部元素所构成的集合,叫做A、B的交集,记作AB,读作A交B.即:ABx|xA且xB.2. 并集:一般地,对于两个给定的集合A、B,把它们全部的元素合并在一起构成的集合,叫做A、B的并集,记作AB,读作A并B.即:ABx|xA或xB.3. 补集:一般地,假如集合A是全集U的一个子集,由U中的全部不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作(或),读作A在U中的补集.即:= x|xU且xA.三、典型例题:例1:集合A=1,3,- x3,B=1,x+2.是否存在实数x,使得B()=A 实数x假设存在,求出集合A和B;假设不存在,请说明理由.例2:假设A=x|x2-ax+a2-19=0,B=
8、x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0.(1)假设AB=AB,求a的值;(2)假设AB且AC=,求a的值;(3)假设AB=AC,求a的值.例3:某校先后实行数理化三科竞赛,学生中至少参与一科的:数学807人,物理739人,化学437人,至少参与两科的:数学及物理593人,数学及化学371人,物理及化学267人,三科都参与的有213人,试计算参与竞赛的学生总数.四、归纳小结:1. 交集的性质:AA=A;A=;AB=BA;ABA;ABB;假如AB,那么AB=A.2. 并集的性质:AA=A;A=A;AB=BA;AAB;BAB;假如AB,那么AB=B.3. 补集的性质:=;=A;A=U;A
9、=;=;=.五、根底学问训练:一选择题:1. 以下说法正确的选项是( )C.A为任一集合,它及B的交集是空集,那么A,B中至少有一个是空集D.假设集合A及B的交集是全集,那么A,B都是全集2. 设集合A=x| x2-6x+50,B=x|x-4|2,那么AB=( ) A.x|1x6 B.x|2x5 C.x|2x5 D.x|2x63. 设集合A=x| x(x-1)=0,xR,B=x| x2+x-2=0,xR,那么AB是( ) A.0,1,2 B.0 C.1 D.24. 设集合A=(x,y)| 4x+y=6,B=(x,y)| 3x+2y=7,那么集合AB是( ) A.(1,2) B.1,2 C.(2
10、,1) D.(-1,-2)5. 集合A=,B=,那么AB中的元素个数( )6. 设全集U=R,集合M=x| -3x2,P=x| x0,那么=( ) A.x| 0x2 B.x| x2 C.x| x0或x2 D.x| x0或x27. 全集I=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=1,3,6,那么集合2,7,8是( ) A.AB B.AB C. D.8. 集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,假设AB=-3,那么实数a的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.29. 设全集为U,对随意子集合A,B,假设AB,那么以下集合为空集的是( ) A.A() B.()()
11、 C.()B D.AB二填空题:10. 设集合A=x|x+80,B=x|x-30,C=x|x2+5x-240,(xR),那么集合A、B、C的关系是 .11. 设A=x|x-a|2,B=x|x2-6x+80,且AB=,那么a的取值范围是 .12. A=x|-2x4,B=x|xa,假设AB,ABB,那么a的取值范围是 .13. 假设集合A和集合B满意AB=AB,那么A及B的关系是 .14. 设M=x|x2-2x+p=0,N=x|x2+qx+r=0,且MN=-3,MN=2,-3,5,那么实数p= ,q= ,r= .15. 集合A=1,2,3,x,B=x2,3,且AB=A,试求x的值.简易逻辑一、高考
12、要求:理解推出、充分条件、必要条件和充要条件.二、学问要点:1. 推出:假如p,那么q(真命题);pq;p是q的充分条件;q是p的必要条件. 这四句话表述的是同一逻辑关系.2. 充要条件:pq;p是q的充要条件;q当且仅当p;p及q等价. 这四句话表述的是同一逻辑关系.三、典型例题:例:甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲的( )四、归纳小结:1. 命题联结词中,“非p形式复合命题的真假及p的真假相反;“p且q形式复合命题当p及q同时为真时为真,其它状况时为假;“p或q形式复合命题当p及q同时为假时为假,其它状况时为真.2. 符号“叫作推断符号,符号“叫作等价符号.
13、五、根底学问训练:1. 在以下命题中,是真命题的是( )A.xy和|x|y|互为充要条件 B.xy和x2y2互为充要条件2b24a3b互为充要条件2. 设A=x|x具有性质p,B=x|x具有性质q,那么以下每组命题不等价的是( )A.AB和“p且q B.AB和“p或qC.AB和“pq D.A=B和“pq3. 假如命题p、q都是真命题,在以下命题中:pq pq 真命题的个数是4. “ab0”是“成立的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 5. “AB=A是“A=B的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 不等式的性质及证明一、高考要求: 驾驭不等式的性质、简洁不等式
14、的证明和重要不等式及其应用.二、学问要点:1. 实数大小的根本性质: a-b0ab; a-b=0a=b; a-b0ab.2. 不等式的性质:(1)传递性:假如ab,bc,那么ac;假如ab,bc,那么ac;(2)加法法那么:假如ab,那么a+cb+c;假如ab,那么a-cb-c;(3)乘法法那么:假如ab,c0,那么acbc;假如ab,c0,那么acbc;(4)移项法那么:假如a+bc,那么ac-b;(5)同向不等式的加法法那么:假如ab且cd,那么a+cb+d;假如ab且cd,那么a+cb+d;(6)两边都是正数的同向不等式的乘法法那么:假如ab0,且cd0,那么acbd.3. 几个拓展的性
15、质: ab0anbn(nN,n1); ab0(nN,n1); ab且cd a-db-c; ab0,且cd0; ab0(或0ab);4. 重要不等式:(1) 整式形式: a2+b22aba、bR; a2+b2+c23abca、b、cR+; (a、bR); (a、b、cR+);(2) 根式形式:(a、bR+); (a、b、cR+);(3) 分式形式:2a、b同号; 3a、b、c同号;(4) 倒数形式:2aR+; -2aR-.三、典型例题:例1:ab,那么不等式a2b2;中不能成立的个数是( )例2:证明不等式:(1)对实数a、b,求证:;(2)求证:对正实数a、b、c,a+b+c;(3)假设p0,
16、q0,p3+q3=2,试用反证法证明p+q2;(4)对实数x、y,求证:x2+xy+y20;(5)对实数a、bR+,且a+b=1,求证:9.四、归纳小结:1.实数大小的根本性质反映了实数运算的性质和实数大小依次之间的关系,是不等式证明和解不等式的主要根据.2.不等式证明的常用方法: (1)比较法常和配方法结合运用.用比较法证明的一般步骤是:作差变形推断符号; (2)综合法和分析法常结合运用.综合法就是“由因导果,运用不等式的性质和已证明的不等式去干脆推证;分析法就是“执果索因,表达的形式是:要证A,只要证B; (3)反证法的步骤:假设推理冲突原命题成立;3.在利用不等式求最大值或最小值时,要留
17、意变量是否为正,和或积是否为定值,等号是否能成立.通过变形,使和或积为定值,是用不等式求最值的根本技巧.五、根底学问训练:一选择题:6. 在以下命题中,是真命题的是( )A.xy和|x|y|互为充要条件 B.xy和x2y2互为充要条件2b24a3b互为充要条件7. ab,cR,由此能推出以下不等式成立的是( )2bc2b8. 假如ab0且ab,那么有( )A. B.2b22b29. “ab0”是“成立的( )A.充分必要条件 B.充分非必要条件 10. 不等式成立的充要条件是( )A.ab0且ab B.ab0且ab C.a0,b0且ab D.a1且b111. x2,那么函数的最小值是( )A.
18、4 B.3 C12. 不等式a2+22a;a2+b22(a-b-1);(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2中,恒成立的个数是( )13. 假设实数a、b、c满意b+c=3a2-4a+6,b-c=a2-4a+4,那么a、b、c的大小关系是( )A.bca B.bca C.bca D.bca14. 假设f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,那么f(x)及g(x)的大小关系是( )15. 假设a2或b-1,那么M=a 2+b 2-4a+2b的值及-5的大小关系是( )A.M-5 B.M-5 C16. 0a1,那么、的大小关系是( )A. B. C. D.17. ab0,那么以下
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- 职高 数学 复习 教案 第一轮
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