人教版必修1高一数学教案全套.docx

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1、人教版高中数学必修1精品教案(整套)课题：集合的含义及表示(1)课 型：新授课教学目的：（1） 理解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素及集合的“属于和“不属于关系；（3） 驾驭常用数集及其记法；教学重点：驾驭集合的根本概念；教学难点：元素及集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进展军训发动；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定是高一而不是高二、高三对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合宣布课题，即是一些讨论对象的总体。阅读课

2、本P2-P3内容二、新课教学一集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把讨论对象统称为元素element，一些元素组成的总体叫集合set，也简称集。3. 思索1：推断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于3小于11的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程的解；（5） 某校2007级新生；（6） 血压很高的人；（7） 闻名的数学家；（8） 平面直角坐标系内全部第三象限的点（9） 全班成果好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

3、4. 关于集合的元素的特征1确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。2互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不一样的个体对象，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。3无序性：给定一个集合及集合里面元素的依次无关。4集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素及集合的关系；1假如a是集合A的元素，就说a属于belong toA，记作：aA2假如a不是集合A的元素，就说a不属于not belong toA，记作：aA例如，我们A表示“120以内的全部质数组成的集合，那么有3A4A，等等。6集合及元素的字母

4、表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集或自然数集，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；二例题讲解：例1用“或“符号填空： 18 N； 20 N； 3-3 Z； 4 Q； 5设A为全部亚洲国家组成的集合，那么中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例2集合P的元素为, 假设3P且-1P，务实数m的值。三课堂练习：课本P5练习1；归纳小结：本节课从实例入手，特别自然贴切地引出集合及集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1习题

5、1.1，第1- 2题；2预习集合的表示方法。课后记: 课题：集合的含义及表示(2)课 型：新授课教学目的：1理解集合的表示方法；2能正确选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描绘法描绘不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：驾驭集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回忆：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素及集合的关系；常用的数集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学一集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描绘一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描绘法来表示集合。(1) 列举

6、法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的依次。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复； 4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必需把元素间的规律显示清晰前方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1课本例1用列举法表示以下集合：1小于10的全部自然数组成的集合；2方程x2=x的全部实数根组成的集合；3由1到20以内的全部质数组成的集合；4方程组的解组成的集合。思索2：课本P4的思索题得出

7、描绘法的定义：2描绘法：把集合中的元素的公共属性描绘出来，写在花括号内。详细方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或改变范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说明：1课本P5最终一段话；2描绘法表示集合应留意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2及 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“全部的意思，所以不必写全体整数。以下写法实数集，R也是错误的。例2课本例2试分别用列举法和描

8、绘法表示以下集合：1方程x22=0的全部实数根组成的集合；2由大于10小于20的全部整数组成的集合；3方程组的解。思索3：课本P6思索说明：列举法及描绘法各有优点，应当根据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采纳列举法。二课堂练习：课本P6练习2；用适当的方法表示集合：大于0的全部奇数集合Ax|Z，xN，那么它的元素是 。集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，那么集合B用列举法表示是 归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描绘法。作业布置：1 习题1.1，第4题；2 课后预习集合间的根本关系.课后记:课题：集

9、合间的根本关系课 型：新授课教学目的：1理解集合之间的包含、相等关系的含义；2理解子集、真子集的概念；3能利用Venn图表达集合间的关系；4理解空集的含义。教学重点：子集及空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清晰属于及包含的关系。教学过程：一、复习回忆：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示以下集合？ 110以内3的倍数； 21000以内3的倍数2.用适当的符号填空： 0 N； R。思索1：类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小关系呢？二、新课教学一. 子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发觉两个集合之间的关系：1，；2，；3

10、， 由学生通过视察得结论。1 子集的定义：对于两个集合A，B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集subset。 记作： 读作：A包含于is contained inB，或B包含containsA当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含关系：B A 如：1中 2 集合相等定义：假如A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，那么集合A及集合B中的元素是一样的，因此集合A及集合B相等，即假设，那么。 如3中的两集合。3 真子集定义：假设集合，但存在元素，那么称集合A是集合B的真子集proper subset。记作：A

11、B或B A 读作：A真包含于B或B真包含A 如：1和2中A B，C D；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集empty set，记作：。用适当的符号填空： ； 0 ； ； 思索2：课本P7 的思索题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合A，B，C，假如，且，那么。说明：1 留意集合及元素是“属于“不属于的关系，集合及集合是“包含于“不包含于的关系；2 在分析有关集合问题时，要留意空集的地位。二例题讲解：例1填空：1 2 N； N； A; 2集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x8,xN，

12、那么 A B； A C； 2 C； 2 C 例2课本例3写出集合的全部子集，并指出哪些是它的真子集。 例3假设集合 B A，求m的值。 m=0或例4集合且，务实数m的取值范围。 三课堂练习：课本P7练习1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，特别自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；留意包含及属于符号的运用。作业布置：1 习题1.1，第5题；2 预习集合的运算。课后记:课题：集合的根本运算课 型：新授课教学目的：1理解交集及并集的概念；2驾驭交集及并集的区分及联络；3会求两个集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简洁问题。教学重点：交集及

13、并集的概念，数形结合的思想。教学难点：理解交集及并集的概念、符号之间的区分及联络。教学过程：一、复习回忆：1A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，那么A S；x|xS且xA= 。2用适当符号填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x5； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2二、新课教学一. 交集、并集概念及性质的教学：思索1考察以下集合，说出集合C及集合A，B之间的关系：1，；2，； 由学生通过视察得结论。6 并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A及集合B的并集union set。记作：AB读作：“A并B，即 用Venn图表示： 这样，在问

14、题12中，集合A，B的并集是C，即 = C说明：定义中要留意“全部和“或这两个条件。讨论：AB及集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .稳固练习口答： A3,5,6,8，B4,5,7,8，那么AB ;设A锐角三角形，B钝角三角形，那么AB ; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x3，那么A、B及R有何关系？二、新课教学思索1 U=全班同学、A=全班参与足球队的同学、B=全班没有参与足球队的同学，那么U、A、B有何关系？ 由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 一. 全集、补集概念及性质的教学：8 全集的定义：一般地，假

15、如一个集合含有我们所讨论问题中涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集universe set,记作U，是相对于所讨论问题而言的一个相对概念。9 补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的全部元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集complementary set，记作：，读作：“A在U中的补集，即用Venn图表示：阴影部分即为A在全集U中的补集 讨论：集合A及之间有什么关系？借助Venn图分析 稳固练习口答：U=2,3,4，A=4,3，B=，那么= ，= ；设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，那么 ； 设U三角形，A锐角三角形，那么 。 二例题讲解：例

16、1课本例8设集，求，例2设全集，求， ，。 结论：例3设全集U为R，假设 ，求。 答案：三课堂练习：课本P11练习4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析数轴、Venn图。作业布置：习题1.1A组，第9，10；B组第4题。课后记:课题：集合复习课课 型：新授课教学目的：1驾驭集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；2驾驭集合的有关术语和符号；3运用性质解决一些简洁的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合学问的综合运用。教学过程：一、复习回忆：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：

17、什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：一 集合的根本运算：例1：设U=R，A=x|-5x5,B=x|0x7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 学生画图在草稿上写出答案订正说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进展分析，留意端点。例2：全集U=x|x6或x-3，B=x|axa+3，假设AB=A，务实数a的取值范围。 三稳固练习：1A=x|-2x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合B。 2P=0,1，M=x|xP，那

18、么P及M的关系是 。350名同学参与跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4满意关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个。5集合ABx|x8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，那么B的子集的集合一共有多少个元素？ 6A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求全部可能的a值。7设Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,假设AB=-2，0，1，求p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B。10A=x|x3

19、，B=x|4x+m0时，值域；当a0时，值域。 3反比例函数的定义域是，值域是。二区间及写法：设a、b是两个实数，且a5、x|x-1、x|x0时，求的值。四课堂练习： 1 用区间表示以下集合：2 函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3 课本P19练习2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题1.2A组，第4，5，6； 课后记:课题：函数的概念二课 型：新授课教学目的：1会求一些简洁函数的定义域及值域，并能用“区间的符号表示；2驾驭复合函数定义域的求法；3驾驭判别两个函数是否一样的方法。教学重点：会求一些简洁函数的定义

20、域及值域。教学难点：复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习打算：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y及y3x是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数yaxba0、yaxbxca0、y(k0)的定义域及值域。二、讲授新课：一函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求以下函数的定义域用区间表示 f(x)=； f(x)=； f(x)=；学生试求订正小结：定义域求法分式、根式、组合式说明：求定义域步骤：列不等式组 解不等式组 *复合函数的定义域求法： 1f

21、(x)的定义域为a,b，求f(g(x)的定义域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 2f(g(x)的定义域为a,b，求f(x)的定义域；求法：由axb，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2f(x)的定义域为0,1，求f(x1)的定义域。例3f(x-1)的定义域为-1,0，求f(x+1)的定义域。稳固练习：1求以下函数定义域：1； 221函数f(x)的定义域为0，1，求的定义域； 2函数f(2x-1)的定义域为0，1，求f(1-3x)的定义域。二函数一样的判别方法：函数是否一样，看定义域和对应法那么。例5课本P18例2以下函数中哪个及函数y=x

22、相等？1； 2；3； 4 。三课堂练习： 1课本 P19练习1，3；2求函数yx4x1 ，x-1,3) 的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及推断函数相等的方法。作业布置：习题1.2A组，第1，2； 课后记:课题：函数的表示法一课 型：新授课教学目的：1驾驭函数的三种表示方法解析法、列表法、图像法，理解三种表示方法各自的优点；2在实际情境中，会根据不同的须要选择恰当的方法表示函数；3通过详细实例，理解简洁的分段函数，并能简洁应用。教学重点：会根据不同的须要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习打算：1提问：函数的概念？函数的三要素？ 2讨论：初

23、中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：一函数的三种表示方法：结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例1； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例2； 优点：直观形象，反映两个变量的改变趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例3； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例1课本P19 例3某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)

24、个笔记本须要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 例2：课本P20 例4下表是某校高一1班三位同学在高一学年度六次数学测试的成果及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习状况做一个分析二分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法那么，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：1分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数

25、值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法那么；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；2分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法那么不一样。例3：课本P21 例6某市“招手即停公共汽车的票价按以下规那么制定：15公里以内含5公里，票价2元；25公里以上，每增加5公里，票价增加1元缺乏5公里的俺公里计算。假如某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价及里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例4f(x)，求f(0)、ff(-1)的值 三课堂练习： 1课本P23 练习1，2；2作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y元。试用三种方法表示此实例中的函数。3某水果批

26、发店，100kg内单价1元kg，500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。试用三种方法表示批发x千克及应付的钱数y元之间的函数y=f(x)。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲解并描绘了分段函数概念；理解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业布置：课本P24习题1.2 A组第8，9题；课后记:课题：函数的表示法二课 型：新授课教学目的：1理解映射的概念及表示方法；2驾驭求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的驾驭。教学过程：一、复习打算：1举例初

27、中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于随意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位及它对应；2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，假设将其中的条件“非空数集弱化为“随意两个非空集合，根据某种法那么可以建立起更为一般的元素之间的对应关系，即映射mapping。二、讲授新课：一 映射的概念教学：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法那么f，

28、使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y及之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射mapping。记作：讨论：映射有哪些对应状况？一对多是映射吗？例1课本P22例7以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点及它所代表的实数对应；（2） 集合A=P | P是平面直角坐标系中的点，B= ，对应关系f： 平面直角坐标系中的点及它的坐标对应；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4） 集合A=x | x是新华中学的班级，集合B=x |

29、x是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例2设集合A=a,b,c，B=0,1 ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。二求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3f(x)是一次函数，且满意3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。 待定系数法例4f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。配凑法或换元法例5函数f(x)满意，求函数f(x)的解析式。消去法例6，求函数f(x)的解析式。三课堂练习： 1课本P23练习4； 2 ，求函数f(x)的解析式。 3，求函数f(x)的解析式。 4，求函数

30、f(x)的解析式。归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：7 课本P24习题1.2B组题3，4；8 阅读P26 材料。课后记:课题：函数的表示法三课 型：新授课教学目的：1进一步理解分段函数的求法；2驾驭函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：驾驭函数图象的画法。教学过程：一、复习打算：1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1画出以下各函数的图象： 1 2； 例2课本P21例5画出函数的图象。 例3设，求函数的解析式，并画出它

31、的图象。变式1：求函数的最大值。变式2：解不等式。例4当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。三课堂练习： 1课本P23练习3； 2画出函数的图象。归纳小结：函数图象的画法。作业布置：课本P24习题1.2A组题7，B组题2；课后记:课题：函数及其表示复习课课 型：复习课教学目的：1会求一些简洁函数的定义域和值域；2驾驭分段函数、区间、函数的三种表示法；3会解决一些函数记号的问题教学重点：求定义域及值域，解决函数简洁应用问题。教学难点：对函数记号的理解。教学过程：一、根底习题练习：口答以下根底题的主要解答过程 指出题型解答方法1说出以下函数的定义域及值域：

32、 ； ； ；2，求， ， ；3，作出的图象；求的值二、讲授典型例题：例函数=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)例2求以下函数的定义域：；例假设函数的定义域为，务实数a的取值范围例 中山挪动公司开展了两种通讯业务：“全球通，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 假设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为元写出及x之间的函数关系式？ 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用一样？ 假设某人预料一个月内运用话费200元，应选择哪种通讯方式？三稳固练习：1=x-x+3 ，求：f(x+1)， f()的值；2假设,求函数的解析式；3设二次函数满意且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式 函数的定义域为，务实数a的取值范围归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法 作业布置：9 课本P习题1. B组题，；10 预