新人教版八年级数学上导学案全册.docx

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1、第十一章 三角形11.1.1 三角形的边学习目的：1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进展分类；2、能利用三角形三边关系进展有关计算。新课导学：三角形的有关概念阅读课本第1至3页，答复以下问题：1三角形概念：由不在同始终线上的 条线段 连接所组成的图形。2三角形的表示法如图1三角形ABC可表示为： ；3ABC的顶点分别为A、 、 ；3ABC的内角分别为ABC， ， ；4ABC的三条边分别为AB， ， ；或， 、 ；5顶点A的对边是 ，顶点B的对边分别是 ，顶点C的对边分别是 。三角形的分类：1以下图中，每个三角形的内角各有什么特点？ 2以下图中，每个三角形的三边各有什么特点？3结合以上图形

2、你认为三角形可以如何分类？试一试按角分类： 按边分类： （4） 在等腰三角形中， 叫做腰，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 叫做底角。（5） 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 的等腰三角形。3、三角形的三边关系问题1：如图，现有三块地，问从A地到B地有几种走法，哪一种走法的间隔 最近？请将你的设计方案填写在下表中：路途间隔 比较2思索：你发觉三角形的三边长度有什么关系？ 3阅读课本第3页，填写：三角形两边的和 4用式子表示：BC + AC AB填上“ 或“ 或“ 或“ ； - 三角形的重要线段：1三角形的高 2三角形的中线 3三角形的角平分线如图，在中，ADBC，AE平分BAC，F是

3、BC边上的中点，那么有1 ADBC， = = 902AE平分BAC， = = 3F是BC边上的中点， = = 四三角形的稳定性：盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，(如右图)为什么要这样做呢？答： 练习：要是四边形木架不变形，至少要在钉几根木条 五边形木架和六边形木架呢？请在图上画出至少要钉 根木条 至少要钉 根木条 至少要钉 根木条二、练习： 一、选择题：1.如图，共有三角形的个数是 A3 B4 C5 D62以以下长度cm的三条小木棒，假设首尾顺次连接，能钉成三角形的是 。A10、14、24 B12、16、32 C16、6、4 D8、10、12二填空：1、如图：AD、AE分别是的角

4、平分线和中线，假如BAD50，CE5cm，那么BAC= 度， BC cm；2、等腰三角形的两条边长分别为10cm和5cm，它们的周长是 cm。3、等腰三角形的一边长等于5cm，一边长等于6 cm，那么它的周长为 cm。4、一个等腰三角形的周长是20 cm，1假设一条边长为5 cm，那么另两边的长分别为 ；2假设一条边长为6 cm，那么另两边的长分别为 。5、如图，在ABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，DEAB于E，那么图中共有 个直角三角形。三按要求画出以下三角形的高画HG边上高画DE边上高画AC边上高11.2 及三角形有关的角11.2.1 三角形的内角学习目的：1学会利用已学的相交线

5、及平行线等相关性质证明三角形的内角和定理；2初步理解什么是几何证明，并感受证明几何问题的根本构造和推导过程；3根本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。新课导学：图12图11试一试，下面的练习，你还会做吗？如图11，：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN；1、假设DAM=30，EAN=70，那么1等于 度。2、假设在AM上任取一点B，过点B作BCDE交AN于点C如图12，那么：12等于 度，根据： 23等于 度，根据： 31+2+3等于 度。ABC图2三问题：任剪一个三角形，按以下要求进展试验1先剪下B和C如图2，然后把它们及A拼合在一起，就得到一个平角有多少种不同的拼合方法？请你把

6、这些不同的方法分别拼出来；这个试验说明什么？你会证明吗？试验说明： 2在1中你觉得哪几种拼合的结果有助于发觉证明三角形内角和等于180度思路？它们有什么共同的特点？图3四证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180；：如图3，三角形ABC 求证：A+B+C= 证明：方法一五稳固练习比一比，看谁最快求出以下各图形中，1、2或3的度数；1= 2= 3= 六应用举例如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？图3七练习 A组1求出以下图中x的值:x= x= x= x= 2、求以下图形中的1、2的度数：

7、1 2 3ABCD1= 1= 1= 第3题2= 2= 2= 3、如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,那么CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度。 B 组第4题4、如图，一种滑翔伞的形态是左右对称的四边形ABCD，其中A=150度，B=D=40度，求C的度数。第5题5、如图，ADBC，1=2，C=65，求BAC的度数。6、在三角形ABC中B=A+10，C=B+10，求三角形ABC的各内角的度数；7、如图，ABCD，A=40，D=45，求1和2；8、如图ABCD，A=45，C =E，求C；三角形一三角形的外角学习目的：1、知道什么叫三角形的外角

8、；理解三角形外角的两条性质定理；2能用三角形外角的有关定理解答问题。复习回忆：1、三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。2、如图, ABC中 A+B+C= 3、如图，在ABC中假设A=60，B=35，那么ACB= ，ACD= ；新课导入：一相识三角形的外角，阅读课本第74页，理解什么是三角形的外角，并答复以下问题：1、如图，ABC的一个外角是 ； 2、如图，假设C=50，B=28，那么BAC= DAB= 二三角形外角的性质定理：1、如图，ABC的一个外角是 ，和它不相邻的内角是 ， 。2、揣测：BAD和B、C之间的关系是 。证明： 归纳：三角形的一个外角等于 ；三角形的一个外角大于一个 。几

9、何语言： 1= + ； ABE= + ；1 ； 1 ；三三角形的外角和每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；思索：如图，1+2+3= 你能证明得到的结论吗？证明：归纳：三角形的外角和等于 三、稳固练习：A组：1、计算：1= 2= 3= 2、如图，CEAB 2= CDE= ，E= 3、A，B，C是ABC的三个内角，A=90，B=55，那么C= 4、A，B，C是ABC的三个内角，A=90，B=55，那么及C相邻的外角= 5、以下说法正确的选项是 A三角形的一个外角大于它的一个内角；B三角形的一个外角等于它的两个内角；C三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；D以上答案都不对。B 组

10、：1、以下各图中，表示1是ABC的外角的是 2、如右图，以下说法不正确的选项是 A、EFD是BFC的一个外角；B、DFC是BFC的一个外角；C、EFD+FBC+FCB=180；D、CDF=A+ABD3、如图，D是ABC边上的一点，E是BD上一点，那么对1、2、A之间的关系描绘正确的选项是 。A、A 2 B、2 1A C、1 2A D、无法确定4、填空：1一个三角形最多有 个直角，一个三角形最多有 个钝角；2一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角。5、如右图：D是ABC中BC边上的一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，求：B，C的度数。 C组：如图，ABC

11、中，分别延长ABC的边AB、AC到D、E，CBD及BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发觉如下规律：假设A50，那么P ；假设A90，那么P ；假设A100，那么P ；请你用数学表达式归纳A及P的关系，并说明理由。三角形二练习2第2、3小题一、学问点：三角形的角： 1. 三角形的内角和等于 2. 三角形的外角和等于 如图， 是的一个外角 3. 三角形外角性质：1三角形的一个外角等于 ； 如图，ACD= + ；2三角形的一个外角大于 。 如图，ACD ；ACD 三角形的三边关系：三角形的随意两边之和 第三边；三角形随意两边之差 第三边。即：三角形两边 三角形的第三边 ；6 二、学

12、习多边形的有关概念,阅读课本第79至80页，答复：1、由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做 。2、假如一个多边形由条线段组成，你们这个多边形就叫做边形，填空： 边形 边形 边形3、阅读课本，理解凸多边形的概念，并推断以下图形是凸多边形有 ；4、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的 。5、如图，请画出以下多边形中的A点及其他顶点的对角线，并答复以下问题： 四边形被对角线分成 个三角形 五边形被对角线分成 个三角形6、各角都 ，各边都 的多边形叫正多边形 正 边形 正 边形 正 边形 正 边形三、新课探究：一多边形的内角和：1、回忆：三角形的内角和等于 度；2、问题：四边形的内角和又会是

13、多少？即：ABCD 。你会利用所学学问说明以上结论？3、探究规律：仿照以上问题中做对角线的方法进展讨论名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和五边形六边形名称图形多边形的边数分成三角形个数多边形内角和七边形n边形4、归纳：边形的内角和= 。二问题：多边形的外角和是多少？1、试一试： 如图：4+5+6 = 1+2+3+4+5+6 = 1+2+3 = 三角形的外角和为 2、归纳：随意多边形的外角和都为 四、课堂练习1、课本练习题2、求八边形的内角和的度数及外角和度数。 解：由内角和公式，得 由外角和公式，得八边形外角和是 。答：八边形的内角和是 ，外角和是 。3、n边形的外角和等于 度；假设

14、一个n边形的每个外角都为72，那么这个多边形的边数n为 。4、一个多边形的内角和为1980，求多边形的边数。解：设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和公式得 ，解上述方程得： 答：这个多边形的边数是 ；多边形的内角和及外角和2一、学习目的：娴熟驾驭多边形的相关概念，并能运用定理以及公式解决问题。二、学习过程一、学问点回忆：1、多边形的内角和是 。2、多边形的外角和是 。二：练习 一填空1、从五边形的一个顶点动身，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形。2、八边形的内角和是 ，外角和是 ；假如八边形的各个内角都相等，那么它的每一个内角都等于 。3、十边形的内角和为 ， 外角和为 ；正十

15、边形的每个内角为 ，每个外角为 。4、n边形的外角和等于 度；假设一个n边形的每个外角都为24，那么边数n为 。5、填表：多边形的边数3456712内角和外角和6、 边形的内角和及外角和相等；7、1一个多边形的内角和是外角和的一半，求这个多边形的边数。2一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。8、如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D；求证：ABCD，BCAD；小结复习一、学习目的：理解三角形的有关概念，能正确画出三角形的高、中线、角平分线，驾驭三角形、多边形的内角和定理，驾驭多边形的外角和定理，并会应用；二、学问点：三角形的分类： 锐角三角形 按角分类 三角形 三角形 不等边

16、三角形：按边分类 等腰三角形 三角形： 二三角形的重要线段：1三角形的高线，如图，在中AD是的一条高 ， 902三角形的角平分线，如图，在中AE是的一条角平分线 3三角形的中线，如图，在中AF是的一条中线 三角形的一些性质：1. 三角形的内角和等于 2、三角形的外角和等于 3. 三角形外角性质4、三角形的三边关系：1三角形的任何两边之和 。2三角形的任何两边之差 。5、三角形具有 性。四多边形的有关概念及性质：1、正多边形：假如多边形满足条件 、 ，那么称为正多边形。2、多边形的对角线： 多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段。 3、多边形的一些性质： 1n边形的内角和等于 。2n边形的

17、外角和等于 。3正n边形的每一个内角等于 。三、练习： 一填空题：1. 如图：AD、AE分别是的角平分线和BC边上的中线， 假如BAC100，CB10cm，那么DAC= 度， EC cm；2A、B、C是ABC的三个内角.1假如A90，C55，那么B_；2假如A=50，B=C， 那么B= ；3假如A90，BC30，那么B_ _，C=_；4假如C4A，AB100，那么A_,B=_,3ABC是等腰三角形，1假如它的两条边长的长分别为8cm和5cm,那么它的周长是 。2假如它的周长为18cm，一条边的长为4cm，那么另两边长是 。4三角形的三边分别为2，4，那么的取值范围是 。 5从八边形的一个顶点动

18、身，可以引 条对角线，把这个八边形分成 个三角形。二填表多边形的边数717内角和外角和三按要求作图：1在图1中作ABC的中线BD；2在图2中过点A作ABC的角平分线AE；3在图3中作ABC的高AF、CG；四解答题： 1、：如图，B=42，A+10=1，ACD=64求证：ABCD。2、如图，12，34，A1100，求的值。3、ABC的B和C的平分线BE，CF交于点G；求证：1BGC=180-ABC+ACB2BGC=90+A镶嵌用正多边形拼地砖一、学习目的：明确什么样的正多边形可以拼地板。明确用多种正多边形拼地板的理论根据。 二、新课探究：一、用一样的正多边形拼地板：1、用一样的正三角形拼地板如右

19、图正三角形的每一个内角为_，即1=2=3=4=5=6=_123456=_ _2、用一样的正四边形拼地板如右图正四边形的每一个内角为_即1=2=3=4=_1234=_ _3、用一样的正六边形拼地板如右图正六边形的每一个内角为_，即1=2=3=_123=_ _结论：运用给定的某种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。思索：1、随意剪出一些形态和大小一样的三角形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。2、随意剪出一些形态和大小一样的四边形纸板，拼一拼，是否可以拼成一个平面图形？答： 。环节二、用多种正多边形拼地板：1、用正六边

20、形和正三角形拼：如图，正六边形的每一个内角为_ _，正三角形的每一个内角为_ _，即 1=3=_ _； 2=4=_ _1234=_ _小结：用正六边形和正三角形拼地板时，在一个顶点四周有_ _个正三角形的角和_个正六边形的角。2、用正方形和正三角形拼：如图，正方形的每一个内角为 ，正三角形的每一个内角为_ _，即 1=4=5=_； 2=3=_1234+5=_小结：用正方形和正三角形拼地板时，在一个顶点四周有_个正方形的角和_个正三角形的角。结论：运用给定的几种正多边形拼地板时，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 角时，就可拼成一个平面图形。三、课堂练习： 1某人到瓷砖店购置一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购置的瓷砖形态不行以 。A、正三角形 B、正四边形 C、正六边形 D、正八边形2以下正多边形中，可以铺满地面的_正方形 正五边形 正六边形 正八边形3以下正多边形的组合中，能铺满地面的是_正八边形和正方形