中考数学第一轮复习资料.docx

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1、2012年初三数学中考复习辅导资料一数与式考点1 有理数、实数的概念【学问要点】1、 实数的分类：有理数，无理数。2、 实数和数轴上的点是_对应的，每一个实数都可以用数轴上的_来表示，反过来，数轴上的点都表示一个_。3、 _叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要留意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是全部的无理数都可以写成根号的形式（如）。【典型考题】1、 把下列各数填入相应的集合内：有理数集 ，无理数集 正实数集 2、 在实数中，共有_个无理数3、 在中，无理数的个数是_4、 写出一个无理数_，使它与的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理

2、解。无理数与有理数的根本区分在于能否用既约分数来表示。考点2 数轴、倒数、相反数、肯定值【学问要点】1、 若，则它的相反数是_，它的倒数是_。0的相反数是_。2、 一个正实数的肯定值是_；一个负实数的肯定值是_；0的肯定值是_。3、 一个数的肯定值就是数轴上表示这个数的点与_的间隔 。【典型考题】1、_的倒数是；0.28的相反数是_。2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_-10123图1M3、 ,则的值为_4、 已知，且，则的值等于_-2-1012图235、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、 数轴上表示-2和-5

3、的两点之间的间隔 是_数轴上表示1和-3的两点之间的间隔 是_。数轴上表示和-1的两点A和B之间的间隔 是_，假设|AB|=2,那么【复习指导】1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。2、 关于肯定值的化简（1） 肯定值的化简，应先推断肯定值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再依据定义把肯定值符号去掉。（2） 已知，求时，要留意考点3 平方根与算术平方根【学问要点】1、 若，则叫做的_，记作_；正数的_叫做算术平方根，0的算术平方根是_。当时，的算术平方根记作_。2、 非负数是指_，常见的非负数有（1）肯定值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。3、 假设是实数，且满

4、意，则有【典型考题】1、下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是 B.7的算术平方根是C.的平方根是 D.的算术平方根是2、 9的算术平方根是_3、 等于_4、 ，则考点4 近似数和科学计数法【学问要点】1、 准确位：四舍五入到哪一位。2、 有效数字：从左起_到最终的全部数字。3、 科学计数法：正数：_ 负数：_【典型考题】1、 据生物学统计，一个安康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是_，准确度是_3、 用小数表示：_考点5 实数大小的比拟【学问要点】1、 正数0负数；2、 两个负数肯定值大

5、的反而小；3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、 作差法：【典型考题】1、 比拟大小：。2、 应用计算器比拟的大小是_3、 比拟的大小关系：_4、 已知中，最大的数是_考点6 实数的运算【学问要点】1、。2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高_3、 如图1，是一个简洁的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为_输入x输出4、 计算（1）（2）考点7 乘法公式与整式的运算【学问要点】1、 判别同类项的标准，一是_；二是_。2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）；3、 乘法公式：；4、 去括号、添括号的法则是_【典型考题】1、下列计算正

6、确的是（ ）A. B. C. D.2、 下列不是同类项的是（ ）A. B. C. D3、 计算：4、 计算：考点8 因式分解【学问要点】因式分解的方法：1、 提公因式：2、 公式法： 【典型考题】1、 分解因式，2、 分解因式考点9：分式【学问要点】1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、 分式的根本性质：3、 分式的值为0的条件：_4、 分式有意义的条件：_5、 最简分式的断定：_6、 分式的运算：通分，约分【典型考题】1、 当x_时，分式有意义2、 当x_时，分式的值为零3、 下列分式是最简分式的是（ ）A. B. C. D4、 下列各式是分式的是（ ）A. B.

7、 C. D5、 计算：6、 计算：考点10 二次根式【学问要点】1、 二次根式：如2、 二次根式的主要性质：（1） （2）（3） （4）3、 二次根式的乘除法 4、 分母有理化：5、 最简二次根式：6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子一样的二次根式7、 二次根式有意义，根号内的式子必需大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2、 下列根式与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.3、 二次根式有意义，则x的取值范围_4、 若，则x_5、 计算：6、 计算：7、 计算：8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：.数与式考点分

8、析及复习探讨（答案）考点1 有理数、实数的概念1、 有理数集无理数集 正实数集2、 23、 24、 答案不唯一。如（）考点2 数轴、倒数、相反数、肯定值1、，2、3、4、5、 C6、 3 ，4 ；， 考点3 平方根与算术平方根1、 B2、 33、4、 6考点4 近似数和科学计数法1、2、 4，万分位3、 0.00007考点5 实数大小的比拟1、 ， b，那么acbc，acbc推论：假设acb，那么abc。不等式的性质2：假设ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3：假设ab，并且c0，那么aca或x解：一本有300页的书，安排10天内读完，前五天因各种缘由只读完100页.问从第六天起，每天

9、至少读多少页？解：（4） 在数轴上表示解集：“大右小左”“”（5） 写出下图所表示的不等式的解集 3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，穿插中间，分开两边例题：不等式组数轴表示解集例题：假设ab，比拟下列各式大小（1） ，（2） ，（3） （4） ，（5） 【05黄岗】不等式组的解集应为（）A、B、C、D、或1解求不等式组23x75，得x5；（ ）（3） 由2x4，得x2；（ ）（4） 由3，得x6。（ ）2、推断下列不等式的变形是否正确：（1） 由ab，得acy，且m0，得y，得xz2 yz2；（ ）（4） 由xz2 yz2，得xy；（ ）3、把一堆苹果分给几个孩子，假设每人分3个，

10、那么多8个；假设前面每人分5个，那么最终一人得到的苹果缺乏3个，问有几个孩子？有多少只苹果？辅导班方程与不等式资料答案：例题：.解方程： （1）解：（x=1） （x=1） （3）【05湘潭】 解： （m=4 ）例题：、解下列方程：解： （1）（ x1= 0 x2= 2 ） （2） （x1= 35 x2= 35 ）（3）（x1=0 x2= 23） （4）（x1= 4 x2= 1）（5）（ t1= 1 t2= 2 ） （6）（x1= 4+32 x2= 432 ）（7）（x1=（3+15）/2 x2= （ 315）/2 ）（8）（x1= 5 x2= 3/13） 填空：（1）x26x（ 9 ）（x 3

11、 ）2；（2）x28x（16）（x4 ）2；（3）x2x（9/16 ）（x3/4 ）2例题 ( C ) B （A）（4）根与系数的关系：x1x2=，x1x2=例题：（ A）例题：【05泸州】解方程组 解得： x=5 y=2 【05南京】解方程组 解得： x=2 y=1【05苏州】解方程组： 解得： x=3 y=1/2【05遂宁课改】解方程组： 解得 ： x=3 y=2【05宁德】解方程组： 解得： x=3 y=6例题：、解方程：的解为 （ x= -1 ） 根为 （x= 2） 、【北京市海淀区】（ D ）（3）、（ A ） 例题：解：设船在静水中速度为x千米/小时 依题意得：80/（x+3）=

12、60/(x-3) 解得:x=21 答：（略） 解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时 依题意得：450/（x+10）=400/x 解得x=80 x+1=90 答：（略）解：设原零售价为a元，每次降价率为x依题意得：a(1-x )=a/2 解得：x0.292 答：（略）【05绵阳】解：A=6/5 B= -4/5 解：A解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2依题意得：（x-2） + x +（x+2） =371 解得：x=11当x=11时，三个数为9、11、13；当x= 11时，三个数为 13、11、9 答（略）解：设小正方形的边长为x cm依题意：（60-2x）（40

13、-2x）=800 解得x1=40 （不合题意舍去） x2=10 答（略）例题：用不等式表示：a为非负数，a为正数，a不是正数解： a0 a0 a0 解：（1）2x/3 51 （2）8+2y0 （3）x+50 （4）x/4 2 （5）4x3x7 （6）2（x8）/ 3 0例题：解不等式 （12x）解得:x1/2解：设每天至少读x页依题意（10-5）x + 100 300 解得x40 答（略） （6） 写出下图所表示的不等式的解集x -1/2 x0 例题： 例题：假设ab，比拟下列各式大小（1） ，（2） ，（3） （4） ，（5） 【05黄岗】（C）求不等式组23x75，得x5；（错 ）（7）

14、由2x4，得x2；（ 错 ）（8） 由x3，得x6。（对 ）2、推断下列不等式的变形是否正确：（5） 由ab，得acy，且m0，得y，得xz2 yz2；（ 错 ）（8） 由xz2 yz2，得xy；（对 ）3、把一堆苹果分给几个孩子，假设每人分3个，那么多8个；假设前面每人分5个，那么最终一人得到的苹果缺乏3个，问有几个孩子？有多少只苹果？解：设有x个孩，依题意：3x+8 - 5（x-1）3 解得5x6.5X=6 答（略）三函数及图象一、学习的目的：驾驭正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、学问点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且相互垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平

15、面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）严密结合起来。2、函数的概念：设在某个变更过程中有两个变量x、y,假设对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必需使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。4、正比例函数：假设y=kx(k是常数，k0)，那么，y叫做x的正比例函数5、正比例函数y=kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线 6、正比例函数y=kx的性质 (1)当k0时，y随x

16、的增大而增大 (2)当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小； （2）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当k3 （D）x34. 点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（-1，2） C（1，-2） D（-1，-2）5. 点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）6在直角坐标系中，点 肯定在（ ） A. 抛物线 上 B. 双曲线 上C. 直线 上 D. 直线 上7. 若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值为A-2 B C2 D8 函数y=-x+3的图象经过（ ）（A）第一、二、三象限 （B）第一、三、四象限

17、 （C）第二、三、四象限 （D）第一、二、四象限9函数y2x-1的图象不经过（）A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 10、如图所示，函数的图象最可能是（ ） (A) (B) (C) (D)11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家确定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ）（A）y2m(1x) （B）y2m(1x) （C）ym(1x)2 （D）ym(1x)213一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是( ) 14 8、某小工厂如今年产值

18、150万元，安排今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（ ）A B C D15关于函数，下列结论正确的是（ ）（A）图象必经过点（2，1） （B）图象经过第一、二、三象限（C）当时， （D）随的增大而增大16一次函数y=ax+b的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）Aa0,b0 Ba0,b0Ca0,b0 Da0,b0 17若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k0B.k3C.k318 函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A2 B1 C4 D3 19抛物线的对称轴是（ ）A、x2B、x2C、x4D、x420抛物线y=2(x-3)2的顶点

19、在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、填空题：1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为_2直线不经过第_象限3若反比例函数图象经过点A(2，1)，则k_4若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y= .5若反比例函数的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为 .6函数的自变量x的取值范围是 。7写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： 8已知一次函数，当=3时，=1，则b=_9已知点P（2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（ , ）。10函数的图像如图所示，则y随 的增大而 。11反比例函数 的图像在 象限。12函数中自变量

20、x的取值范围是_。13当k = _时,反比例函数的图象在第一象限（只需填一个数） 14函数y=中自变量x的取值范围是_.15若正比例函数y=mx (m0)和反比例函数y= (n0)的图象都经过点(2,3)，则m =_， n =_ . 三、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=； （2）y=x2-x-2；（3）y=； （4）y=解：（1） （2） （3） （4） 2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（

21、cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.3.已知弹簧的长度 y（厘米）在肯定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。分析已知y与x的函数关系是一次函数，则解析式必是 的形式，所以要求的就是 和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x 时，y6，即得到点（ ，6）；当x4时，y7.2，即得到点（4，7.2）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到

22、一个关于k,b的方程组，进而求得 和b的值。 解设所求函数的关系式是ykxb，依据题意，得解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是 。 运用待定系数法求解下题4.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ）解：5、一次函数中，当时，；当时，求出相应的函数关系式。解：设所求一次函数为 ，则依题意得解方程组得 所求一次函数为 6、已知一次函数y= kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求（1）函数的解析式 （2）当x=5时，函数y的值。四综合题：（3分+2分+3分+4分）已知一个二次函数的图象经过A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三点。（1）求出这个二次函数的解析式； （2）通过配方，求函数的顶点P的坐标； （3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标。 （4）作出函数的图象并依据图象答复：当x取什么时，y0,y0,y=0