新课标高考数学笔记知识点.docx

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1、新课标 高中 数学笔记 高一数学必修1学问网络集合函数附：一、函数定义域常用求法：1、分式分母不等于零；2、偶次方根被开方数大于等于零；3、对数真数大于零；4、指数函数和对数函数底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、假如函数是由实际意义确定解析式，应根据自变量实际意义确定其取值范围。二、函数解析式常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数值域常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、干脆法四、函数最值常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单

2、调性法五、函数单调性常用结论：1、假设均为某区间上增减函数，那么在这个区间上也为增减函数2、假设为增减函数，那么为减增函数3、假设与单调性一样，那么是增函数；假设与单调性不同，那么是减函数。4、奇函数在对称区间上单调性一样，偶函数在对称区间上单调性相反。5、常用函数单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性常用结论：1、假如一个奇函数在处有定义，那么，假如一个函数既是奇函数又是偶函数，那么反之不成立2、两个奇偶函数之和差为奇偶函数；之积商为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数积商为奇函数。4、两个函数和复合而成函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数

3、就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、假设函数定义域关于原点对称，那么可以表示为，该式特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数和。表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点 高中数学必修2学问点一、直线与方程1直线倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成角叫直线倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它倾斜角为0度。因此，倾斜角取值范围是01802直线斜率定义：倾斜角不是90直线，它倾斜角正切叫做这条直线斜率。直线斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴倾斜程度。当时，； 当时，；

4、当时，不存在。过两点直线斜率公式： 留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2依次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点坐标干脆求得；(4)求直线倾斜角可由直线上两点坐标先求斜率得到。3直线方程点斜式：直线斜率k，且过点留意：当直线斜率为0时，k=0，直线方程是y=y1。当直线斜率为90时，直线斜率不存在，它方程不能用点斜式表示但因l上每一点横坐标都等于x1，所以它方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上截距为b两点式：直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴截距分别为。一般式：A，B不全为0留意：各

5、式适用范围 特殊方程如：平行于x轴直线：b为常数； 平行于y轴直线：a为常数； 5直线系方程：即具有某一共同性质直线一平行直线系平行于直线是不全为0常数直线系：C为常数二过定点直线系斜率为k直线系：，直线过定点；过两条直线，交点直线系方程为为参数，其中直线不在直线系中。6两直线平行与垂直当，时，；留意：利用斜率推断直线平行与垂直时，要留意斜率存在与否。7两条直线交点 相交交点坐标即方程组一组解。方程组无解 ； 方程组有多数解与重合8两点间间隔 公式：设是平面直角坐标系中两个点，那么 9点到直线间隔 公式：一点到直线间隔 10两平行直线间隔 公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线间隔 进展求

6、解。二、圆方程1、圆定义：平面内到肯定点间隔 等于定长点集合叫圆，定点为圆心，定长为圆半径。2、圆方程1标准方程，圆心，半径为r；2一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。3求圆方程方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆标准方程，需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要留意多利用圆几何性质：如弦中垂线必经过原点，以此来确定圆心位置。3、直线与圆位置关系：直线与圆位置关系有相离，相切，相交三种状况，根本上由以下两种方法推断：1设直线，圆，圆心到l间隔 为，那么有；2设直线，圆，先将方程联

7、立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中判别式为，那么有；注：假如圆心位置在原点，可运用公式去解直线与圆相切问题，其中表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点切线方程为 (课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题推广)4、圆与圆位置关系：通过两圆半径和差，与圆心距d之间大小比较来确定。设圆，两圆位置关系常通过两圆半径和差，与圆心距d之间大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点

8、，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。三、立体几何初步1、柱、锥、台、球构造特征1棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形公共边都互相平行，由这些面所围成几何体。分类：以底面多边形边数作为分类标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面截面是与底面全等多边形。2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有

9、一个公共顶点三角形，由这些面所围成几何体分类：以底面多边形边数作为分类标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面间隔 与高比平方。3棱台：定义：用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥，截面和底面之间部分分类：以底面多边形边数作为分类标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相像平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥顶点4圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成曲面所围成几何体几何特征：底面是全等圆；母线与轴平行；轴与底面圆半径垂直；侧面绽开图是一个

10、矩形。5圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成曲面所围成几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥顶点；侧面绽开图是一个扇形。6圆台：定义：用一个平行于圆锥底面平面去截圆锥，截面和底面之间部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥顶点；侧面绽开图是一个弓形。7球体：定义：以半圆直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成几何体几何特征：球截面是圆；球面上随意一点到球心间隔 等于半径。2、空间几何体三视图定义三视图：正视图光线从几何体前面对后面正投影；侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体上下、左右位置关系，即反映了物体高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后位置

11、关系，即反映了物体长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后位置关系，即反映了物体高度和宽度。3、空间几何体直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行线段仍旧与x平行且长度不变；原来与y轴平行线段仍旧与y平行，长度为原来一半。4、柱体、锥体、台体外表积与体积1几何体外表积为几何体各个面面积和。2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线 3柱体、锥体、台体体积公式 4球体外表积和体积公式：V= ； S=4、空间点、直线、平面位置关系1平面 平面概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展； 平面表示：通常用希腊字母、表示，如平面通常写在一个锐角内；也可以用两个相对顶点字母来表示

12、，如平面BC。 点与平面关系：点A在平面内，记作；点不在平面内，记作点与直线关系：点A直线l上，记作：Al； 点A在直线l外，记作Al；直线与平面关系：直线l在平面内，记作l；直线l不在平面内，记作l。2公理1：假如一条直线两点在一个平面内，那么这条直线是全部点都在这个平面内。即直线在平面内，或者平面经过直线应用：检验桌面是否平； 推断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：3公理2：经过不在同一条直线上三点，有且只有一个平面。推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：它是空间内确定平面根据 它是证明平面重合根据4公理3：假如两个不重合平

13、面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作a。符号语言：公理3作用：它是断定两个平面相交方法。它说明两个平面交线与两个平面公共点之间关系：交线必过公共点。它可以推断点在直线上，即证假设干个点共线重要根据。5公理4：平行于同一条直线两条直线互相平行6空间直线与直线之间位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线断定：过平面外一点与平面内一点直线与平面内不过该店直线是异面直线 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间随意一点O，分别引直线aa，bb，那么把直线a和b所成锐角或直角叫做异面直线a和b所

14、成角。两条异面直线所成角范围是0，90，假设两条异面直线所成角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：1断定空间直线是异面直线方法：根据异面直线定义；异面直线断定定理2在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取，而和点O位置无关。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊位置，顶点选在特殊位置上。 B、证明作出角即为所求角 C、利用三角形来求角7等角定理：假如一个角两边和另一个角两边分别平行，那么这两角相等或互补。8空间直线与平面之间位置关系直线在平面内有多数个公共点三种位置关系符号表示：a aA a9平面与平面之间位置关系：平行没有公共点；

15、相交有一条公共直线。b5、空间中平行问题1直线与平面平行断定及其性质线面平行断定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,那么该直线与此平面平行。 线线平行线面平行线面平行性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行2平面与平面平行断定及其性质两个平面平行断定定理1假如一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线面平行面面平行，2假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。线线平行面面平行，3垂直于同一条直线两个平面平行，两个平面平行性质定理1假如两个平面平行，那么某一个平面内直线与另一个

16、平面平行。面面平行线面平行2假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们交线平行。面面平行线线平行7、空间中垂直问题1线线、面面、线面垂直定义两条异面直线垂直：假如两条异面直线所成角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：假如一条直线和一个平面内任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成二面角从一条直线动身两个半平面所组成图形是直二面角平面角是直角，就说这两个平面垂直。2垂直关系断定和性质定理线面垂直断定定理和性质定理断定定理：假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条

17、直线平行。面面垂直断定定理和性质定理断定定理：假如一个平面经过另一个平面一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们交线直线垂直于另一个平面。9、空间角问题1直线与直线所成角两平行直线所成角：规定为。两条相交直线所成角：两条直线相交其中不大于直角角，叫这两条直线所成角。两条异面直线所成角：过空间随意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成不大于直角角叫做两条异面直线所成角。2直线和平面所成角平面平行线与平面所成角：规定为。 平面垂线与平面所成角：规定为。平面斜线与平面所成角：平面一条斜线和它在平面内射影所成

18、锐角，叫做这条直线和这个平面所成角。求斜线与平面所成角思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算。在“作角时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面垂线，在解题时，留意挖掘题设中两个主要信息：1斜线上一点到面垂线；2过斜线上一点或过斜线平面与面垂直，由面面垂直性质易得垂线。3二面角和二面角平面角二面角定义：从一条直线动身两个半平面所组成图形叫做二面角，这条直线叫做二面角棱，这两个半平面叫做二面角面。二面角平面角：以二面角棱上随意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫二面角平面角。直二面角：平面角是直角二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成二面角是直二

19、面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成二面角为直二面角求二面角方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱射线得到平面角垂面法：二面角内一点到两个面垂线时，过两垂线作平面与两个面交线所成角为二面角平面角7、空间直角坐标系1定义：如图，是单位正方体.以A为原点，分别以OD,O,OB方向为正方向，建立三条数轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1O叫做坐标原点 2x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 3过每两个坐标轴平面叫做坐标面。2右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指互相垂直时，可能形成位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向那么为z轴正

20、向，这样也可以确定三轴间相位置。3随意点坐标表示：空间一点M坐标可以用有序实数组来表示，有序实数组 叫做点M在此空间直角坐标系中坐标，记作x叫做点M横坐标，y叫做点M纵坐标，z叫做点M竖坐标4空间两点间隔 坐标公式：高一数学必修3公式总结以及例题1 算法初步u 秦九韶算法：通过一次式反复计算逐步得出高次多项式值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：例题：秦九韶算法计算多项式 答案： 6 ， 6 v 理解算法含义：一般而言，对于一类问题机械、统一求解方法称为算法，其意义具有广泛含义，如：播送操图解是播送操算法，歌谱是一首歌算法，空调说明书是空调运用算法 (algorit

21、hm) 1. 描绘算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言本书指伪代码. 2. 算法特征：有限性：算法执行步骤总是有限，不能无休止进展下去确定性：算法每一步操作内容和依次必需含义准确，而且必需有输出，输出可以是一个或多个。没有输出算法是无意义。可行性：算法每一步都必需是可执行，即每一步都可以通过手工或者机器在肯定时间内可以完成，在时间上有一个合理限度3. 算法含有两大要素：操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等限制构造:依次构造，选择构造，循环构造w 流程图：flow chart: 是用一些规定图形、连线及简洁文字说明表示算法及程序构造一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及

22、修改。 留意：1. 画流程图时候肯定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和完毕好习惯2. 拿不准时候可以先根据构造特点画出大致流程，反过来再检查，比方：遇到推断框时，往往临界范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 N YAp Y N NpA3. 在输出结果时，假如有多个输出，肯定要用流程线把全部输出总结到一起，一起终结到完毕框。 Y N ABpABx 算法构造： 依次构造，选择构造，循环构造 直到型循环 当型循环.依次构造sequence structure ：是一种最简洁最根本构造它不存在条件

23、推断、限制转移和重复执行操作，一个依次构造各部分是根据语句出现先后依次执行。.选择构造selection structure ：或者称为分支构造。其中推断框，书写时主要是留意临界条件确定。它有一个入口，两个出口，执行时只能执行一个语句，不能同时执行，其中A,B两语句可以有一个为空，既不执行任何操作，只是说明在某条件成立时，执行某语句，至于不成立时，不执行该语句，也不执行其它语句。.循环构造cycle structure：它用来解决现实生活中重复操作问题，分直到型until和当型(while)两种构造(见上图)。当事先不知道是否至少执行一次循环体时即不知道循环次数时用当型循环。y 根本算法语句：

24、本书中指是伪代码pseudo code，且是运用 BASIC语言编写,是介于自然语言和机器语言之间文字和符号，是表达算法简洁而好用好方法。伪代码没有统一格式，只要书写清晰，易于理解即可，但也要留意符号要相对统一，防止引起混淆。如：赋值语句中可以用 ，也可以用 ; 表示两变量相乘时可以用“*，也可以用“. 赋值语句assignment statement：用 表示， 如： ，表示将y值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型变量或者表达式.一般格式：“ ，有时在伪代码书写时也可以用 “，但此时 “ = 不是数学运算中等号，而应理解为一个赋值号。注： 1. 赋值号左边只能是变量，不能是常数或者

25、表达式，右边可以是常数或者表达式。“ = 具有计算功能。如： 3 = a ,b + 6 = a ,都是错误，而a = 3*5 1 , a = 2a + 3 都是正确。2.一个赋值语句一次只能给一个变量赋值。 如：a = b = c = 2 , a , b ,c =2 都是错误，而 a = 3 是正确.例题：将x和y值交换 , 同样假如交换三个变量x,y,z值 : . 输入语句input statement: Read a ,b 表示输入数一次送给 a ,b输出语句out statement ：Print x ,y 表示一次输出 运算结果x ,y注：1.支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开！

26、2. Read 语句输入只能是变量而不是表达式 3. Print 语句不能起赋值语句，意旨不能在Print 语句中用 “ = 4. Print语句可以输出常量和表达式值.5.有多个语句在一行书写时用 “ ； 隔开.例题：当x等于5时，Print “x = ; x 在屏幕上输出结果是 x = 5.条件语句conditional statement：1. 行If语句: If A Then B 注：没有 End If 2. 块If语句： 注：不要遗忘完毕语句End If ，当有If语句嵌套运用时，有几个If ，就必需要有几个End If . Else If 是对上一个条件否认，即已经不属于上面条件，

27、另外Else If 后面也要有End If 留意每个条件临界性，即某个值是属于上一个条件里，还是属于下一个条件。 为了使得书写清晰易懂，应缩进书写。格式如下：If A ThenBElseCEnd IfIf A ThenBElse If C Then DEnd If例题: 用条件语句写出求三个数种最大数一个算法.Read a , b , cIf ab Then If ac Then Print a Else Print c End If Else If bc ThenPrint bElse Print cEnd If End If Read a , b , cIf ab and ac ThenP

28、rint aElse If bc ThenPrint bElsePrint cEnd If 或者 注：1. 同样你可以写出求三个数中最小数。 2. 也可以类似求出四个数中最小、大数 .循环语句 cycle statement： u 当事先知道循环次数时用 For 循环 ，即使是 N次也是次数循环 v 当循环次数不确定时用While循环 w Do 循环有两种表达形式，与循环构造两种循环相对应.While A End While While循环For I From 初值 to 终值 Step 步长 End For For 循环Do Loop Until p 直到型Do循环Do While p Lo

29、op 当型Do循环说明：1. While循环是前测试型，即满意什么条件才进入循环，其本质是当型循环，一般在解决有关问题时，可以写成While循环，较为简洁，因为它条件相对好推断. 2. 但凡能用While循环书写循环都能用For 循环书写 3. While循环和Do循环可以互相转化 4. Do循环两种形式也可以互相转化，转化时条件要相应变更 5. 留意临界条件断定.例题： 见课本 u v w x y z 颜老师友谊提示：1. 肯定要看清题意，看题目让你干什么，有只要写出算法，有只要求写出伪代码，而有题目那么是既写出算法画出流程还要写出伪代码。2. 在详细做题时，可能好多同学感觉先画流程图较为简

30、洁，但也有算法伪代码比较好写，你也可以在草稿纸上根据你自己思路先做出来，然后根据题目要求作答。一般是先写算法，后画流程图，最终写伪代码。3. 书写程序时肯定要标准化，运用统一符号，最好与教材一样，由于是新教材缘由，再加上各种版本，可能同学会看到各种参考书上书写格式不一样，而且有时还会遇到我们没有见过语言，盼望大家能以课本为根据，不要被遮天蔽日资料所沉没！高中数学必修4学问点2、角顶点与原点重合，角始边与轴非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角第一象限角集合为第二象限角集合为第三象限角集合为第四象限角集合为终边在轴上角集合为终边在轴上角集合为终边在坐标轴上角集合为3、与角终边一样角集

31、合为4、是第几象限角，确定所在象限方法：先把各象限均分等份，再从轴正半轴上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应标号即为终边所落在区域5、长度等于半径长弧所对圆心角叫做弧度6、半径为圆圆心角所对弧长为，那么角弧度数肯定值是7、弧度制与角度制换算公式：，8、假设扇形圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，那么，9、设是一个随意大小角，终边上随意一点坐标是，它与原点间隔 是，那么，10、三角函数在各象限符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数根本关系：；13、三角函数诱导公式

32、：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数图象；再将函数图象上全部点横坐标伸长缩短到原来倍纵坐标不变，得到函数图象；再将函数图象上全部点纵坐标伸长缩短到原来倍横坐标不变，得到函数图象函数图象上全部点横坐标伸长缩短到原来倍纵坐标不变，得到函数图象；再将函数图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数图象；再将函数图象上全部点纵坐标伸长缩短到原来倍横坐标不变，得到函数图象函数性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，获得最小值为 ；当时，获得最大值为，那么，15、正弦函数、余弦函数和正切函数图象与性质：函数性

33、质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16、向量：既有大小，又有方向量数量：只有大小，没有方向量有向线段三要素：起点、方向、长度零向量：长度为向量单位向量：长度等于个单位向量平行向量共线向量：方向一样或相反非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向一样向量17、向量加法运算：三角形法那么特点：首尾相连平行四边形法那么特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，那么18、向量

34、减法运算：三角形法那么特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，那么设、两点坐标分别为，那么19、向量数乘运算：实数与向量积是一个向量运算叫做向量数乘，记作；当时，方向与方向一样；当时，方向与方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，那么20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，那么当且仅当时，向量、共线21、平面对量根本定理：假如、是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内随意向量，有且只有一对实数、，使不共线向量、作为这一平面内全部向量一组基底22、分点坐标公式：设点是线段上一点，、坐标分别是，当时，点坐标是23、平面对量数量积：零向量与任一向量数量积

35、为性质：设和都是非零向量，那么当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，那么假设，那么，或设，那么设、都是非零向量，是与夹角，那么24、两角和与差正弦、余弦和正切公式：；25、二倍角正弦、余弦和正切公式：，26、，其中高中数学必修5学问点1、正弦定理：在中，、分别为角、对边，为外接圆半径，那么有2、正弦定理变形公式：，；，；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理推论：，6、设、是角、对边，那么：假设，那么；假设，那么；假设，那么7、数列：根据肯定依次排列着一列数8、数列项：数列中每一个数9、有穷数列：项数有限数列10、无穷数列：项数无限数列11、递增数

36、列：从第2项起，每一项都不小于它前一项数列12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它前一项数列13、常数列：各项相等数列14、摇摆数列：从第2项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项数列15、数列通项公式：表示数列第项与序号之间关系公式16、数列递推公式：表示任一项与它前一项或前几项间关系公式17、假如一个数列从第2项起，每一项与它前一项差等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列公差18、由三个数，组成等差数列可以看成最简洁等差数列，那么称为与等差中项假设，那么称为与等差中项19、假设等差数列首项是，公差是，那么20、通项公式变形：；21、假设是等差数列，且、，那么

37、；假设是等差数列，且、，那么22、等差数列前项和公式：；23、等差数列前项和性质：假设项数为，那么，且，假设项数为，那么，且，其中，24、假如一个数列从第项起，每一项与它前一项比等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列公比25、在与中间插入一个数，使，成等比数列，那么称为与等比中项假设，那么称为与等比中项26、假设等比数列首项是，公比是，那么27、通项公式变形：；28、假设是等比数列，且、，那么；假设是等比数列，且、，那么29、等比数列前项和公式：30、等比数列前项和性质：假设项数为，那么，成等比数列31、；32、不等式性质： ；，；33、一元二次不等式：只含有一个未知数

38、，并且未知数最高次数是不等式34、二次函数图象、一元二次方程根、一元二次不等式解集间关系：判别式二次函数图象一元二次方程根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式解集35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数次数是不等式36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成不等式组37、二元一次不等式组解集：满意二元一次不等式组和取值构成有序数对，全部这样有序数对构成集合38、在平面直角坐标系中，直线，坐标平面内点假设，那么点在直线上方假设，那么点在直线下方39、在平面直角坐标系中，直线假设，那么表示直线上方区域；表示直线下方区域假设，那么表示直线下方区域；表示直线上方区域4

39、0、线性约束条件：由，不等式或方程组成不等式组，是，线性约束条件目的函数：欲到达最大值或最小值所涉及变量，解析式线性目的函数：目的函数为，一次解析式线性规划问题：求线性目的函数在线性约束条件下最大值或最小值问题可行解：满意线性约束条件解可行域：全部可行解组成集合最优解：使目的函数获得最大值或最小值可行解41、设、是两个正数，那么称为正数、算术平均数，称为正数、几何平均数42、均值不等式定理： 假设，那么，即43、常用根本不等式：；44、极值定理：设、都为正数，那么有假设和为定值，那么当时，积获得最大值假设积为定值，那么当时，和获得最小值 高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系