经济数学基础概率统计课后习题答案.docx

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1、习题一1.写出以下事务样本空间：(1) 把一枚硬币抛掷一次；(2) 把一枚硬币连续抛掷两次；(3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止；(4) 一个库房在某一个时刻库存量(假定最大容量为M).解(1) =正面，反面正，反(2) =(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)(3) =(正)，(反，正)，(反，反，正)，(4) =x；0 x m2.掷一颗骰子试验，视察其出现点数，事务A“偶数点，B“奇数点，C“点数小于5，D“小于5偶数点，探讨上述各事务间关系.解A与B为对立事务，即B；B与D互不相容；AD，CD.3. 事务Ai表示某个消费单位第i车间完成消费任务，i1，2，3，B表示至少有两个

2、车间完成消费任务，C表示最多只有两个车间完成消费任务，说明事务及BC含义，并且用Ai(i1，2，3)表示出来.解表示最多有一个车间完成消费任务，即至少有两个车间没有完成消费任务. BC表示三个车间都完成消费任务 图114. 如图11，事务A、B、C都相容，即ABC，把事务AB，ABC，ACB，CAB用一些互不相容事务和表示出来.解 5.两个事务互不相容与两个事务对立区分何在，举例说明.解两个对立事务肯定互不相容，它们不行能同时发生，也不行能同时不发生；两个互不相容事务不肯定是对立事务，它们只是不行能同时发生，但不肯定同时不发生. 在本书第6页例2中A与D是对立事务，C与D是互不相容事务.6.三

3、个事务A、B、C积是不行能事务，即ABC，问这三个事务是否肯定互不相容画图说明.解不肯定. A、B、C三个事务互不相容是指它们中任何两个事务均互不相容，即两两互不相容.如图12，事务ABC，但是A与B相容.图127. 事务A与B相容，记CAB，DA+B，FAB. 说明事务A、C、D、F关系.解 由于ABAA+B，ABAA+B，AB与AB互不相容，且AAB(AB). 因此有AC+F，C与F互不相容，DAF，AC.8. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到两个球颜色不同概率.解记事务A表示“取到两个球颜色不同. 那么有利于事务A样本点数目A.而组成试验样本点总数为，由古典概率公式有

4、P(A)(其中A，分别表示有利于A样本点数目与样本空间样本点总数，余下同)9. 计算上题中取到两个球中有黑球概率.解设事务B表示“取到两个球中有黑球那么有利于事务样本点数为.10. 抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现概率.解设事务A表示“三次中既有正面又有反面出现, 那么表示三次均为正面或三次均为反面出现. 而抛掷三次硬币共有8种不同等可能结果，即8，因此 11. 10把钥匙中有3把能翻开一个门锁，今任取两把，求能翻开门锁概率.解设事务A表示“门锁能被翻开. 那么事务发生就是取两把钥匙都不能翻开门锁.从9题11题解中可以看到，有些时候计算所求事务对立事务概率比较便利.12. 一副扑

5、克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算以下事务概率：(1)四张花色各异；(2)四张中只有两种花色.解设事务A表示“四张花色各异；B表示“四张中只有两种花色.13. 口袋内装有2个伍分、3个贰分，5个壹分硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角概率.解设事务A表示“取出5枚硬币总值超过壹角.14. 袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求以下事务概率：A“三次都是红球 “全红，B“全白，C“全黑，D“无红，E“无白，F“无黑，G“三次颜色全一样，H“颜色全不一样，I“颜色不全一样.解3327，ABC1，DEF238，GABC3，H3！6，IG2415. 一

6、间宿舍内住有6位同学，求他们中有4个人生日在同一个月份概率.解设事务A表示“有4个人生日在同一个月份.126，A16. 事务A与B互不相容，计算P.解由于A与B互不相容，有AB，P(AB)017. 设事务BA，求证P(B)P(A.证BAP(B-A)P(B) - P(A)P(B-A)0P(B)P(A)18. P(A)a，P(B)b，ab0 (b0.3a)，P(AB)0.7a，求P(B+A)，P(B-A)，P().解由于AB与AB互不相容，且A(A-B)AB，因此有P(AB)P(A)-P(A-B)0.3aP(AB)P(A)P(B)P(AB)0.7abP(B-A)P(B)-P(AB)b-0.3aP(

7、)1-P(AB)1-0.3a19. 50个产品中有46个合格品与4个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品概率.解设事务A表示“取到废品，那么表示没有取到废品，有利于事务样本点数目为，因此P(A)1-P()1-20. 事务BA，P(A)lnb 0，P(B)lna，求a取值范围.解因BA，故P(B)P(A)，即lnalnb,ab，又因P(A)0，P(B)1，可得b1，ae，综上分析a取值范围是：1bae21. 设事务A与B概率都大于0，比较概率P(A)，P(AB)，P(A+B)，P(A)+P(B)大小(用不等号把它们连接起来).解由于对任何事务A，B，均有ABAA+B且P(A+B)P(A)P(B)

8、-P(AB)，P(AB)0，因此有P(AB)P(A)P(A+B)P(A)P(B)22. 一个教室中有100名学生，求其中至少有一人生日是在元旦概率(设一年以365天计算).解设事务A表示“100名学生生日都不在元旦，那么有利于A样本点数目为A364100，而样本空间中样本点总数为365100，所求概率为 =23. 从5副不同手套中任取4只手套，求其中至少有两只手套配成一副概率.解设事务A表示“取出四只手套至少有两只配成一副，那么表示“四只手套中任何两只均不能配成一副.24. 某单位有92职工订阅报纸，93人订阅杂志，在不订阅报纸人中仍有85职工订阅杂志，从单位中任找一名职工求以下事务概率：(1

9、)该职工至少订阅一种报纸或期刊；(2)该职工不订阅杂志，但是订阅报纸.解设事务A表示“任找一名职工订阅报纸，B表示“订阅杂志，依题意P(A)0.92，P(B)0.93，P(B)0.85P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P(B)0.920.080.850.988P(A)P(AB)-P(B)0.9880.930.05825. 分析学生们数学与外语两科考试成果，抽查一名学生，记事务A表示数学成果优秀，B表示外语成果优秀，假设P(A)P(B)0.4，P(AB)0.28，求P(AB)，P(BA)，P(AB).解P(AB)P(BA)P(AB)P(A)P(B)-P(AB)0.5226. 设A、B是两个

10、随机事务. 0P(A)1，0P(B)1，P(AB)P()1. 求证P(AB)P(A)P(B).证 P ( A)P ()1且P ( AB )P()1P ( AB )P (A)P(AB)1-P(B)P( B)P( A)-P( AB)整理可得P(AB)P( A) P( B)27. 设A与B独立，P( A)0.4，P( AB)0.7，求概率P (B).解P( AB)P(A)P(B)P( A)P() P( B)0.70.40.6P( B )P( B )0.528. 设事务A与B概率都大于0，假如A与B独立，问它们是否互不相容，为什么解因P ( A )，P ( B )均大于0，又因A与B独立，因此P (

11、AB )P ( A ) P ( B )0，故A与B不行能互不相容.29. 某种电子元件寿命在1000小时以上概率为0.8，求3个这种元件运用1000小时后，最多只坏了一个概率.解设事务Ai表示“运用1000小时后第i个元件没有坏，i1，2，3，明显A1，A2，A3互相独立，事务A表示“三个元件中最多只坏了一个，那么AA1A2A3A2A3A1A3A1A2，上面等式右边是四个两两互不相容事务和，且P(A1)P(A2)P(A3)0.8P( A)0.8330.820.20.89630. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序废品率分别为0.3，0.2，0.2，并且任何一道工序是否出现废品

12、与其他各道工序无关，求零件合格率.解设事务A表示“任取一个零件为合格品，依题意A表示三道工序都合格.P(A)(10.3)(10.2)(10.2)0.44831. 某单位 总机占线率为0.4，其中某车间分机占线率为0.3，假定二者独立，如今从外部打 给该车间，求一次能打通概率；第二次才能打通概率以及第m次才能打通概率(m为任何正整数).解设事务Ai表示“第i次能打通，i1，2，m，那么P(A1)(10.4)(10.3)0.42P(A2)0.58 0.420.2436P(Am)0.58m1 0.4232. 一间宿舍中有4位同学眼镜都放在书架上，去上课时，每人任取一副眼镜，求每个人都没有拿到自己眼镜

13、概率.解设Ai表示“第i人拿到自己眼镜，i1,2,3,4. P ( Ai )，设事务B表示“每个人都没有拿到自己眼镜. 明显那么表示“至少有一人拿到自己眼镜. 且A1A2A3A4.P()P(A1A2A3A4)P(AiAj)P(Ai)P(AjAi)=P(AiAjAk)=P(Ai)P(AjAi)P(AkAiAj)=1ijk4P(A1A2A3A4) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4A1A2A3)=33. 在1，2，3000这3000个数中任取一个数，设Am“该数可以被m整除，m2，3，求概率P(A2A3)，P(A2A3)，P(A2A3).解依题意P(A2)，P(A3)P(A2

14、A3)P(A6)P(A2A3)P(A2)P(A3)P(A2A3)P(A2A3)P(A2)P(A2A3)34. 甲、乙、丙三人进展投篮练习，每人一次，假如他们命中率分别为0.8，0.7，0.6，计算以下事务概率：(1)只有一人投中；(2)最多有一人投中；(3)最少有一人投中.解设事务A、B、C分别表示“甲投中、“乙投中、“丙投中，明显A、B、C互相独立.设Ai表示“三人中有i人投中，i0,1,2,3,依题意， P ( A3 )=P ( ABC )=P ( A ) P ( B ) P ( C ) =0.80.70.60.336P(A2)=P(AB)P(AC)P(BC)=0.80.70.40.80.

15、30.60.20.70.60.452(1) P(A1)1P(A0)P(A2)P(A3)10.0240.4520.3360.188(2) P(A0A1)P(A0)P(A1)0.0240.1880.212(3) P(ABC)P()1P (A0)0.97635. 甲、乙二人轮番投篮，甲先开始，假定他们命中率分别为0.4及0.5，问谁先投中概率较大，为什么解设事务A2n-1B2n分别表示“甲在第2n1次投中与“乙在第2n次投中，明显A1，B2，A3，B4，互相独立.设事务A表示“甲先投中. 计算得知P(A)0.5，P()0.5，因此甲先投中概率较大.36. 某高校新生中，北京考生占30，京外其他各地考

16、生占70，在北京学生中，以英语为第一外语占80，而京外学生以英语为第一外语占95，今从全校新生中任选一名学生，求该生以英语为第一外语概率.解设事务A表示“任选一名学生为北京考生，B表示“任选一名学生，以英语为第一外语. 依题意P(A)0.3，P()0.7，P(BA)0.8，P(B)0.95. 由全概率公式有P(B)P(A)P(BA)P()P(B)0.30.80.70.950.90537. A地为甲种疾病多发区，该地共有南、北、中三个行政小区，其人口比为9 : 7 : 4，据统计资料，甲种疾病在该地三个小区内发病率依次为4，2，5，求A地甲种疾病发病率.解设事务A1，A2，A3分别表示从A地任选

17、一名居民其为南、北、中行政小区，易见A1，A2，A3两两互不相容，其和为.设事务B表示“任选一名居民其患有甲种疾病，依题意：P(A1)0.45，P(A2)0.35，P(A3)0.2，P(BA1)0.004，P(BA2)0.002，P(BA3)0.005 0.45 0.004 + 0.35 0.002 + 0.2 0.0050.003538. 一个机床有三分之一时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机概率为0.3，加工零件B时停机概率为0.4，求这个机床停机概率.解设事务A表示“机床加工零件A，那么表示“机床加工零件B，设事务B表示“机床停工. 39. 有编号为、3个口袋，其中号袋

18、内装有两个1号球，1个2号球与1个3号球，号袋内装有两个1号球和1个3号球，号袋内装有3个1号球与两个2号球，如今先从号袋内随机地抽取一个球，放入与球上号数一样口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球概率最大，为什么解设事务Ai表示“第一次取到i号球，Bi表示第二次取到i号球，i1，2，3.依题意，A1，A2，A3构成一个完全事务组.应用全概率公式可以依次计算出. 因此第二次取到1号球概率最大.40. 接37题，用一种检验方法，其效果是：对甲种疾病漏查率为5(即一个甲种疾病患者，经此检验法未查出概率为5)；对无甲种疾病人用此检验法误诊为甲种疾病患者概率为1，在一次安康普查中，某

19、人经此检验法查为患有甲种疾病，计算该人的确患有此病概率.解设事务A表示“受检人患有甲种疾病，B表示“受检人被查有甲种疾病，由37题计算可知P(A)0.0035，应用贝叶斯公式 41. 甲、乙、丙三个机床加工一批同一种零件，其各机床加工零件数量之比为5 : 3 : 2，各机床所加工零件合格率，依次为94，90，95，如今从加工好整批零件中检查出一个废品，推断它不是甲机床加工概率.解设事务A1，A2，A3分别表示“受检零件为甲机床加工，“乙机床加工，“丙机床加工，B表示“废品，应用贝叶斯公式有42. 某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车4种交通工具，其概率分别为5，15，30，50，乘坐这几种交

20、通工具能如期到达概率依次为100，70，60与90，该旅行者误期到达，求他是乘坐火车概率.解设事务A1，A2，A3，A4分别表示外出人“乘坐飞机，“乘坐火车，“乘坐轮船，“乘坐汽车，B表示“外出人如期到达.43. 接39题，假设第二次取到是1号球，计算它恰好取自号袋概率.解39题计算知P(B1)，应用贝叶斯公式44. 一箱产品100件，其次品个数从0到2是等可能，开箱检验时，从中随机地抽取10件，假如发觉有次品，那么认为该箱产品不合要求而拒收，假设该箱产品已通过验收，求其中的确没有次品概率.解设事务Ai表示一箱中有i件次品，i0, 1, 2. B表示“抽取10件中无次品，先计算P ( B )4

21、5. 设一条昆虫消费n个卵概率为 n=0, 1, 2, 其中0，又设一个虫卵能孵化为昆虫概率等于p(0p1). 假如卵孵化是互相独立，问此虫下一代有k条虫概率是多少解设事务An“一个虫产下几个卵，n0，1，2.BR“该虫下一代有k条虫，k0，1，.依题意其中q=1p. 应用全概率公式有 由于，所以有习题二1. 随机变量X听从01分布，并且PX00.2，求X概率分布.解X只取0与1两个值，PX0PX0PX00.2，PX11PX00.8.2. 一箱产品20件，其中有5件优质品，不放回地抽取，每次一件，共抽取两次，求取到优质品件数X概率分布.解X可以取0, 1, 2三个值. 由古典概型公式可知依次计

22、算得X概率分布如下表所示：X012P3. 上题中假设采纳重复抽取，其他条件不变，设抽取两件产品中，优质品为X件，求随机变量X概率分布.解X取值仍是0, 1, 2.每次抽取一件取到优质品概率是1/4，取到非优质品概率是3/4,且各次抽取结果互不影响，应用伯努利公式有4. 第2题中假设改为重复抽取，每次一件，直到获得优质品为止，求抽取次数X概率分布.解X可以取1, 2, 可列个值. 且事务X = n表示抽取n次，前n1次均未取到优质品且第n次取到优质品，其概率为. 因此X概率分布为5. 盒内有12个乒乓球，其中9个是新球，3个为旧球，实行不放回抽取，每次一个直到获得新球为止，求以下随机变量概率分布

23、.(1)抽取次数X；(2)取到旧球个数Y.解(1)X可以取1,2,3,4各值.(2) Y可以取0, 1, 2, 3各值 .6. 上题盒中球组成不变，假设一次取出3个，求取到新球数目X概率分布.解X可以取0, 1, 2, 3各值.7. PXnpn，n1, 2, 3, , 求p值.解依据,有解上面关于p方程，得p0.5.8. PXn=pn， n2, 4, 6, ，求p值.解解方程，得p=/29. PXn=cn, n=1, 2, , 100, 求c值.解解得 c1/5050 .10. 假如pncn2，n=1, 2, , 问它是否能成为一个离散型概率分布，为什么解 由于级数收敛, 假设记=a,只要取,

24、 那么有=1, 且pn0. 所以它可以是一个离散型概率分布.11. 随机变量X只取1, 2, 3共三个值，其取各个值概率均大于零且不相等并又组成等差数列，求X概率分布.解设PX2a，PX1ad, PX=3=a+d. 由概率函数和为1，可知a=, 但是ad与a+d均需大于零, 因此d, X概率分布为X123Pd+d其中d应满意条件：0d12. ,m =1, 2, , 且0, 求常数c.解由于, 所以有解得 13. 甲、乙二人轮番投篮，甲先开始，直到有一人投中为止，假定甲、乙二人投篮命中率分别为0.4及0.5，求：(1)二人投篮总次数Z概率分布；(2)甲投篮次数X概率分布；(3)乙投篮次数Y概率分

25、布.解设事务Ai表示在第i次投篮中甲投中，j表示在第j次投篮中乙投中，i=1, 3, 5, , j=2, 4, 6,且A1, B2, A3, B4，互相独立.(1) 0.5)= 0.4(0.3) k=1, 2, 0.5)k k=1, 2, (2) (3) 14. 一条公共汽车路途两个站之间，有四个路口处设有信号灯，假定汽车经过每个路口时遇到绿灯可顺当通过，其概率为0.6，遇到红灯或黄灯那么停顿前进，其概率为0.4，求汽车开出站后，在第一次停车之前已通过路口信号灯数目X概率分布(不计其他因素停车).解X可以取0,1,2,3,4.PX00.4PX10.60.40.24PX20.620.40.144

26、PX30.630.40.0864PX40.640.129615.问f(x)是否为一个概率密度函数，为什么假如(1)解 在0,与0,上，sinx0,但是而在上,sinx0.因此只有(1)中a,b可以使f (x)是一个概率密度函数.16.其中c0，问f(x)是否为密度函数，为什么解易见对任何x(,),f(x)0，又f(x)是一个密度函数.17.问f(x)是否为密度函数，假设是，确定a值；假设不是，说明理由.解假如f(x)是密度函数，那么f(x)0，因此a0，但是，当a0时，由于不是1，因此f(x)不是密度函数.18. 设随机变量Xf(x)确定常数a值，假如Paxb0.5，求b值.解解方程=1得a=

27、 0解关于b方程：arctanb=0.5得b=1.19. 某种电子元件寿命X是随机变量，概率密度为3个这种元件串联在一个线路中，计算这3个元件运用了150小时后仍能使线路正常工作概率.解串联线路正常工作充分必要条件是3个元件都能正常工作. 而三个元件寿命是三个互相独立同分布随机变量，因此假设用事务A表示“线路正常工作，那么20. 设随机变量Xf(x)，f(x)Ae|x|，确定系数A；计算P|X|1.解解得A21. 设随机变量Y听从0,5上匀整分布，求关于x二次方程4x24xY+Y+2=0有实数根概率.解4x2+4xY+Y+2=0. 有实根充分必要条件是b24ac=16Y216(Y+2)=16Y

28、216Y320设事务P(A)为所求概率.那么22. 设随机变量Xf(x)，确定常数c，计算解c=23. 设随机变量X分布函数F(x)为确定系数A，计算，求概率密度f(x).解连续型随机变量X分布函数是连续函数，F(1)F(10)，有A1.24. 求第20题中X分布函数F(x).解当t0时，当t0时，25. 函数(1+x2)1可否为连续型随机变量分布函数，为什么解不能是分布函数，因F()10.26. 随机变量Xf(x)，并且,确定a值；求分布函数F(x)；计算.解因此a=1 27. 随机变量X分布函数F(x)为：确定常数A值，计算.解由F(20)F(2)，可得0.7528. 随机变量Xf(x)，

29、f(x)确定A值；求分布函数F(x).解因此A，29. 随机变量Xf(x)，其他确定a值并求分布函数F(x).解因此，a=当0x时，30. 随机变量X分布函数为求X概率密度并计算.解当x0时，X概率密度f(x)0；当x0时，f(x)F(x) 31. 随机变量X听从参数为0.701分布，求X2，X22X概率分布.解X2仍听从01分布，且PX20PX00.3，PX21PX10.7X22X取值为1与0,PX22X0PX00.3PX22X11PX00.732. PX10nPX10-nY=lgX，求Y概率分布.解Y取值为1,2,PY=n=PlgX=n=PX=10n=PY=n=PlgX=n=Px=10-n

30、n1,2,33. X听从a , b上匀整分布，Y=ax+b (a0)，求证Y也听从匀整分布.证设Y概率密度为fY(y)，X概率密度为fX(x)，只要a0，y=ax+b 都是x单调函数. 当a0时，Y取值为a2+b , ab+b,当时，fY(y)=0.类似地，假设a0，那么Y取值为ab+b,a2+b因此，无论a0还是a0，ax+b均听从匀整分布.34. 随机变量X听从0,上匀整分布Y=cosX,求Y概率密度fY(y).解y=cosx在0, 上单调，在(0,1)上，h(y)=x=arccosyh(y)=, fx(x)=, 0x.因此35. 随机变量X听从(0,1)上匀整分布，Y=ex,Z=lnX，

31、分别求随机变量Y与Z概率密度fY(y)及fZ(z).解y=ex在(0,1)内单调,x=lny可导，且xy=,fX(x)=10x1,因此有在(0,1)内lnx0lnx=-lnx单调，且x=e，xze，因此有36. 随机变量Xf(x)，Y=,Z=X2,分别计算随机变量Y与Z概率密度fy(y)与fZ(z).解当x0时，y=单调，其反函数为x=y2,xy=2y当x0时zx2也是单调函数，其反函数为x=,xz=37.随机变量Xf(x)，当x0时,Y=arctanX,Z=,分别计算随机变量Y与Z概率密度fY(y)与fz(z).解由于y=arctanx是单调函数，其反函数x=tany,xy=sec2y在内恒

32、不为零，因此，当0y时，即Y听从区间(0,)上匀整分布.z=在x0时也是x单调函数，其反函数x=,xz=.因此当z0时，即Z=与X同分布.38. 一个质点在半径为R，圆心在原点圆上半圆周上随机游动.求该质点横坐标X密度函数fX(x).解如图，设质点在圆周位置为M，弧长记为L，明显L是一个连续型随机变量，L听从0，R上匀整分布.图2-1M点横坐标X也是一个随机变量，它是弧长L函数，且XRcosRcos函数x=Rcosl/R是l单调函数(0lR),其反函数为lRarccos当RxR时，Lx0，此时有当xR或xR时，fX(x)0.39. 计算第2,3,5,6,11各题中随机变量期望.解依据第2题中所

33、求出X概率分布，有亦可从X听从超几何分布，干脆计算在第3题中亦可从X听从二项分布(2，)，干脆用期望公式计算：在第5题中(1) (2) 在第6题中，在第11题中， 40. PX=n=,n=1,2,3,4,5,确定C值并计算EX.解41. 随机变量X只取1,0,1三个值，且相应概率比为1 : 2 : 3，计算EX.解设PX1a，那么PX02a, PX13a(a0)，因a+2a+3a=1,故a1/642. 随机变量X听从参数为0.801分布，通过计算说明EX2是否等于(EX)2解EXPX10.8，(EX)20.64EX210.80.8(EX)243. 随机变量Xf(x)，f(x)0.5e-|x|，

34、计算EXn，n为正整数.解当n为奇数时，是奇函数，且积分收敛，因此当n为偶数时， 44. 随机变量Xf(x)，其他计算EXn(n为正整数).解45. 随机变量Xf(x)，其他b,c均大于0，问EX可否等于1，为什么解而由于方程组无解，因此EX不能等于1.46. 计算第6，40各题中X方差DX .解在第6题中，从第39题计算知EX，DXEX2(EX)20.46在第40题中，已计算出EX, =DX=EX2-(EX)247. 计算第23，29各题中随机变量期望和方差.解在第23题中，由于f(x)0x1,因此DX=EX2(EX)2=在第29题中，由于f(x) (0x),因此DXEX2(EX)2=48.

35、 计算第34题中随机变量Y期望和方差.解EY=EY2=DY=49. 随机变量X分布函数F(x)为：F(x)=计算EX与DX.解依题意，X密度函数f(x)为：解EXEX2=DX=50. 随机变量X期望EX，方差DX2，随机变量Y=, 求EY和DY.解EY=(EX)0DY= =151. 随机变量YnB(n,),分别就n=1,2,4,8,列出Yn概率分布表，并画出概率函数图.解Y101Y2012PPY30123PY401234PY8012345678P6561a17496a20412a13608a5670a1512a252a24aa其中a=1/65536.图略.52. 设每次试验胜利率为0.8，重复

36、试验4次，失败次数记为X，求X概率分布.解X可以取值0,1, 2, 3, 4 .相应概率为P(Xm) (m=0, 1, 2, 3,4)计算结果列于下表X01234P53. 设每次投篮命中率为0.7，求投篮10次恰有3次命中概率；至少命中3次概率.解记X为10次投篮中命中次数，那么 XB(10,0.7).1010945280.998454掷四颗骰子，求“6点出现平均次数及“6点出现最可能即概率最大次数及相应概率.解掷四颗骰子，记“6点出现次数为X，那么XB4，.EX=np=由于np+p=，其X最可能值为np+p=0假设计算，明显概率更小.55随机变量XBn,p，并且EX=3，DX=2，写出X全部

37、可能取值，并计算.解依据二项分布期望与方差公式，有解方程，得q=，p=，n=9.X全部可能取值为0, 1, 2, 3, , 9 .=10.999956随机变量XBn，p，EX=0.8，EX2=1.28，问X取什么值概率最大，其概率值为何解由于DX=EX2(EX)2=0.64, EX=0.8, 即解得q=0.8，p=0.2，n=4.由于np+p=1，因此X取0与取1概率最大，其概率值为57随机变量XBn,p，Y=eaX，计算随机变量Y期望EY和方差DY.解随机变量Y是X函数，由于X是离散型随机变量，因此Y也是离散型随机变量，依据随机变量函数期望公式，有58. 从一副扑克牌52张中每次抽取一张，连

38、续抽取四次，随机变量X，Y分别表示采纳不放回抽样及有放回抽样取到黑花色张数，分别求X，Y概率分布以及期望和方差.解X听从超几何分布，Y听从二项分布B4，.详细计算结果列于下面两个表中.X01234P46/833208/833325/833208/83346/833Y01234P1/164/166/164/161/1659. 随机变量X听从参数为2泊松分布，查表写出概率并与上题中概率分布进展比较.01234P60从废品率是0.001100000件产品中，一次随机抽取500件，求废品率不超过0.01概率.解 设500件中废品件数为X，它是一个随机变量且X听从N=100000，=100，nn相对于N较小，因此它可以用二项分布B500，B500，中，n=500比较大，而p=特别小，因此该二项分布又可用泊松分布近似，其分布参数=np=.61.某种产品每件外表上疵点数听从泊松分布，平均每件上有0.8个疵点，假设规定疵点数不超过1个为一等品，价值10元；疵点数大于1不多于4为二等品，价值8元；4个以上者为废品，求：1产品废品率；2产品价值平均值解 设X为一件产